10 CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT MÃ
10.1.2 Điều kiện thiết lập bộ mã
Ta đã nói trong phần trên là mỗi từ mã là một tổ hợp mã dùng để mã hóa một tin hay một khối tin của nguồn. Vấn đề là có điều kiện nào ràng buộc để một tổ hợp mã sẽ được hay không được dùng làm một từ mã. Những điều kiện này sẽ được gọi là điều kiện thiết lập mã. Chúng sẽ thể hiện như thế nào và kiểm tra chúng như thế nào là vấn đề chúng ta sẽ phải xác
định trong chương này. Trước hết ta sẽ phát biểu những điều kiện thiết lập mã và sau đó sẽ đi tìm thể hiện của chúng và cách kiểm tra chúng.
• Điều kiện chung
Các tin truyền đi được mã hoá thành dãy các ký hiệu liên tiếp. Khi nhận tin ta phải giải mã được để thu được thông tin, muốn vậy các ký hiệu phải được sắp xếp theo quy luật nào đó để tách đúng thông tin ban đầu.
Ví dụ: ta có 4 tin a, b, c, d được mã hoá bằng bộ mã nhị phân như sau: a=00
b=01 c=10 d=11
Một tin ‘aaabcdb’ được mã hoá như sau: ‘00000001101101’ và truyền đi .
Khi nhận được tin và giải mã, nếu xác định được gốc của dãy ký hiệu trên, chúng ta chỉ có thể tách một cách duy nhất thành dãy tin ban đầu bằng cách từ gốc trở đi chia thành từng nhóm hai ký hiệu mã tương ứng. Như vậy bộ mã trên cho phép phân tích các từ mã một cách duy nhất và được gọi là mã phân tách được.
Cũng tin trên nếu ta mã bằng bộ mã khác: a=0
b=01 c=101 d=1
Vẫn nguồn trên mã theo bộ mã này ta được: ‘00001101101’. Khi nhận tin và giải mã ta có thể giải mã như sau: ‘aaaaddbdb’ hoặc ‘aaabcdb’. Như vậy tin nhận được sẽ sai lạc so với nguồn vì vậy bộ mã này không dùng được. Vậy khái niệm mã phân tách được định nghĩa như sau:
Sự tồn tại quy luật cho phép tách được một cách duy nhất dãy các ký hiệu mã thành các từ mã được gọi là điều kiện thiết lập mã chung cho bộ mã. Bộ mã thỏa mãn điều kiện thiết lập mã còn được gọi là bộ mã phân tách được.
• Điều kiện riêng cho từng loai mã (mã đều và không đều)
Đối với mỗi bộ mã còn tồn tại những điều kiện riêng phải được thỏa mã khi thiết lập nó.
- Với mã không đều (mã thống kê tối ưu) ta phải chọn bộ mã sao cho đạt được độ dài trung bình mã tối thiểu
- Với mã đều (mã sửa sai) thì bộ mã có khả năng phát hiện và sửa sai càng nhiều càng tốt
Các điều kiện riêng cho mỗi bộ mã chính là những điều kiện về hình thức, về yêu cầu kỹ thuật, hoặc chỉ tiêu kỹ thuật riêng mà bộ mã cần đạt được. Các điều kiện này là khác nhau với mỗi loại mã cụ thể.