- Hiểu và vẽ được hình chiếu vuông góc của điểm,đường, mặt phẳng; Vẽ được hình chiếu của các khối hình học cơ bản;
-Vẽ được các hình chiếu của các khối hình đơn giản;
- Rèn luyện tính kỷ luật, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và sáng tạo trong học tập. học tập.
Nội dung:
3.1. Khái niệm về các phép chiếu và phương pháp các hình chiếu vuông góc 3.1.1. Các phép chiếu :
a. Phép chiếu xuyên tâm.
Trong không gian, lấy mặt phẳng p và một điểm s nằm ngoài p
từ một điểm A bất kỳ trong không gian, dựng đường thẳng SA, đường này
cắt p tại điểm A’. ta đã thực hiện một phép chiếu.
-mặt phẳng p gọi là mặt phẳng hình chiếu.
- Đường thẳng sa là tia chiếu. -Điểm A’ gọi là hình chiếu của điểm a trên mặt phẳng hình chiếu p qua tâm chiếu s.
- Nếu các tia chiếu đều đi qua điểm s cố định thì phép chiếu này gọi là phép chiếu xuyên tâm.
b.Phép chiếu song song:
Cho mặt phẳng p và một đường thẳng l không song song với p,
từ một điểm A trong không gian ta dựng một đường thẳng song song với l, đường thẳng đó cắt mặt phẳng p tại điểm a’.
- Mặt phẳng p gọi là mặt phẳng hình chiếu. - đường thẳng cố định l gọi là phơng chiếu.
- A’ gọi là hình chiếu song song
- Của điểm a trên mặt phẳng hình chiếu p.
c.Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu vuông góc là một phép chiếu mà trong đó đường thẳng hướng chiếu l vuông góc với mặt phẳng hình chiếu.
3.1.2. Phương pháp hình chiếu vuông góc:
Như trên ta thấy trong khong gian thì có một hình chiếu a, duy nhất trên một mặt phẳng hình chiếu. nhưng ngược lại điểm a,
không chỉ là hình chiếu của một điểm a duy
nhất mà a, còn là hình chiếu của vô số điểm khác nhau thuộc tia chiếu ab.
Hình chiếu giống nhau của hai Hình chiếu các điểm nằm trên vật thể khác nhau cùng một tia chiéu
P1 P2 P2 P3 X Y Z o o Z X Y o Z Y X P3 P2 P1 A A1 A2 A3 Ax Az Ay Y X Z o A1 A3 A2 Ax Az Ay
Để diễn tả một cách chình xác hình dạng và kích thước của vật thể trên các bản vẽ kỹ thuật, người ta dùng phép chiếu vuông góc để chiếu vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu vuông góc nhau sau đó gập các mặt phẳng hình chiếu cho trùng với một mặt phẳng(mặt phẳng bản vẽ) sẽ được các hình chiếu vuông góc của một vật thể.
3.2.Hình chiếu của điểm, đường, mặt phẳng.
3.2.1.Hình chiếu của điểm trên ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc.
Có một điểm a bất kỳ nằm giữa ba mặt phẳng hình chiếu (p1),(p2),(p3) vuông góc với nhau từng đôi một các mặt phẳng cắt nhau lần lượt bởi ox,oy,oz
-Mặt phẳng hình chiếu (p1): là mặt phẳng hình chiếu đứng -Mặt phẳng hình chiếu (p2): là mặt phẳng hình chiếu bằng -Mặt phẳng hình chiếu (p3): là mặt phẳng hình chiếu cạnh
dùng phép chiếu vuông góc chiếu lần lượt điểm a lên ba mặt phẳng hình chiếu trên ta được.A= A1,A 2, A 3 = Ax,A y, A z giữ (p1) quay (p2),(p3) lần lượt quanh ox và oz một góc 90 ta được đồ thức của điểm A
+A1: là hình chiếu đứng của điểm a trên mặt phẳng hình chiếu đứng (p1) +A2: là hình chiếu bằng của điểm a trên mặt phẳng hình chiếu bằng (p2) +A3: là hình chiếu cạnh của điểm a trên mặt phẳng hình chiếu cạnh (p3) *Đồ thức của điểm A có các tính chất cơ bản sau.
-Đường thẳng A1A2 vuông góc với ox -Đường thẳng A1A3 vuông góc với oz -Khoảng cách A2Ax = A3Az
X Y Y Z o A1 A2 A3 A B B1 B3 B2 B1 A1 o Z Y X A2 B2 B3 A3
3.2.2.Hình chiếu của đoạn thẳng, đường thẳng.
