a. Thuật giải vẽ đường bao đa giỏc
Việc biểu diễn đa giỏc thụng qua:
Tập cỏc đoạn thẳng
Tập cỏc điểm thuộc đa giỏc Cỏc loại đa giỏc:
Hỡnh 2.17 Cỏc loại đa giỏc
Đa giỏc lồi: là đa giỏc cú đƣờng thẳng nối bất ký 2 điểm bờn trong nào của đa giỏc đều nằm trọn trong đa giỏc. Đa giỏc khụng lồi là đa giỏc lừm.
Cỏc đƣờng thẳng bao đa giỏc - cạnh của đa giỏc. Cỏc điểm giao của cạnh - đỉnh của đa giỏc. Thụng tin cần thiết để xỏc định đa giỏc:
Số cạnh
Toạ độ cỏc đỉnh của đa giỏc Giải thuật:
Polygon (arrayx, arrayy,n)
: Cỏc giải thuật sinh thực thể cơ sở
{ if (n<3 //khụng phải đa giỏc
exit;
for (i=1 ; i<= n-1; i++)
line(arrayx[i],arrayy[i], arrayx[i+1], arrayy[i+1]); line(arrayx[i+1],arrayy[i+1], arrayx[1], arrayy[1]); }
b. Cỏc thuật toỏn tụ miền kớn đa giỏc
Lợi thế của hiển thị raster là: khả năng lƣu trữ, copy, tụ màu một vựng...Cú hai dạng vựng tụ thƣờng gặp đú là: tụ bằng một màu thuần nhất (solid fill), tụ theo mẫu tụ (fill pattern) nào đú.
Cũn thiết bị vector thỡ hạn chế do cỏc vựng tụ màu tạo ra bởi một tập cỏc đoạn thẳng sỏt nhau - làm chậm quỏ trỡnh làm tƣơi.
Giải thuật đƣờng biờn (Boundary - fill Algorithm)
Bắt đầu từ 1 điểm (x,y) trong vựng cần đƣợc tụ màu: o Xỏc định màu điểm: getpixel(x,y,c) o Tụ màu putpixel(x,y,c)
Bƣớc tiếp: kiểm tra thuộc tớnh màu cỏc điểm lõn cận o Điểm lõn cận đó tụ màu (exit)
o Trựng với màu đƣờng biờn(exit) o Nếu khụng thỡ tụ màu
Cỏc phƣơng phỏp xỏc định điểm lõn cận
Hỡnh 2.18 Phƣơng phỏp tịnh tiến giải thuật
Giải thuật tụ màu đƣờng biờn: #include <graphics.h> #include <conio.h>
void FloodFill (int x, int y, int in_color, int new_color){ if (getpixel(x, y) == in_color){
putpixel(x, y, new_color);
FloodFill(x-1, y, in_color, new_color); FloodFill(x+1, y, in_color, new_color); FloodFill(x, y-1, in_color, new_color); FloodFill(x, y+1, in_color, new_color); }}
void main(){
int gr_drive = DETECT, gr_mode; initgraph(&gr_drive, &gr_mode, ""); circle(getmaxx() / 2, getmaxy() / 2, 15); FloodFill(getmaxx() / 2, getmaxy() / 2, 0, 4); getch(); closegraph();} 4-connected 8-connected
: Cỏc giải thuật sinh thực thể cơ sở
Giải thuật dũng quột (scanline) cho việc tụ màu vựng
Giải thuật dựa trờn ý tƣởng sử dụng một đƣờng quột trờn trục y của màn hỡnh đi từ ymax đến ymin của vựng cần đƣợc tụ màu.
Với mỗi giỏ trị y = yi đƣờng thẳng quột cắt cỏc đƣờng biờn của vựng cần tụ tạo ra đoạn thẳng y = yi với x [xmin, xmax]. Trờn đoạn thẳng đú chỳng ta tụ màu cỏc điểm tƣơng ứng đi từ xmin đến xmax cú cỏc điểm tụ (xi, yi) y = yi.
Đơn giản nhất vớ dụ tụ màu hỡnh chữ nhật: void scanline_rectg(x1,y1,x2,y2,c){ int i,j; for(i=y1; i>=y2; i--)
for(j=x1; j<= x2;j++) putpixel(i,j,c); }
Phộp tụ màu 1 đa giỏc bất kỳ sẽ phức tập hơn rất nhiều so với hỡnh chữ nhật Giả sử vựng tụ đƣợc cho bởi 1 đa giỏc n đỉnh: pi (xi,yi), i=0,1,....,n-1. Đa giỏc này cú thể là đa giỏc lồi, đa giỏc lừm hay đa giỏc tự cắt....
Cỏc bƣớc túm tắt chớnh của thuật toỏn:
Tỡm ytop, ybottom lần lƣợt là giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của tập cỏc tung độ của cỏc đỉnh của đa giỏc đó cho.
ytop = max{yi,(xi,yi) P}, ybottom = min{yi,(xi,yi) P}.
