C – Tiến trình dạy – học
1.Kiểm tra bài cũ (8 phút) GV kiểm tra HS1 : Chữa bài tập 47(c)
GV kiểm tra HS1 : Chữa bài tập 47(c)
và bài tập 50(b) tr 22, 23 SGK. HS1 : Chữa bài tập 47(c) SGK GV kiểm tra HS2 chữa bài tập 32(b) tr
6 SBT.
(GV yêu cầu HS2 nhóm theo hai cách khác nhau)
HS2 : Chữa bài tập 32(b) tr6 SBT.
GV : Em hãy nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã đ- ợc học ?
HS nhắc lại
GV : vào bài mới
Hoạt động 2
1. Ví dụ (15 phút) Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành
nhân tử :
5x3 + 10x2y + 5xy2
GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi : với bài toán trên em có thể dùng phơng pháp nào để phân tích ?
dùng phơng pháp đặt nhân tử chung. = 5x (x2 + 2xy + y2)
GV : Đến đây bài toán đã dừng lại cha
? Vì sao ? HS : Còn phân tích tiếp đợc vì trongngoặc là hằng đẳng thức bình phơng của một tổng.
= 5x (x + y)2 Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành
nhân tử : x2 – 2xy + y2 – 9 – Em định dùng phơng pháp nào ? Nêu cụ thể. HS : Vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nên ta có thể nhóm các hạng tử đó vào một nhóm rồi dùng tiếp hằng đẳng thức. x2 – 2xy + y2 – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3) GV : Khi phải phân tích một đa thức
thành nhân tử nên theo các bớc sau : – Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.
– Dùng hằng đẳng thức nếu có. – Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu "–" trớc ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
GV yêu cầu HS làm HS làm bài vào vở.
Hoạt động 3 2. áp dụng (10 phút) GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm (a) SGK tr 23. HS hoạt động nhóm làm phần a. = (x + 1 + y) (x + 1 – y)
* Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta có kết quả: = 9100
GV cho các nhóm kiểm tra kết quả
làm của nhóm mình. Đại diện một nhóm trình bày bài làm. GV đa lên màn hình b tr24 SGK,
yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, bạn Việt đã sử dụng những phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? HS : Bạn Việt đã sử dụng các phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. Hoạt động 4 Luyện tập (10 phút) GV cho HS làm bài tập 51 tr 24 SGK. HS 1 làm phần a, b. HS2 làm phần c.
HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng làm
a/= x (x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2 b/= 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y) c/= (4 – x + y) (4 + x – y)
Trò chơi : GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Đề bài : Phân tích đa thức thành nhân tử và nêu các phơng pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích đa thức (ghi theo thứ tự).
Hai đội tham gia trò chơi. HS còn lại theo dõi và cổ vũ.
Đội I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 Đội II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội đợc cử ra 5 HS. Mỗi HS chỉ đợc viết một dòng (trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử). HS cuối cùng viết các phơng pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích. HS sau có quyền sửa sai của HS trớc. Đội nào làm nhanh và đúng là thắng cuộc. Trò chơi đợc diễn ra dới dạng thi tiếp sức.
Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng cuộc và phát thởng. Đội I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 = 5 (4z2 –x2 – 2xy –y2) = 5 [(2z)2 – (x + y)2] = 5 [2z – (x + y)] . [2z + (x + y)] = 5 (2z – x – y) . (2z + x + y)
Phơng pháp : đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức. Đội II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2 (x – y) – (x – y)2 = (x – y) [2 – (x– y)] = (x – y) (2 – x + y) Phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. – Làm bài tập 52, 54, 55 tr24, 25 SGK.
– Làm bài tập 34 tr7 SBT.
– Nghiên cứu phơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 tr24 SGK.
Tiết 14 Luyện tập
A – Mục tiêu
• Rèn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
• HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
• Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử.
B – Chuẩn bị của GV và HS
• GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi sẵn gợi ý của bài tập 53(a) tr24 SGK và các bớc tách hạng tử.
