- Đối với hệ phương trình vi phân, cú pháp lệnh là:
2 Vận dụng Matlab vào giảng dạy chƣơng “Sĩng cơ học”,và kiến thức phần trộn sĩng điện từ.
CHƢƠNG 5: CỰC TRỊ VÀ NGHIỆM CỦA HÀM SỐ
ThS. LẠI MINH HỌC – Khoa KSTH Page 63 5.1.Tính Tích phân khơng xác định ( int):
int(S): Tích phân khơng xác định của biển thức symbolic S với biến tự do mặc định. Muốn biết biến mặc định ta dùng lệnh fìndsym.
int(S,v): Tích phân khơng xác định của biểu thức symbolic S với biến tích phân v.
int(S,a,b): Tích phân khơng xác định của biểu thức symbolic S với biến tự do và cận lấy tích phân từ [a,b].
int(S,v,a,b): Tích phân khơng xác định của biểu thức symbolic S với biến tích phân v và cận lấy tích phân từ [a,b].
Vidụ 1: >>syms x t z alpha >>int(-2*x/(1+x^2)^2) ans = 1/(1+x^2) >>int(x/(1+z^2),z) ans = x*atan(z) >>int(x*log(1+x),0,1) ans = 1/4 >>int(-2*x/(1+x^2)^2) ans = 1/(1+x^2) >> int([exp(t),exp(alpha*t)])
ans = [ exp(t), 1/alpha*exp(alpha*t)] Vídụ 2: Tính tích phân I = dx e (sx)2 >>Syms x s real >>f = exp(-(s*x)^2);
>>I = int(f,x,-inf,inf)% inf là vơ cùng lớn
I =
Signum(s)/s*pi^(1/2)
Hàm signum chính là hàm sign (hàm dấu), nghĩa là sign(s) cho ta: sign(s) = 1 khi s>0; sign(s) = 0 khi s =0; sign(s) = -1 khi s<0;
ThS. LẠI MINH HỌC – Khoa KSTH Page 64 5.2. Tính Đạo hàm biểu thức symbolic (diff):
diff(S): Đạo hàm biểu thức symbolic S với biến của đạo hàm tự do.
diff(S,‟v‟) hay diff(S,sym(„v‟)): Đạo hàm biểu thức symbolic S với biến lấy đạo hàm là biến symbolic v.
diff(S,n) : Đạo hàm cấp n biểu thức S, n là số nguyên dương. Ví dụ 1:
>>syms x t
>> y = sin(x^2);
>>z = diff(y)
z = 2*cos(x^2)*x
>>y = diff(t^6,6) % đạo hàm bậc 6 của hàm t6.
y = 720
Ví dụ 2: >>syms u v
ThS. LẠI MINH HỌC – Khoa KSTH Page 65
>>y = u^2*v - u*v^3; % cho biểu thức với 2 biến u và v
>> y2u = diff(y,u,2) % đạo hàm cấp 2 theo u >> y3u = diff(y,v,3) % đạo hàm cấp 2 theo v
y2u = 2*v y3u = -6*u
ThS. LẠI MINH HỌC – Khoa KSTH Page 70 5.3: Phƣơng trình vi phân
ThS. LẠI MINH HỌC – Khoa KSTH Page 75
Bài 4.9: Viết chương trình vẽ các đặc tính tần điện áp trên các phần tử của nhánh R-L-C nối tiếp, biết R = 10(); L = 100(mH); C = 1000(F)
Giải
Lập chương trình trên Matlab:
%ví du 4: ve dac tinh tan cua nhanh R-L-C noi tiep % cac thong so da cho
R=10; L=.1; C=10^-3;
%Dat bien tan so là t
t = [1:10:10^4];
% Tong tro cua mach
Z = sqrt(R^2+(t.*L-1./(t*C)).^2); plot(t,Z)% ve dac tinh tan tong tro
hold on I=100./Z;
plot(t,I)%ve dac tinh tan dong dien
hold on Ur=R*I
plot(t,Ur)%Ve dac tinh tan dien ap tren dien tro
hold on UL=L.*t.*I
plot(t,UL)%Ve dac tinh tan dien ap tren dien cam
hold on
UC=I.*(1./(C.*t))
ThS. LẠI MINH HỌC – Khoa KSTH Page 76
Bài 4.10: Xét mạch điện cĩ ba nhánh hai nút như hình 11.2. Hãy lập chương trình tính dịng điện các nhánh, điện áp trên các phần tử, cơng suất thu và cơng suất phát của mạch.
Giải
Theo phương pháp dịng điện các nhánh, với giả thiết chiều dịng điện các nhánh như hình 11.2, ta viết được hệ ba phương trình dưới dạng số phức: 1 2 3 1 1 3 3 1 2 2 3 3 2 I I I 0 Z I Z I E Z I Z I E (11.5)
Trong đĩ: Z1, Z2, Z3 là tổng trở phức các nhánh. Từ hệ phương trình ta lập được các ma trận:
1 3 1 1 2 3 2 1 1 1 0 A Z 0 Z ; B E ; C A 0 Z Z E (11.6) Ma trận dịng điện các nhánh là: I = C*B (11.7)