Giả thiết không có sự tồn tại của vật thể trong dòng chảy, khi đó tại vị trí của các điểm Lagrange, vận tốc dòng chảy là U~l. Do các điểm Lagrange được định nghĩa độc lập với điểm Lagrange, U~l cần được nội suy từ vận tốc của các điểm Euler trong vùng lân cận với nó như sau:
~ Ul = n X i=1 ~ ueδh(x~e−X~l)∆V) (2.5)
Với n là số lượng điểm Euler lân cận tham gia quá trình tính toán; u~e tốc của dòng chảy tại các điểm Euler; x~e, X~l lần lượt là vị trí của điểm Euler và điểm Lagrange; ∆V là thể tích một phần tử của lưới nền Euler. Khi số điểm Euler, n, dùng cho phép nội suy càng nhiều, độ chính xác của phép nội suy càng chính xác. Tuy nhiên, ảnh hưởng của vận tốc tại các điểm Euler lên vận tốc tại điểm Lagrange sẽ giảm mạnh khi khoảng cách giữa chúng càng lớn. Do vậy, ta chỉ lấy các điểm Euler trong một bán kính đủ nhỏ xung quanh điểm Lagrange để giảm khối lượng tính toán. Bán kính này được xác định bằng hàm delta δh có dạng:
δh(x~e−X~l) =δh1D(xe−Xl)δh1D(ye−Yl)δh1D(ze−Zl) (2.6) Đặtr= xe−Xl
h là khoảng cách giữa các điểm Euler tới điểm Lagrange theo phương x tính theo kích thước một ô lưới thì ta có:
δh1D(xe−Xl) =δh1Dr = 1
Trong đó: φ(r) = 1 6[5−3r)−p−3(1−r2+ 1],0.5≤r ≤1.5 1 3(1 +√ −3r2+ 1),0.5≤r≤1.5 0, otherwise (2.8)
Từ đây ta thấy rằng, chỉ các điểm Euler có khoảng cách đến điểm Lagrange đang xét nằm trong khoảng 3 lần kích thước ô lưới mới tham gia tính toán nội suy.
Trên thực tế, ta cần vật rắn chuyển động với một vận tốc mong muốn nào đó. Giả sử tại điểm Lagrange thứ l vận tốc mong muốn là U~lb, ta cần tác động lên điểm đó một lực F~l sao cho sau khi tổng hợp tác dụng của lực này với vận tốc U~l sẽ cho ra vận tốc U~lb. Lực khối này sẽ được tính theo công thức:
~ Fl =
~ Ulb−U~l
∆t (2.9)
Vậy ta có thể hiểu rằng, U~l đại diện cho tác động của dòng chảy lên một số điểm phân bố trên bề mặt vật thể đặt trong dòng chảy (điểm Lagrange), và F~l
chính là tác động của vật thể ngược trở lại dòng chảy tại vị trí các điểm Lagrang đó. Tuy nhiên, đối với dòng chảy thì tất cả các tính toán đều phải được thực hiện tại các điểm lưới nền Euler, do vậy ta cần một bước nội suy nữa để chuyển lực F~l từ các điểm Lagrange về các điểm Euler lân cận.