• HS: Bảng nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra . Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK
Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4
HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
chia hết cho 5 với mọi số nguyên n = (5n + 2 – 2) (5n + 2 + 2) = 5n (5n + 4) luôn luôn chia hết cho 5
HS2 chữa bài tập 54 (a, c) tr25 SGK. HS2 chữa bài tập 54 (a, c) tr25. GV hỏi thêm :
Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành nh thế nào ?
Hoạt động 2
Luyện tập (12 phút) Bài 55 (a, b) tr 25 SGK. 2HS chữa 2 phần Bài 56 tr25 SGK.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa lớp làm câu a. Nửa lớp làm câu b. Nhóm 1 câu a. = 2500 Nhóm 2 câu b. = 8600 Hoạt động 3 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phơng pháp khác (18 phút) GV : Đa thức x2 – 3x + 2 là một tam
thức bậc hai có dạng
ax2 + bx + c với a = 1 ; b = –3 ; c = 2 Đầu tiên ta lập tích ac = 1 . 2 = 2 – Sau đó tìm xem 2 là tích của các cặp số nguyên nào.
– Trong hai cặp số đó, ta thấy có : (–1) + (–2) = –3 đúng bằng hệ số b.
Ta tách – 3x = – x – 2x.
Vậy đa thức x2 – 3x + 2 đợc biến đổi thành
x2 – x – 2x + 2 .
đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức thành nhân tử.
HS : 2 = 1.2 = (–1).(–2)
HS làm tiếp : = x (x – 1) – 2 (x – 1) = (x – 1) . (x – 2) GV yêu cầu HS làm bài 53(b)
tr 24 SGK.
đa thức x2 + 5x +6 đợc tách nh thế nào ?
Hãy phân tích tiếp.
HS : x2 + 5x +6 = x2 + 2x + 3x +6 = x (x + 2) + 3 (x + 2) = (x + 2) . (x + 3) GV : Tổng quát ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c phải có : 1 2 1 2 b b b b .b a.c + = =
GV giới thiệu cách tách khác của bài
x2 – 3x + 2 x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6 = (x2 – 4) – (3x – 6) = (x + 2) (x – 2) – 3(x –2) = (x – 2) (x + 2 – 3) = (x – 2) (x – 1)
GV yêu cầu HS tách hạng tử tự do đa thức : x2 + 5x + 6 để phân tích đa thức ra thừa số. HS : x2 + 5x + 6 = x2 + 5x – 4 + 10 = (x2 – 4) + (5x + 10) = (x– 2) (x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2) (x– 2 + 5) = (x + 2) (x + 3) GV yêu cầu HS làm bài 57(d) tr25
SGK.
Phân tích đa thức x4 + 4 ra thừa số. GV : Để làm bài này ta phải dùng ph- ơng pháp thêm bớt hạng tử. Ta nhận thấy : x4 = ( )2 2 x 4 = 22 Để xuất hiện hằng đẳng thức bình ph- ơng của một tổng, ta cần thêm 2 . x2 . 2 = 4x2 vậy phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi.
x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 GV yêu cầu HS phân tích tiếp.
HS làm tiếp. = (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + 2 – 2x) (x2 + 2 + 2x)
Hoạt động 4
Luyện tập – Củng cố (6 phút) GV yêu cầu HS làm bài tập .
Phân tích các đa thức thành nhân tử.
HS là bài vào vở.
Ba HS lên bảng trình bày a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y a) = 3 [5x2 + 5xy – x – y)]
= 3 [5x (x + y) – (x + y)] = 3 (x + y) (5x – 1) b) x2 + x – 6 b) = x2 + 3x – 2x – 6 = x (x + 3) – 2 (x + 3) = (x + 3) . (x – 2) c) 4x4 + 1 c) = 4x4 + 4x2 + 1 – 4x2 = (2x2 + 1)2 – (2x)2 = (2x2 + 1 – 2x) (2x2 + 1 + 2x)
Hoạt động 5 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hớng dẫn về nhà (2 phút) Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Bài tâp về nhà số 57, 58 tr25 SGK.
bài số 35, 36, 37, 38 tr7 SBT.
Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Tiết 15 Đ10. Chia đơn thức cho đơn thức
A – Mục tiêu
• HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B.
• HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
• HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức.
