P (t) 2m 2e si nt 0ωω
2.1.1. Hệ nhiều bậc tự do.
Thực tế các hệ cần tính toán dao động phần lớn là các hệ đàn hồi phức tạp, nh−: dầm, thanh có tiết diện không đổi hoặc thay đổi, các trục thẳng có gắn các đĩa, các trục khuỷu của động cơ đốt trong, các cánh và đĩa tuốc bin v.v...
Để xác định đầy đủ biến dạng của hệ sinh ra do dao động, ta cần biết dịch chuyển của tất cả các điểm của nó, những hệ đàn hồi nh− thế có vô số bậc tự do.
Tuy nhiên, trong nhiều tr−ờng hợp việc nghiên cứu dao động ở các hệ phức tạp vô số bậc tự do gặp nhiều khó khăn về toán học. Việc tính toán thực tế kỹ thuật phải đ−a vào các sơ đồ đơn giản để tính toán hệ dao động. Có nhiều cách đơn giản hoá khác nhau, một trong các cách đ−ợc sử dụng rộng rãi là: Thay hệ phức tạp bằng một hệ khác đơn giản hơn với khối l−ợng và độ cứng phân bố khác đi, nh−ng gần hệ đã cho ở chỗ: Giá trị tính toán không khác mấy giá trị thực. Hệ này đ−ợc gọi là hệ thu gọn (hay hệ t−ơng đ−ơng). Ph−ơng pháp này cho phép ta thay các hệ vô số bậc tự do bằng hệ hữu hạn bậc tự do t−ơng đ−ơng.
m B
q A
Ta minh hoạ ý t−ởng trình bày trên bằng ví dụ đơn giản sau đây: Tải trọng m đ−ợc treo vào điểm A cố định bằng lò xo AB (Hình 2-1). Nếu kể đến sự phân bố khối l−ợng của lò xo thì hệ sẽ có vô số bậc tự do. Nh−ng nếu khối l−ợng của tải trọng m v−ợt xa khối l−ợng của lò xo và yêu cầu chỉ xác định tần số dao động nhỏ nhất, ta có thể bỏ qua khối l−ợng lò xo và chỉ tính đến tính đàn hồi của nó. Mặt khác chỉ xét đến dịch chuyển thẳng đứng của tải trọng m thì ta hoàn toàn có thể xem hệ có một bậc tự do, vị trí của hệ dao động đ−ợc xác định duy nhất bởi toạ độ suy rộng q.
Hình 2-1