2.2.2.1 Trường hợp trường lade yếu so với trường Coulomb (trường hợp nhiễu loạn)
Khi trường lade tương đối yếu hơn so với trường Coulomb trong nguyên tử thì nó chỉ có tác dụng làm nhiễu loạn trường Coulomb trong nguyên tử đó, gây ra sự dao động của các electron. Các
electron lúc này sẽ không chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác mà chỉ dao động quanh vị trí ban đầu của nó, hay nói cách khác trường lade đã “khuấy động” trạng thái của electron trong nguyên tử. Các mức năng lượng trong nguyên tử chỉ bị dịch chuyển nhẹ với độ dịch chuyển tỉ lệ với bình phương biên độ cường độ điện trường lade ( 2
a
E ) gọi là sự dịch chuyển Stark (ac Stark shift).
Lúc này hiệu ứng phi tuyến có thể xét như hiệu ứng nhiễu loạn, và các nhà khoa học đã sử dụng lý thuyết nhiễu loạn để giải quyết bài toán tương tác trong vùng này. Do đó, vùng này được gọi là vùng nhiễu loạn (perturbative regime) của quang học phi tuyến.
Trong vùng nhiễu loạn này hiện tượng ion hóa có thể xảy ra theo cơ chế đa photon, nghĩa là electron sẽ hấp thụ liên tiếp nhiều photon làm cho năng lượng củ a nó tăng dần đến khi lớn hơn không. Sự ion hóa như vậy gọi là sự ion hóa đa photon. Khi cường độ lade tăng lên đến mức đủ lớn, phép gần đúng nhiễu loạn sẽ bị vi phạm và lúc này sự tương tác giữa lade và nguyên tử, phân tử sẽ xảy ra theo cơ chế ion hóa xuyên hầm hoặc ion hóa vượt rào.
Hình 2.5: Hiện tượng ion hóa đa photon
2.2.2.2 Trường hợp trường lade tương đương hoặc mạnh hơn trường Coulomb (vùng trường mạnh):
Khi trường lade tương đương hoặc mạnh hơn so với trường Coulomb trong nguyên tử, phân tử, trường lade tác dụng lên các electron lớp ngoài cùng gây ảnh hưởng đến trường thế Coulomb trong nguyên tử. Do đó electron có thể thoát ra khỏi trạng thái của nó theo cơ chế xuyên hầm hoặc vượt rào trước khi trường lade đổi dấu. Bó sóng electron sau đó sẽ dao động trong trường phân cực thẳng của lade với biên độ dao động lớn hơn bán kính Bohr nhiều về độ lớn và động năng trung bình của mỗi chu kì dao động lớn hơn năng lượng liên kết Ip (thế ion hóa của điện tử). Trong vùng này lý thuyết nhiễu loạn bị vi phạm và không thể sử dụng, ta gọi vùng này là vùng trường mạnh của quang học phi tuyến (Strong-field regime).
Hình 2.6: Hiện tượng ion hóa xuyên hầm
Trong vùng này, ta xét sự phân cực phi tuyến gây ra bởi sự ion hóa trường quang học chỉ xuất hiện khi electron vẫn còn liên kết với ion mẹ của nó. Một khi electron đã được giải phóng tự do thì chuyển động của nó tuân theo các định luật của cơ học Newton. Trong phép xấp xỉ trường mạnh SFA (Strong Field Approximation), ta xem như tác dụng từ trường của lade và tác dụng của ion mẹ xem như không đáng kể và có thể bỏ qua. Dưới tác dụng của trường lade, thế năng của electron ngoài cùng tại thời điểm t sẽ có dạng:
( ) 0( ) ( ).
V r =V r +eE t r
Với V0
Trong phép gần đúng chuẩn tĩnh thì sự thay đổi của điện trường là đủ chậm để cho electron có đủ thời gian để xuyên hầm (hoặc vượt rào) ra vùng liên tục trước khi điện trường lade đổi dấu. Electron sau khi thoát ra khỏi trạng thái của nó trong nguyên t ử ra vùng liên tục của trường lade thì được tăng tốc mạnh bởi trường lade. Như đã đề cập, chuyển động của electron lúc này tuân theo các định luật cổ điển. Khi trường điện của xung lade đổi hướng thì electron cũng sẽ đổi chiều chuyển động và dao động trongtrường lade.
là thế năng của liên kết của electron, r là tọa độ của electron.
Ta giả sử electron bắt đầu đi vào miền liên tục với vận tốc đầu bằng 0 tại thời điểm t0 và trường lade phân cực tuyến tính dọc theo trục z với độ mạnh của trường điện là E(t)=E0
..
0
eE( ) eE sin
m z = − t = − ωt
sinωt, lúc này, ta có thể giải ngay phương trình Newton cho electron chuyển động trong trường lade:
Nghiệm của phương trình có dạng:
0 0 0
( ) sin( ) sin( ) ( ) cos( )
z t =α ωt −α ωt −αω t−t ωt Với 02 ω α m eE
= là biên độ dao động của electron trong trường lade. Vận tốc tương ứng của electron theo hướng phân cực là:
0
( ) ( ) cos( ) cos( )
z t• =v t =αω ωt −αω ωt (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Khi đi vào miền liên tục electron có một vận tốc trôi là vD = −αωcos( )ωt0 với biên độ
( )
0/
eE m
αω= ω . Từ đây chúng ta thấy rằng giá trị và hướng của vận tốc trôi phụ thuộc vào thời điểm xảy ra sự ion hóa (t0
Động năng của electron thu được khi dao động trong trường lade:
). Như vậy, nếu lade có độ dài xung lớn thì sự dao động sẽ tắt đi khi vận tốc của electron tại thời điểm nào đó triệt tiêu với vận tốc trôi của nó.
2 2 2 2 2
0 0
1 1
[cos ( ) 2 cos( ) cos( ) cos ( )]
2 2
d
E = mv = mα ω ωt − ωt ωt + ωt
Từ đây, ta tính được động năng trung bình electron nhận được trong một chu kì dao động được gọi là thế trọng động: 022 2 4mω E e Up = .
Nếu electron bắt đầu từ một pha thích hợp với trường lade, thì quỹ đạo của nó có thể quay ngược về hạt nhân và xảy ra sự tái kết hợp giữa electron và ion mẹ, gây ra một hiện tượng đặc biệt đang được các nhà nghiên cứu quan tâm đó chính là sự phát xạ HHG.