10 CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT MÃ
10.1.1Mã hiệu và các thông số cơ bản
Định nghĩa: Mã hiệu là một nguồn tin với một sơ đồ thống kê được xây dựng nhằm thoả mãn một số yêu cầu do hệ thống truyền tin đặt ra như tăng tốc độ lập tin, tăng độ chính xác cho các tin …
Như vậy mã hiệu chính là một tập hữu hạn các dấu hiệu riêng hay bảng chữ riêng có phân bố xác suất thỏa mãn một số yêu cầu quy định.
- Việc mã hoá là phép biến đổi 1 – 1 giữa các tin của nguồn được mã hoá với các từ mã do các dấu mã tạo thành
Cho nguồn S (A,P). Khi đó phép mã hóa là song ánh f: A -> M. Trong đó A: là tập nguồn, M là tập các từ mã.
- Số các ký hiệu khác nhau trong bảng chữ của mã gọi là cơ số mã (m) mỗi ký hiệu có một số trị nào đó tuỳ theo cấu trúc của bộ mã(ví dụ mã nhị phân m = 2 và mỗi ký hiệu có hai trị là 0 và 1 đó là loại mã được dùng rộng rãi nhất..).
- Số các ký hiệu trong một từ mã gọi là độ dài từ mã n. Nếu các từ mã trong bộ mã có độ dài bằng nhau gọi là mã đồng đều, độ dài từ mã không bằng nhau gọi là mã không đều. Mã không đều ta có khái niệm độ dài trung bình của từ mã tính như sau:
1 ( ) N i i i n p x n = =∑ (4.1) ) (xi
p : Xác suất xuất hiện của tin xi được mã hoá thành từ mã thứ i
i
n : Độ dài từ mã ứng với tin xi
Số từ mã N chính là tổng số các từ mã có trong một bộ mã sau khi mã hoá một nguồn nào đó. Với bộ mã đều theo lý thuyết ta có
n
m N =
Ví dụ: Một bộ mã nhị phân mỗi từ mã có độ dài 5 bit ta có
N = 25 = 32 từ
Nếu ta dùng hết các từ mã hay N = mn gọi là mã đầy Nếu ta dùng số từ mã N < mn gọi là mã vơi
Như vậy trong thực tế sử dụng ta thấy có thể có hai loại mã. Với mã đều các từ mã hay bị sai nhầm giữa từ này với từ khác nên dùng bộ mã này ta phải nghiên cứu cách phát hiện sai và sửa sai. Với mã không đều ta phải chọn độ dài các từ mã sao cho độ dài trung bình của từ mã là ngắn nhất gọi là mã thống kê tối ưu.
Giá trị riêng hay còn gọi là trị của mỗi ký hiệu mã. Mỗi mã hiệu có m ký hiệu mã khác nhau, nếu cơ số của nó là m. Mỗi ký hiệu mã là một dấu hiệu riêng, và chúng được gán một giá trị xác định theo một độ đo xác định, các giá trị này được gọi là các giá trị riêng của các ký hiệu mã và ký hiệu là a, trong trường hợp số, mỗi ký hiệu mã được gán một giá trị riêng nằm trong khoảng từ 0 tới m-1.
Chỉ số vị trí của ký hiệu mã trong từ mã: ta gọi một vị trí mã là một chỗ trong từ mã để đặt một ký hiệu mã vào đó. Một từ mã có n ký hiệu mã sẽ có n vị trí mã. Một vị trí mã nhị phân còn được gọi là vị trí nhị phân hay một bit. Một vị trí mã thập phân còn được gọi là một vị trí thập phân hay một digit. Chỉ số vị trí là số hiệu của vị trí mã trong từ mã theo một cách đánh số cụ thể. Hiện nay ta thường đánh số vị trí mã bên phải nhất của từ mã là vị trí 0 và sau đó cứ dịch sang trái một vị trí thì chỉ số vị trí tăng thêm một.
Trọng số vị trí ωi: i là chỉ số của vị trí cần xác định trọng số của nó. Đây là một hệ số
nhân làm thay đổi giá trị của ký hiệu mã khi nó nằm ở các vị trí khác nhau. Trọng số vị trí này phụ thuộc vào mỗi mã hiệu cụ thể. Trong trường hợp số, trọng số vị trí là lũy thừa bậc chỉ số vị trí của cơ số của mã.
Trọng số của từ mã b: Trọng số của từ mã là tổng các giá trị của các ký hiệu mã có trong từ mã. 1 0 n k k k b − aω = =∑ (4.2)
trong đó ak là giá trị riêng của ký hiệu mã ở vị trí k. Trong trường hợp mã hiệu là hệ đếm thì
trọng số của từ mã là: b = ∑− = 1 0 n k k km a
Khoảng cách mã D: Khoảng cách mã là khoảng cách giữa hai trọng số của hai từ mã tùy vào việc định nghĩa giá trị riêng và trọng số vị trí của các ký hiệu mã, ta sẽ có những định nghĩa khác nhau cho khoảng cách mã.