Giao của đa diện với mặt cong

4.2.2.1. Định nghĩa

Giao tuyến của đa diện với mặt cong là tập hợp các giao tuyến của các mặt đa diện với mặt cong. Do vậy giao tuyến là đường khép kín của các cung cong hay các đoạn thẳng (hình 4.11).

63

m n

p

Hình 4.11. Giao của đa diện với mặt cong

Trên hình 4.11 các mặt (m n), (n p) của lăng trụ cắt mặt trụ cho ta các cung elip; còn mặt (m p) của lăng trụ cắt mặt trụ cho ta các đoạn đường thẳng. Các đầu mút của các cung chính là các giao điểm của các cạnh đa diện với mặt cong.

4.2.2.2. Phương pháp vẽ giao tuyến

Vẽ giao tuyến của từng mặt của đa diện với mặt cong.

Chú ý: Để vẽ các cung cong cho chính xác ta cần tìm các điểm mút của các

cung và các điểm đặc biệt của các cung đó.

Sau đây ta áp dụng phương pháp vẽ giao đa diện với một mặt cong qua ví dụ dưới đâỵ

Ví dụ: Vẽ giao của lăng trụ chiếu đứng với mặt cầu (hình 4.12)?

61 1 1 1 B 12 2 6 2 5 2 3 2 2 2 4 O1 B 1 1 5 4 1 1 2 3 1 1 A 1 A ' ' ' 1 C C 1 ' A 2 2 A ' 2 B B 2 C 2' 2 C

Hình 4.12. Cách vẽgiao của lăng trụ chiếu đứng với mặt cầu

Giải: Vì lăng trụ chiếu đứng cho nên giao tuyến có hình chiếu đứng thuộc đáy lăng trụ. Ta vẽ hình chiếu bằng của giaọ

64

Mặt (AA’, BB’) cắt cầu theo giao tuyến là đường tròn trong không gian. Hình chiếu đứng là đoạn thẳng 21- 41- 61 đa biết. Hình chiếu bằng là elip. Để vẽ nó ta chú ý các điểm: 2, 3 là các đầu mút của elip; 4, 5 là các điểm chung của elip với đường bao hình chiếu bằng của cầu; điểm 6 thuộc đường tròn lớn mặt của cầụ Để vẽ hình chiếu bằng của các điểm đó ta gắn chúng vào các đường tròn bằng hay các đường tròn mặt của cầụ

Ta nối hình chiếu bằng 22-42-62-52-32 sao có dạng elip. Cung 4-6-5 thuộc nửa trên của cầu và mặt (AA’, BB’) thấy của lăng trụ trên hình chiếu bằng cho nên ta nối bằng nét liền cung 42-62-52. Cung 22-42, 32-52 nối bằng nét đứt, vì 2-4 và 3-5 thuộc nửa dưới của cầụ

Mặt (AA’, CC’) của lăng trụ song song với P2 cho nên cắt cầu theo đường tròn bằng. Hình chiếu đứng của giao đó là đoạn thẳng 11-21. Hình chiếu bằng là cung tròn 22-12-32.