I Tiến trình dạy học
Tuần 12: Phương trỡnh a(x α) 2+ b|x α| +c =
Ngày soạn : 06/4/2008 Ngày dạy : 10/4/2008
Phương trỡnh a(x - α)2 + b|x - α| + c = 0 (7)
Đặt ẩn phụ t = |x - α| thỡ (7) cũng sẽ trở thành phương trỡnh (2).
Ta thấy mối quan hệ giữa số nghiệm của (1), (7) với nghiệm của (2) rất giống nhau. Cú thể tổng kết lại nhờ bảng sau :
Bài tập 1 : Tỡm m để phương trỡnh :
x2 - 2x - |x - 1| + m = 0 (8) cú đỳng hai nghiệm phõn biệt.
Giải :
Ta cú (8): (x - 1)2 - |x - 1| + m - 1 = 0 Đặt t = |x - 1| ≥ 0 thỡ :
(8) ⇔ t2 - t + m - 1 = 0 (9)
Phương trỡnh (8) cú đỳng hai nghiệm phõn biệt
Bài tập 2 : Tỡm m sao cho phương trỡnh:
cú hai nghiệm phõn biệt.
Giải :
Đặt thỡ phương trỡnh (11) trở thành t2 - mt + 2m - 3 = 0 (12)
Phương trỡnh (11) cú hai nghiệm phõn biệt
⇔ Phương trỡnh (12) cú hai nghiệm phõn biệt t1, t2 thỏa mĩn t2 > t1 ≥ 0 ⇔ Δ > 0 , P ≥ 0 và S > 0
⇔ m2 - 8m + 12 > 0 , 2m - 3 ≥; 0 và m > 0 ⇔ m > 6 hoặc m < 2 , m ≥ 3/2 và m > 0 ⇔ m > 6 hoặc 3/2 ≥ m < 2 .
Bài tập 3: Hĩy lập phương trỡnh cú hai nghiệm : ay2 +by +c = 0. y1 = x13 - 2x2 ; y2 = x23 - 2x2 .
với x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh : x2 - x - 5 = 0.
Giải : Theo Vi-et ta cú : t1 = x1 + x2 = 1 ; t2 = x1.x2 = -5. = (-5)3 - 2.(14 - 4.(-5) + 2.(-5)2) + 4.(-5) = -125 - 2.(1 + 20 + 50) - 20 = -125 - 142 - 20 = -287
Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trỡnh :
y2 - 14y - 287 = 0.
*Bài tập về nhà:
Bài tập 4 : Tỡm m để phương trỡnh :
x2 + 2m|x - 2| - 4x + m2 + 3 = 0 cú ớt nhất một nghiệm.
Bài tập 13 : Biện luận số nghiệm của phương trỡnh : Bài tập 5: Tỡm m để phương trỡnh :