Đường thẳng được xác định bởi hai điểm lên việc vẽ hình chiếu của đoạn thẳng thực chất là vẽ hình chiếu của hai điểm giới hạn xác định đoạn thẳng ấy.
*Xét đoạn thẳng AB nằm giữa ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc (p1),(p2),(p3) dùng phép chiếu vuông góc chiếu lần lượt ab lên các mặt phẳng (p1),(p2),(p3) ta được.
+A1A1: là hình chiếu đứng của đoạn thẳng ABtrên mặt phẳng hình chiếu đứng (p1)
+A2B2: là hình chiếu bằng của doạn thẳng ab trên mặt phẳng hình chiếu bằng (p2)
+A3B3: là hình chiếu cạnh của đoạn thẳng ab trên mặt phẳng hình chiếu cạnh (p3)
*Tính chất:
-Hình chiếu của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu là một điểm
-Hình chiếu của đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu là một đường thẳng giữ nguyên kích thước.
3.2.3.Hình chiếu của mặt phẳng :
Mặt phẳng là tập hợp của vô số các điểm nhưng nó được xác định bởi một số điểm giới hạn ví dụ ta xét một mặt phẳng được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng A,B,C nằm giữa ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc (p1),(p2),(p3) chiếu mặt phẳng ABC lần lượt lên ba mặt phẳng hình chiếu (p1),(p2),(p3) ta được
-A1B1C1: là hình chiếu đứng của ABC trên mặt phẳng hình chiếu đứng (p1) -A2B2C2: là hình chiếu bằng của ABC trên mặt phẳng hình chiếu bằng (p2) -A3B3C3: là hình chiếu cạnh của ABC trên mặt phẳng hình chiếu cạnh (p3)
BA A o Z Y X C C1 A1 A2 A3 B1 B2 C2 B3 C3 X Y Z o B1 A1 C1 A2 C2 B2 B3 C3 A3 *Tính chất:
-Nếu mặt phẳng ABC nghiêng so với mặt phẳng hình chiếu (p) thì ABC > A’B’C’ -Nếu mặt phẳng abc song song so với mặt phẳng hình chiếu (p) thì
ABC = A’B’C’
-Nếu mặt phẳng ABC vuông góc so với mặt phẳng hình chiếu (p) thì abc suy biến thành một đường thẳng
*Với (p) là mặt phẳng hình chiếu
3.3. Hình chiéu vuông góc của các khối hình học : 3.3.1. Khối đa diện:
1, Khối đa diện:
Khối đa diện là khối hình học được giới hạn bằng các đa giác phẳng. các đa giác phẳng đó gọi là các mặt của khối đa diện. các đỉnh và các cạnh của đa giác gọi là các đỉnh và các cạnh của khối đa diện.
Muốn vẽ hình chiếu của khối đa diện phải vẽ hình chiéu của các đỉnh , các cạnh và các mặt của đa
diện. khi chiéu lên lên một mặt phẳng hình chiếu nào đó , nếu cạnh không bị các mặt của vật thể che khuất , thì cạnh đó được vẽ bằng nét liền đậm, ngược lại nếu bị che khuất , thì cạnh đó được vẽ bằng nét đứt(hình vẽ)
2, Hình lăng trụ:
a, Hình chiếu của hình hộp chữ nhật:
Để đơn giản, hãy đặt đáy ABCD của hình hộp song song với mặt phẳng hình chiếu bằng p2 mặt bên ABAB song song với mặt phẳng hùnh chiếu cạnh p3. sau dó vẽ hình chiếu của các đỉnh của hình hộp trên ba mặt phẳng hình chiếu. nối hình hình chiếu của các điểm , các cạnh , ta sẽ được hình chiếu của các cạnh các mặt của hình hộp. vì các mặt của hình hộp song song với mặt phẳng hình chiếu, do đó các hình chiếu đều là hình chữ nhật.
Muốn xác định một điểm k nằm trên mặt của hình hộp, vẽ qua K đường thẳng nằm trên mặt hộp.
b, Hình chiếu của hình lăng trụ đều:
Cách vẽ hình chiếu và xác định điểm nằm trên mặt của hình lăng trụ đều tương tự như trường hợp hình hộp chữ nhật.(hình vẽ )là hình chiếu hình lăng trụ tam giác cân.