Ứng với mỗi dũng quột y=k, với k thay đổi từ ybottom đến ytop lặp:
o Tỡm tất cả cỏc hoành độ giao điểm của dũng quột y=k với cỏc cạnh của đa giỏc
o Sắp xếp cỏc hoành độ giao điểm theo thứ tự tăng dần: xo,x1,....
o Tụ màu cỏc đoạn thẳng trờn đƣờng thẳng y=k lần lƣợt đƣợc giới hạn bởi cỏc cặp (xo,x1), (x2,x3), ..., (x2k,x2k+1).
Chỳng ta sẽ gặp 1 số vấn đề sau:
Ứng với mỗi dũng quột khụng phải lỳc nào tất cả cỏc cạnh của đa giỏc cũng tham gia cắt dũng quột. Do đú để cải thiện tốc độ cần phải cú một cỏch nào đú để hạn chế đƣợc số cạnh cần tỡm giao điểm ứng với mỗi dũng quột.
Hỡnh 2.19 Giải thuật scanline cho một đa giỏc bất kỳ
x y yqmax yq yqmin yq
: Cỏc giải thuật sinh thực thể cơ sở
Nếu số giao điểm tỡm đƣợc giữa cỏc cạnh đa giỏc và dũng quột là lẻ (điều này chỉ xảy ra khi dũng quột sẽ đi qua cỏc đỉnh của đa giỏc) khi đú ta sẽ tớnh số điểm là 2 thỡ cú thể tụ khụng chớnh xỏc. Ngoài ra, việc tỡm giao điểm của dũng quột với cỏc cạnh nằm ngang là trƣờng hợp đặt biệt...
Để giải quyết cỏc vấn đề trờn ta cú cỏc phƣơng phỏp sau:
Danh sỏch cỏc cạnh kớch hoạt (AET - Active Edge Table)
Mỗi cạnh của đa giỏc đƣợc xõy dựng từ 2 đỉnh kề nhau Pi(xi,yi) và Pi+1(xi+1,yi+1) gồm cỏc thụng tin sau:
ymin: giỏ trị nhỏ nhất trong 2 đỉnh của cạnh
xIntersect: hoành độ giao điểm của cạnh với dũng quột hiện đang xột DxPerScan: giỏ trị 1/m (m là hệ số gúc của cạnh)
DeltaY: khoảng cỏch từ dũng quột hiện hành tới đỉnh ymax
Danh sỏch cỏc cạnh kớch hoạt AET: danh sỏch này dựng để lƣu cỏc tập cạnh của đa giỏc cú thể cắt ứng với dũng quột hiện hành và tập cỏc điểm giao tƣơng ứng. Nú cú một số đặc điểm:
Cỏc cạnh trong danh sỏch đƣợc sắp xếp theo thứ tự tăng dần của cỏc hoành độ giao điểm để cú thể tụ màu cỏc đoạn giao một cỏch dễ dàng.
Thay đổi ứng với mỗi dũng quột đang xột, do đú danh sỏch này sẽ đƣợc cập nhật liờn tục trong quỏ trỡnh thực hiện thuật toỏn. Đầu tiờn ta cú danh dỏch chứa toàn bộ cỏc cạnh của đa giỏc gọi là ET (Edge Table) đƣợc sắp xếp theo thứ tự tăng dần của ymin, rồi sau mỗi lần dũng quột thay đổi sẽ di chuyển cỏc cạnh trong ET thoả điều kiện sang AET.
Một dũng quột y=k chỉ cắt 1 cạnh của đa giỏc khi và chỉ khi k>=ymin và y>0. Chớnh vỡ vậy mà với cỏc tổ chức của ET (sắp theo thứ tự tăng dần của ymin) điều kiện để chuyển cỏc cạnh từ ET sang AET sẽ là k>=ymin; và điều kiện để loại một cạnh ra khỏi AET là
y<=0
Cụng thức tỡm giao điểm nhanh
Nếu gọi xk,xk+1 lần lƣợt là cỏc hoành độ giao điểm của một cạnh nào đú với cỏc dũng quột y=k và y=k+1 ta cú:
xk+1 - xk = 1/m ((k+1) - k) = 1/m hay xk+1 = xk + 1/m
Nhƣ vậy nếu lƣu hoành độ giao điểm ứng với dũng quột trƣớc lại, cựng với hệ số gúc của cạnh, ta xỏc định đƣợc hoành độ giao điểm ứng với dũng quột kế tiếp theo cụng thức trờn. Nờn thụng tin của cạnh cú 2 biến: DxPerScan , xIntersect.
Trƣờng hợp dũng quột đi ngang qua một đỉnh:
Tớnh 1 giao điểm nếu chiều của 2 cạnh kề của đỉnh đú cú xu hƣớng tăng hay giảm Tớnh 2 giao điểm nếu chiều của 2 cạnh kề của đỉnh đú cú xu hƣớng thay đổi, nghĩa là tăng-giảm hay giảm-tăng.