B – Chuẩn bị của GV và HS
• GV: – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi nhận xét, Quy tắc, bài tập. – Phấn màu, bút dạ.
• HS: – Ôn tập quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số – Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. Kiểm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra.
– Phát biểu và viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.
áp dụng tính : 54 : 52 5 3 3 3 : 4 4 − − ữ ữ x10 : x6 với x ≠ 0 x3 : x3 với x ≠ 0
Một HS lên bảng kiểm tra – Phát biểu quy tắc áp dụng : 54 : 52 = 52 5 3 2 3 : 3 3 4 4 4 − − = − ữ ữ ữ x10 : x6 = x4 (với x ≠ 0) x3 : x3 = x0 = 1 (với x ≠ 0) Hoạt động 2
Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B (6 phút) Cho a, b ∈ Z ; b ≠ 0. Khi nào ta nói a
chia hết cho b ? HS : Cho a, b ∈ Z ; b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
GV : Tơng tự nh vậy, cho A và B là hai đa thức, B ≠ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm đợc một đa thức Q sao cho A = BQ.
A đợc gọi là đa thức bị chia. B đợc gọi là đa thức chia. Q đợc gọi là đa thức thơng. Kí hiệu Q = A : B hay Q = A B . HS nghe GV trình bày. Hoạt động 3 1. Quy tắc (15 phút)
Vậy xm chia hết cho xn khi nào ? HS : xm chia hết cho xn khi m ≥ n. GV yêu cầu HS làm SGK. HS làm Làm tính chia.
x3 : x2 = x 15x7 : 3x2 = 5x5 20x5 : 12x = 5 3x 4 GV : Phép chia 20x5 : 12x (x ≠ 0) có
phải là phép chia hết không ? Vì sao ? HS : Phép chia 20x
5 : 12x (x ≠ 0) là một phép chia hết vì thơng của phép chia là một đa thức.
GV cho HS làm tiếp a) Tính 15x2y2 : 5xy2
Em thực hiện phép chia này NTN? 15x2y2 : 5xy2 = 3x – Phép chia này có phải phép chia
hết không ? HS : Vì 3x . 5xy 2 = 15x2y2 nh vậy có đa thức Q . B = A nên phép chia là phép chia hết. Cho HS làm tiếp phần b b) 12x3y : 9x2 = 4 3 xy. GV hỏi : Phép chia này có là phép (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
chia hết không ? HS : Phép chia này là phép chia hết vìthơng là một đa thức. GV : Vậy đơn thức A chia hết cho đơn
thức B khi nào ?
GV nhắc lại "Nhận xét" tr26 SGK
HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
GV : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trờng hợp A chia hết cho B) ta làm thế nào ?
HS : nêu quy tắc tr26 SGK
Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết ? Giải thích. a) 2x3y4 : 5x2y4 b) 15xy3 : 3x2 c) 4xy : 2xz a) là phép chia hết. b) là phép chia không hết. c) là phép chia không hết. HS giải thích từng trờng hợp Hoạt động 4 2. áp dụng (5 phút)
GV yêu cầu HS làm HS làm vào vở, hai HS lên bảng làm a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b) P = 12x4y2 : (– 9xy2) = – 4 3 x 3. * Thay x = –3 vào P. P = – 4 3 (–3) 3 = – 4 3.(–27) = 36 Hoạt động 5 Luyện tập (12 phút) GV cho HS làm Bài tập 60 tr2 7 SGK.
GV lu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn của hai số đối nhau thì bằng nhau.
HS làm bài tập 60 SGK a) x10 : (–x)8
= x10 : x8 = x2
b) (–x)5 : (–x)3 = (–x)2 = x2 c) (–y)5 : (–y)4 = –y Bài 61, 62 tr 27 SGK.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
HS hoạt động theo nhóm. Bài 61 SGK. a) 5x2y4 : 10x2y = 1 2y 3 b) 3 4 x 3y3 : 1x y2 2 2 − ữ = – 3 2xy c) (–xy)10 : (–xy)5 = (–xy)5 = –x5y5 Bài 62 SGK
15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y
Thay x = 2 ; y = –10 vào biểu thức : 3 . 23 . (–10) = –240.
Bài 42 tr7 SBT.
Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia
sau là phép chia hết. HS làm bài tập a) x4 : xn a) n ∈ N ; n ≤ 4. b) xn : x3 b) n ∈ N ; n ≥ 3. c) 5xny3 : 4x2y2 c) n ∈ N ; n ≥ 2. d) xnyn + 1 : x2y5 d) n 2 n 1 5 n 4 ≥ + ≥ ⇒ ≥ Tổng hợp : n ∈ N ; n ≥ 4.
Hoạt động 6
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Bài tập về nhà số 59 tr26 SGK.
số 39, 40, 41, 43 tr7 SBT.
Tiết 16 Đ11. Chia đa thức cho đơn thức A – Mục tiêu
HS cần nắm đợc khi nào đa thức chia hết cho đơn thức. Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức.
Vận dụng tốt vào giải toán.
B – Chuẩn bị của GV và HS (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, bút dạ, phấn màu. HS: Bảng nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (6 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra. Một HS lên bảng kiểm tra. – Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn
thức B. Qui tắc tr26 SGK.– Trả lời các câu hỏi nh Nhận xét và – Phát biểu qui tắc chia đơn thức A
cho đơn thức B (trờng hợp chia hết)
– Chữa bài tập 41 tr7 SBT. – Chữa bài tập 41 SBT.
Hoạt động 2
1. Qui tắc (12 phút) GV yêu cầu HS thực hiện
Cho đơn thức 3xy2
– Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2
– Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2
– Cộng các kết quả vừa tìm đợc với nhau.
GV cho HS tham khảo SGK, sau 1 phút gọi hai HS lên bảng thực hiện.
HS đọc và tham khảo SGK. Hai HS lên bảng thực hiện , các HS khác tự lấy đa thức thoả mãn yêu cầu của đề bài và làm vào vở.
Chẳng hạn HS viết : (6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2 = (6x3y2 : 3xy2) + (– 9x2y3 : 3xy2) + (5xy2 : 3xy2) = 2x2 – 3xy + 5 3 Sau khi hai HS làm xong, GV chỉ vào
một ví dụ và nói : ở ví dụ này, em vừa thực hiện phép chia một đa thức cho một đơn thức. Thơng của phép chia
chính là đa thức 2x2 – 3xy + 5 3
GV : Vậy muốn chia một đa thức cho
một đơn thức ta làm thế nào ? đơn thức, ta chia lần lợt từng hạng tửHS : Muốn chia một đa thức cho một của đa thức cho đơn thức, rồi cộng các kết quả lại.
GV : Một đa thức muốn chia hết cho
đơn thức thì cần điều kiện gì ? đơn thức thì tất cả các hạng tử của đaHS : Một đa thức muốn chia hết cho thức phải chia hết cho đơn thức. GV yêu cầu HS làm bài 63 tr28 SGK. HS : Đa thức A chia hết cho đơn thức
B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B.
GV yêu cầu HS đọc qui tắc tr27 SGK. GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ tr28 Hai HS đọc qui tắc tr27 SGK. Một HS đọc to Ví dụ trớc lớp. Ví dụ : (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 = 6x2 – 5 – 3 5x2y HS ghi bài. Hoạt động 3 2. áp dụng (8 phút) GV yêu cầu HS thực hiện HS làm ?2 GV : Để chia một đa thức cho một đơn
thức, ngoài cách áp dụng qui tắc, ta còn có thể làm thế nào ?
HS : Để chia một đa thức cho một đơn thức, ngoài cách áp dụng qui tắc, ta còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức rồi thực hiện tơng tự nh chia một tích cho một số. b) Làm tính chia : (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y – 3 5 Hoạt động 4 Luyện tập (17 phút) Bài 64 tr28 SGK. Làm tính chia.
HS làm bài vào vở, ba HS lên bảng làm. a) (– 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 a) = – x3 + 3 2 – 2x b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : 1 x 2 − b) = – 2x2 + 4xy – 6y2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy c) = xy + 2xy2 – 4 Bài 65 tr29 SGK.
Làm tính chia :
[3 (x – y)4 + 2 (x – y)3 – 5 (x – y)2] : (y – x)2
GV : Em có nhận xét gì về các luỹ