3.3.2. Hình chiếu của hình chóp :
1, Hình chóp đều:
Muốn xác định một điểm k nằm trên mặt của hình chóp, hãy kẻ qua đỉnh S và điểm K đường thẳng SK nằm trên mặt bên của hình chóp. cách vẽ như hình vẽ .
2, Hình chóp cụt đều:
Cách vẽ hình chiếu và cách xác định điểm nằm trên mặt của hình chóp cụt, tương tự như trường hợp hình chóp. hình vẽ là hình chiếu của hình chóp cụt đều có đáy là một hình vuông đặt song song với mặt phẳng hình chiếu bằng và các cạnh của hình vuông đặt song song với mặt phẳng hình chiếu đứng và mặt phẳng hình chiếu cạnh.
3.3.3. Khối tròn:
1, Khối tròn :
Khối tròn là khối hình học giới hạn bởi mặt tròn xoay hay bởi một phần mặt tròn xoay và mặt phẳng.
Mặt tròn xoay là mặt tạo bởi một đường bất kỳ , được quay quanh một đường thẳng cố định. đường bất kỳ đó gọi là đường sinh của mặt tròn xoay; đường thẳng cố định gọi là trục quay của mặt tròn xoay. mỗi điểm của đường sinh khi quay sẽ tạo thành một đường tròn có tâm nằm trên trục quay và bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay(hình vẽ).
- Nếu đường sinh là đường thẳng song song với trục quay , sẽ tạo thành mặt trụ tròn xoay(hình a).
- Nếu đường sinh là đường thẳng cắt trục quay , sẽ tạo thành mặt nón tròn xoay(hình b).
- Nếu đường sinh là một nửa đường tròn , quay quanh trục quay là đường kích của nửa đường tròn đó thì sẽ tạo thành mặt cầu(hình c).
để xác định một điểm nằm trên một mặt tròn xoay, phải dựng qua điểm đó một đường sinh hay một đường tròn của mặt tròn xoay đó.
2, Hình trụ:
Hình trụ được xem như khối tròn do một hình chữ nhật quay quanh một cạnh của nó tạo thành, cạnh sóngong với trục quay tạothành mặt bên của hình trụ, hai cạnh kia tạo thành hai mặt đáy(hình vẽ).
Khi vẽ hình chiếu , để dơn giản , nên đặt mặt đáy của hình trụ sóngong với mặt phẳng hình chiếu bằng. hình chiếu bằng là một hình tròn có đường kính bằng đường kính đáy của đáy hình trụ. hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là hai hình chữ nhật bằng nhau. hai cạnh sóngong với trục x có độ dài bằng đường kính đáy . hai cạnh kia là hình chiếu của hai đường sinh hai bên mặt trụ, chúng có độ dài bằng chiều cao hình trụ.
Muốn xác định một điểm nằm trên mặt trụ muốn xác định một điểm nằm trên mặt trụ, hãy vẽ qua điẻm đó đường sinh hay đường tròn của mặt trụ.(hình vẽ)
3. Hình nón:
Hình nón được xem như khối tròn do một hình tam giác vuông quay quanh một cạnh góc vuông của nó tạo thành. cạnh góc vuông kia sẽ tạo thành mặt đáy. cạnh huyền của tam giác vuông tạo thành mặt bên của hình nón (hình vẽ). nừu đặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng hình chiếu bằng , hình chiếu bằng sẽ là hình tròn có đường kính bằng đường kính đáy.
Hình chiếu bằng của đỉnh nón trùng với tâm của hình tròn. hình chiếu cạnh và hình chiếu đứng của hình nón là hai hình tam giác cân bằng nhau, cạnh đáy có độ dì bằng đường kính hình nón, đường cao của tam giác bằng đường cao của hình nón, hai cạnh bên của tam giác là hình chiếu của hai đường sinh hai bên của mặt nón.
muốn xác định một điểm nằm trên mặt nón, hãy vẽ qua điểm đó một đường sinh hay một đường tròn của mặt nón(hình vẽ). là các hình chiếu của hình nón cụt
4. Hình cầu:
Hình cầu là khối hình học giới hạn bởi mặt cầu. hình chiếu của hình cầu là hình tròn có đường kính bằng đường kính của hình cầu. hình tròn này là đường bao hình
chiếu của hình cầu, đồng thời là hình chiếu của đường tròn lớn song song với mặt phẳng hình chiếu.
Muốn xác định một điểm nằm trên mặt cầu , ta dựng qua điểm đó đường tròn nằm trên mặt cầu, đồng thời mặt phẳng chứa đường tròn đó sóng song với mặt phẳng hình chiếu.