2.2. Ph−ơng pháp nghiên cứu
2.2.1. Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn
2.2.1.1. Cơ sở tính toán bằng ph−ơng pháp phần tử hữu hạn
Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một ph−ơng pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm ch−a biết trong miền xác định V của nó. Tuy nhiên ph−ơng pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn miền V mà chỉ tìm trong từng miền con (phần tử) thuộc miền xác định V. Do vậy ph−ơng pháp này rất thích hợp với những bài toán vật lý và kỹ thuật trong đó hàm cần tìm đ−ợc xác định trên những miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình học và vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau.
Trong ph−ơng pháp phần tử hữu hạn, miền V đ−ợc chia thành một số hữu hạn các miền con gọi là các phần tử. Các phần tử này đ−ợc nối với nhau tại các điểm định tr−ớc trên biên phần tử và đ−ợc gọi là nút. Trong mỗi phần tử, đại l−ợng cần tìm đ−ợc lấy xấp xỉ theo một hàm dạng đơn giản đ−ợc gọi là hàm xấp xỉ. Các hàm xấp xỉ này đ−ợc biểu diễn bằng các giá trị của hàm (hoặc các giá trị của đạo hàm của nó) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này đ−ợc gọi là các bậc tự do của phần tử và đ−ợc xem là ẩn số cần tìm của bài toán.
Các ẩn số sẽ tìm đ−ợc bằng việc giải một hệ ph−ơng trình đại số. Từ đó, ta cũng tìm đ−ợc các xấp xỉ biểu diễn đại l−ợng cần tìm trong tất cả các phần tử và các đại l−ợng còn lại.
Để phân tích một bài toán theo ph−ơng pháp phần tử hữu hạn, trình tự tiến hành nh− sau [21]:
B−ớc 1: Rời rạc hóa miền khảo sát
Trong b−ớc này, miền khảo sát V đ ợc chia thành các miền con V− e hay thành các phần tử có dạng hình học thích hợp. Số phần tử, hình dạng hình học cũng nh− kích th−ớc của mỗi phần tử phải đ−ợc xác định rõ. Số điểm nút của mỗi phần tử đ−ợc lấy tùy thuộc vào hàm xấp xỉ định chọn.
Hàm xấp xỉ đ−ợc chọn ở dạng đơn giản và phải thỏa mãn các tiêu chuẩn hội tụ. Thông th−ờng hàm xấp xỉ đ−ợc chọn ở dạng đa thức. Biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp giá trị và có thể là các đạo hàm của nó tại các nút của phần tử.
B−ớc 3: Xây dựng ph−ơng trình phần tử
Có thể thiết lập ph−ơng trình phần tử bằng nhiều cách. Ph−ơng trình phần tử đ−ợc biểu diễn một cách hình thức ở dạng:
[ ] { } { }K e. q e= P e (2.1) B−ớc 4: Ghép nối các phần tử trên cơ sở mô hình t−ơng thích và nhận đ−ợc hệ thống ph−ơng trình:
[ ]K.{ }q ={ }P (2.2) Trong đó: [K]- ma trận hệ số toàn miền
{ }q - vec-tơ tập hợp các giá trị đại l−ợng cần tìm tại các nút. { }P - vec-tơ các số hạng tự do tổng thể
áp các điều kiện biên của bài toán và nhận đ−ợc hệ ph−ơng trình để giải:
[ ]K* .{ } { }q* = P* (2.3)
B−ớc 5: Giải hệ ph−ơng trình đại số
Với bài toán tuyến tính, việc giải các ph−ơng trình đại số không khó khăn. Nh−ng với những bài toán phi tuyến, nghiệm sẽ đạt đ−ợc sau một chuỗi các b ớc lặp − mà sau mỗi b−ớc ma trận hệ số toàn miền sẽ thay đổi (trong bài toán phi tuyến vật lý) hay vec-tơ các số hạng tự do tổng thể thay đổi (trong bài toán phi tuyến hình học)
B−ớc 6: Hoàn thiện
Từ kết quả giải hệ ph−ơng trình đại số, tiếp tục tìm giá trị các đại l−ợng cần tìm của tất cả các phần tử.
2.2.1.2. Mô phỏng số bằng ph−ơng pháp phần tử hữu hạn với sự trợ giúp của phần mềm tính toán động lực học dòng chảy ANSYS CFX
Mô phỏng là một ph−ơng pháp nghiên cứu còn mới song nó đã có một vị trí quan trọng trong khoa học cũng nh− trong đời sống. Sử dụng ph−ơng pháp mô
phỏng, rất nhiều công trình nghiên cứu đ−ợc thực hiện mà không cần tới các thí nghiệm phức tạp, tốn kém về thời gian và kinh tế, đồng thời vẫn cho phép xác định chính xác các thông số cần thiết.
Mô phỏng số một quá trình thực chất là giải các ph−ơng trình toán (mô hình toán) mô tả quá trình đó bằng các ph−ơng pháp số. Kết quả thu đ−ợc có thể là những con số hoặc là những hình ảnh, đồ thị.
Trong lĩnh vực tính toán động lực học dòng chảy, CFD (Computational Fluid Dynamics) là một công cụ tính toán mô phỏng ứng xử của hệ thống bao gồm dòng chất lỏng, truyền nhiệt và những quá trình vật lý liên quan khác. Công cụ tính toán này thực hiện việc giải những ph−ơng trình dòng chất lỏng và ph ơng trình truyền − nhiệt (ở một dạng đặc biệt) trong một miền khảo sát với những điều kiện biên xác định và đã biết của miền đó.
