Trong luận văn này em tiếp tục phát triển bộ giải IBFoam và thư viện IBlibs đã được xây dựng từ đồ án tốt nghiệp của mình, sử dụng phương pháp biên nhúng để mô phỏng tương tác lắn rỏng cùng với biên tuần hoàn (sơ đồ thuật toán 2.3) .
Bắt Đầu
Dự đoán U
Xác Định f~ib
Dự đoán lại U khi có f~ib
Vòng lặp Piso Dịch chuyển vật rắn Giải p hiệu chỉnh U Kết thúc Sai Đúng Sơ đồ thuật toán
Để giải bài toán chuyển động của hạt trong chất lỏng , ta cần thực hiện thêm hai bước chính. Một là sau khi dự đoán vận tốc, cần tìm thành phần lực thể tích
~
fe (cũng là f~ib) - sau đó thêm vào phương trình Navier-Stokes giải lại để thay đổi phân bố dòng chảy giống như khi có vật thể thật đặt trong dòng chảy. Hai là sau khi đã thu được giá trị đúng của vận tốc và áp suất, cần tìm vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay của vật thể để dịch chuyển vật. Ban đầu, vận tốc Ub tại các điểm Lagrange sẽ được gán một giá trị mong muốn tùy theo mỗi bài toán cụ thể (ví dụ đối với bài toán chuyển động rơi tự do, Ub gán bằng 0). Tại mỗi
bước thời gian, ta thực hiện các bước sau:
1. Giải phương trình Navier-Stokes khi không xem xét đến sự tồn tại của vật thể trong dòng chảy để tìm vận tốc dòng chảy u, dấu mũ thể hiện vận tốcˆ dự đoán:
∂uˆ
∂t +∇.( ˆuuˆ) = −∇p+ν∇2uˆ (2.21) 2. Nội suy giá trị vận tốc tại các điểm Lagrange sử dụng hàm Delta:
ˆ Ul = n X i=1 ˆ uiδh(xe−Xl)∆V (2.22)
3. Tìm thành phần lực khối Fl sử dụng vận tốc mong muốn: Ulb
Fl = Ubl −Uˆl
∆t (2.23)
4. Phân tán lực Fl ra các điểm Euler lân cận để được trường lực: fe fe =
Nl
X
l=1
Flδh(xe−Xl)∆Vl (2.24)
5. Giải lại phương trình Navier-Stokes khi có thêm lực khối fe:
∂u∗,1
∂t +∇.(u∗,1u∗,1) = −∇p+ν∇2u∗,1+fe (2.25) Giá trị áp suất p sử dụng trong phương trình trên là giá trị của bước thời gian trước đó do áp suất của bước hiện tại chưa biết. Điều này làm cho vận tốc u∗,1 tính được chưa thỏa mãn phương trình liên tục, do đó cần được hiệu chỉnh lại bằng các bước sau:
6. Giải phương trình Poisson tìm phân bố áp suất của bước thời gian hiện tại:
7. Sử dụng giá trị u∗,1,fe đã có và vừa áp suất p∗,1 tính được từ phương trình Poisson để hiệu chỉnh, thu được vận tốc u∗,2:
u∗,2 =f(u∗,1, p∗,1,fe) (2.27) 8. Lặp lại bước 4 và 5 cho đến khi đạt giá trị hội tụ của vận tốc u, p:
un+1 =u∗,M, pn+1=p∗,M (2.28) 9. Dịch chuyển vật rắn:
(a) Nếu chuyển động sáu bậc tự do, giải hệ phương trình Newton:
Ukp =Ukp−1−∆t( ρf (ρp−ρf)Vp N X l=1 Fl∆Vl+g+ 1 (ρp−ρf)VpFi) (2.29) ωkp =ωkp−1−∆t ρfρp I(ρp−ρf) N X l=1 (Xl−Xp)×Fl∆Vl (2.30) (b) Dịch chuyển trọng tâm của vật rắn đến vị trí mới:
Xkp =Xkp−1+ ∆Ukp +Ukp−1
2 (2.31)
(c) Tính toán lại vận tốc của các điểm Lagrange:
Ubl =Up+ωp×(Xl −Xp) (2.32) (d) Dịch chuyển các điểm Lagrange theo vận tốc vừa tính được:
Xkl =Xkl−1+ ∆t(Ubl)k + (Ubl)k
2 (2.33)