: Cỏc giải thuật sinh thực thể cơ sở
Hỡnh 2.20 Qui tắc tớnh: một giao điểm (A) và hai giao điểm (B)
Hỡnh 2.21 lƣu đồ thuật toỏn scan - line
Giải thuật tụ vựng kớn theo mẫu (Pattern filling)
object (ảnh mẫu)
A[m,n]
Vấn đề: xỏc định điểm ở mẫu và nhiều điểm tƣơng ứng với chỳng trờn màn hỡnh. Phƣơng phỏp 1:
Tỡm điểm neo ở đầu trỏi nhất hàng đầu tiờn của đa giỏc.
Pi Pi Pi Pi Pi-1 Pi-1 Pi-1 Pi-1 Pi+1 Pi+1 Pi+1 Pi+1 A B
: Cỏc giải thuật sinh thực thể cơ sở
Nhƣợc điểm: khụng cú điểm định vị trớ phõn biệt một cỏch rừ ràng cho mẫu tụ trong một đa giỏc bất kỳ.
Phƣơng phỏp 2: sử dụng cho SRGP
Lấy điểm neo ở gốc toạ độ, giả sử ta coi cả màn hỡnh đƣợc lỏt bởi màu tụ cỏc thực thể là cỏc đƣờng biờn cho cỏc vựng tụ, vậy nếu ngoài cỏc thực thể cỏc màu tụ khụng đƣợc phộp thể hiện.
Hỡnh 2.22 Phƣơng phỏp lấy điểm neo
Túm tắt chƣơng:
Để cú thể hiển thị cỏc đối tƣợng đồ hoạ trờn thiết bị hiển thị dạng điểm mà điển hỡnh là màn hỡnh, cần phải cú một quỏ trỡnh chuyển cỏc mụ tả hỡnh học của cỏc đối tƣợng này trong hệ toạ độ thế giới thực về dóy cỏc pixel tƣơng ứng gần với chỳng nhất trờn toạ độ thiết bị. Quỏ trỡnh này cũn đƣợc gọi là quỏ trỡnh chuyển đổi bằng dũng quột. Yờu cầu quan trọng nhất đối với quỏ trỡnh này ngoài việc phải cho kết quả xấp xỉ tốt nhất cũn phải cho tốc độ tối ƣu.
Ba cỏch tiếp cận để vẽ đoạn thẳng gồm thuật toỏn DDA, thuật toỏn Bresenham, thuật toỏn Midpiont đều tập trung vào việc đƣa ra cỏch chọn một trong hai điểm nguyờn kế tiếp khi đó biết điểm nguyờn ở bƣớc trƣớc. Thuật toỏn DDA đơn giản chỉ dựng thao tỏc làm trũn nờn phải dựng cỏc phộp toỏn trờn số thực, trong khi đú thuật toỏn Bresenham và Midpiont đƣa ra cỏch chọn phức tạp hơn nhƣng cho kết quả tốt hơn. Tƣơng tự dựng hai giải thuật Bresenham và Midpiont để vẽ đƣờng trũn và ellpise và một số đƣờng cong khỏc.
Cỏc thuật toỏn tụ màu vựng gồm thuật toỏn loang (đệ qui) hay thuật toỏn dũng quột. Cú thể tụ cựng một màu hay tụ theo mẫu.
Bài tập:
1. Chỉ định cỏc vị trớ mành nào sẽ đƣợc chọn bởi thuật toỏn Bresenham lỳc chuyển quột một đƣờng thẳng từ toạ độ pixel (1,1) sang toạ độ pixel (8,5).
2. Dựng giải thuật Bresenham viết hàm sinh đoạn thẳng (xột tất cả cỏc trƣờng hợp của hệ số gúc).
3. Dựng giải thuật Midpiont viết hàm sinh đoạn thẳng (xột tất cả cỏc trƣờng hợp của hệ số gúc). x y neo neo x y
: Cỏc giải thuật sinh thực thể cơ sở
4. Dựng giải thuật Midpiont viết hàm sinh đƣờng trũn (toạ độ tõm (xc,yc) và bỏn kớnh r).
5. Dựng giải thuật Midpiont viết hàm sinh đƣờng ellipse (toạ độ tõm (xc,yc) và bỏn
kớnh rx và ry ).
6. Từ hàm vẽ đƣờng thẳng thiết kế và cài đặt hàm vẽ cỏc hỡnh sau: hỡnh chữ nhật, đa giỏc, ngụi nhà....
7. Viết giải thuật tỡm giao điểm hai đoạn thẳng.
8. Viết chƣơng trỡnh tụ màu Floodfill (sử dụng đệ qui với 4-connected).
: Cỏc phộp biến đổi đồ hoạ