Những ph−ơng trình mô tả chuyển động của dòng chất lỏng là những ph−ơng trình Navier- Stokes. Những ph−ơng trình đạo hàm riêng này đ−ợc đ−a ra vào đầu thế kỷ 19. Đến nay, có nhiều phần mềm tính toán CFD đã đ−ợc phát triển và sử dụng để giải các ph−ơng trình này. CFD thực sự đã trở thành một công cụ thiết kế công nghiệp hiệu quả, giúp giảm chi phí thời gian và cải thiện quá trình thiết kế. Nhờ những tiến bộ về sức mạnh tính toán cũng nh− kỹ thuật đồ họa và t−ơng tác 3D mà quá trình tạo mô hình CFD và phân tích kết quả tốn ít sức lực, giảm đáng kể thời gian và giá thành. Ph−ơng pháp giải chứa những thuật toán cho phép giải linh hoạt những tr−ờng dòng trong một thời gian hợp lý. CFD cho phép thực hiện nghiên cứu thử nghiệm trên những mô hình tỷ lệ và có thể thực hiện những thay đổi trong mô hình mô phỏng một cách nhanh chóng.
Hiện nay, trên thế giới đã phát triển nhiều phần mềm tính toán động lực học dòng chảy nh− phần mềm STAR-CD, FLUENT, ANSYS CFX,... Với một dòng chảy d−ới âm, dòng thực (có nhớt) và có sự kết hợp các miền khảo sát có cấu trúc khác nhau (rắn, lỏng và xốp) thì phần mềm CFX cho khả năng đáp ứng tốt hơn [69]. Hơn nữa, Trung tâm nghiên cứu ứng dụng phần mềm công nghiệp (DASI) đã có bản quyền sử dụng phần mềm này. Vì thế, để mô phỏng dòng chảy, sự truyền nhiệt và truyền ẩm trong nghiên cứu này, phần mềm ANSYS CFX 10.0 đã đ−ợc sử dụng.
Phần mềm ANSYS CFX bao gồm 5 mô-đun t−ơng ứng thực hiện các chức năng tạo ra những thông tin cần thiết đối với một phân tích CFD (hình 2.2):
CFX CAD2 Mesh or Mesh Generation Software
ANSYS CFX- Pre (Physics Pre- processor)
ANSYS CFX- Solver (Solver)
ANSYS CFX- Solver Manager (CFX Job Manager) ANSYS CFX- Post
(Post- processor)
Hình 2.2. Sơ đồ các mô- đun của phần mềm ANSYS CFX
Quá trình thực hiện một bài toán mô phỏng CFD bằng phần mềm ANSYS CFX đ−ợc chia thành bốn phần:
- Xây dựng yếu tố hình học và tạo l−ới phần tử
- Xác định các yếu tố về mặt vật lý (giai đoạn Tiền xử lý- Pre- Process) - Giải (giai đoạn Xử lý- Solver- Process)
- Sau xử lý (Post- Process)
Xây dựng yếu tố hình học và tạo l−ới phần tử
Quá trình này nhằm tạo ra l−ới phần tử làm đầu vào của giai đoạn Tiền xử lý. Tr−ớc khi tạo l−ới, cần xác định đ−ợc yếu tố hình học của các miền khảo sát mà trong đó có dòng chảy. Yêu cầu đối với các yếu tố hình học này là phải khép kín. Yếu tố hình học và l−ới có thể đ ợc tạo ra bằng những phần mềm tạo hình học và − l−ới nh− WORKBENCH, ANSYS ICEM CFD,...
Xác định các yếu tố về mặt vật lý
Đây là giai đoạn Tiền xử lý và đ−ợc sử dụng để tạo đầu vào theo yêu cầu của phần Giải. Những file l−ới đ ợc nhập vào trong phần Tiền− xử lý. Những mô hình vật lý của mô phỏng đ−ợc lựa chọn. Những thuộc tính của chất lỏng và những điều kiện biên đ−ợc xác định rõ.
Giải
Một bài toán CFD đ−ợc giải nh− sau:
1. Những ph−ơng trình đạo hàm riêng đ−ợc tích phân trên tất cả các phần tử trong các miền khảo sát. Điều này t−ơng đ−ơng với việc áp dụng một định luật bảo toàn cơ bản (bảo toàn khối l−ợng, bảo toàn động l−ợng hay bảo toàn năng l−ợng) đối với mỗi phần tử.
2. Những ph−ơng trình tích phân này đ−ợc chuyển đổi thành một hệ thống những ph−ơng trình đại số bằng việc hình thành một tập hợp gần đúng những mức trong những ph−ơng trình tích phân.
3. Giải những ph−ơng trình đại số bằng ph−ơng pháp lặp.
Ph−ơng pháp lặp đ−ợc áp dụng ở đây để tìm lời giải gần đúng là do bản chất không tuyến tính của những ph−ơng trình. Khi lời giải tiếp cận nghiệm chính xác, nó đ−ợc gọi là hội tụ. Đối với mỗi b−ớc lặp, một số d− đ−ợc báo cáo nh là một số − đo của sự bảo toàn những thuộc tính của dòng. Tính hội tụ của lời giải phụ thuộc vào một số yếu tố bao gồm kích th−ớc và hình dạng những phần tử và giá trị những số d− cuối cùng.
Phần Giải tạo ra một file kết quả và rồi chuyển tới phần Sau xử lý. Sau xử lý
Phần Sau xử lý đ−ợc sử dụng để phân tích và hiển thị kết quả giải một cách t−ơng tác. Những dạng hiển thị của phần mềm ANSYS CFX rất đa dạng, nó cho phép hiển thị các yếu tố hình học và những thể tích điều khiển, sự biến đổi của những biến vec-tơ và những biến vô h−ớng trong mỗi miền, kết quả bằng số, những hoạt cảnh, những đồ thị và bản in giá trị của các biến,...