Chương 3 Sự tuyến tính thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh
3.4.7. Biểu thứ cr RL Rmax theo Γ
ln( ) max 1.75357 0.03791 ln( ) 1.95425 0.2345
L
r = + × Γ + × Γ (3.24)
Hình 3.30Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rRLmaxRtheo tham số tương liên Γ. Chấm tròn là dữ kiện trong bảng (3.11). Đường liền nét là hệ thức đề nghị(3.24).
Bảng 3.16 Giá trị rRLmaxR dành cho plasma có Γ∈ [ 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160] tính theo công thức (3.24) và sai số so với bảng (3.11).
Γ rRLmax Sai số tương đối
3.17 2.16399371 -0.001 5 2.003933281 -0.016 10 1.910152575 0.151 20 1.892495143 -0.359 40 1.902694673 0.255 80 1.92308833 0.055 160 1.94721248 -0.081
Hình 3.31Đồ thị biểu diễn sai số của rRLminRtính theo hệ thức(3.24) và số liệu trong bảng (3.11).
Nhận xét chung về các biểu thức thế màn chắn tuyến tính HRLR(r) cho từng plasma có Γ∈ [ 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160] và các biểu thức CR0R, CR1R, rRLminR, rRLmaxRtheo Γ:
Dựa vào cách lựa chọn giới hạn cận trên rRLmaxRvà cận dưới rRLminRcủa khoảng cách liên ion với điều kiện theo hệ thức (3.7), tác giả đã giảm thiểu được sai số của biểu thức thế màn chắn dạng tuyến tính trong một giá trị cho phép. Vì vậy, các biểu thức tuyến tính thế màn chắn cho plasma có Γ∈ [ 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160] là khá chính xác.
Không dừng lại ở đó, tác giả còn để nghị các biểu thức đề nghị của hệ số CR0R, CR1 ,Rcũng như khoảng liên ion rRLmaxR, rRLmin Ráp dụng biểu thức dạng tuyến tính để thay cho những dữ liệu rời rạc của phương pháp số. Với các đồ thị ta thấy sai số tính được từ các biểu thức nội suy đó so với các giá trị thực tìm được từ dữ liệu Monte-Carlo là không đáng kể, đều nhỏ hơn 1%. Mặt khác, việc khảo sát hệ thức C0 =2 C1 + δ cho thấy sai số là không quá 0.3%. Từ những điều này, ta có thể khẳng định sự chính xác của biểu thức CR0R, CR1R, rRLmaxR, rRLminR. Từ đó, ta có thể sử dụng các biểu thức này để khảo sát thế màn chắn tuyến tính cho một plasma liên kết mạnh có tham số tương liên Γ bất kì.
6B
KẾT LUẬN
Thế màn chắn là một dữ liệu quan trọng để nghiên cứu hiệu suất phản ứng hạt nhân, sự hình thành chuẩn phân tử và dạng vạch phổ trong môi trường đậm đặc, đặc biệt là môi trường plasma. Trong những môi trường này, thế màn chắn tăng rất nhanh theo mật độ môi trường và làm thay đổi tính chất nhiệt động lực của hệ vật lý. Đối với những plasma liên kết mạnh hiện diện trong các vật thể của Vật lý Thiên văn (sao nơtron, sao lùn trắng…) hàng rào thế Coloumb giữa hai ion giảm đi rất nhiều do hiệu ứng màn chắn. Hiệu suất của phản ứng hạt nhân vì vậy được tăng lên. Mặt khác, thế màn chắn còn cho phép ta tính toán các đại lượng nhiệt động lực học như phần dư ra của nội năng, phần dư ra của năng lượng tự do so với khí lí tưởng. Ngoài ra, thế màn chắn còn cho phép ta thiết lập phương trình trạng thái của plasma.
Khi nghiên cứu về plasma, các dạng biểu thức tổng quát của thế màn chắn dành cho plasma liên kết mạnh cũng như plasma liên kết yếu đã được xác định và có kết quả khá chính xác. Trên cơ sở đó, tác giả đặt ra mục tiêu cho luận văn là khảo sát dạng tuyến tính đặc biệt của thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh. Với những kết quả đã đạt được ở chương 3, luận văn xem như đã hoàn thành được mục tiêu này. Không chỉ khảo sát được thế màn chắn dạng tuyến tính cho những plasma rời rạc có trong dữ kiện Monte-Carlo, tác giả còn đề nghị ra những biểu thức thay cho phương pháp số để có thể tính được các hệ số, khoảng cách liên ion dành cho biểu thức thế màn chắn dạng tuyến tính. Đồng thời, những biểu thức của các thông số trật tự địa phương cũng được đề nghị áp dụng cho mọi plasma liên kết mạnh.
Ta có thể tổng kết những kết quả cuối cùng đạt được như sau:
1/ Các thông số của hiệu ứng trật tự địa phương dành cho mọi plasma liên kết mạnh có tham số tương liên Γ.
Biểu thức tính khoảng cách liên ion rRmaxR theo tham số tương liên Γ khi hàm phân bố xuyên tâm đạt giá trị cực đại:
( )( ) 1.51876 0.04047ln(Γ) 2.02961 0.22099ln ( ) 1.51876 0.04047ln(Γ) 2.02961 0.22099ln max
r Γ = + + × Γ
Biểu thức tính giá trị cực đại gRmaxRtheo Γ của hàm phân bố xuyên tâm:
0.00887
( ) 2.89645 1.92686
max
g Γ = − e− Γ
Biểu thức tính biên độ trật tự địa phương max 1 lng δ = Γ theo Γ: (2.53271 0.38942 ln( ) 3.77684 0.78284 ) 100 ( ) Γ − Γ − × δ Γ =
Giá trị của ngưỡng trật tự địa phương ΓRCR =1.79.
2/ Thế màn chắn dạng tuyến tính dành cho plasma liên kết mạnh.
Thế màn chắn tuyến tính dành cho mọi plasma liên kết mạnh có tham số tương liên Γ nằm trong vùng liên ion có khoảng cách r [rRLminR, rRLmaxR] đều có dạng chung là
HRLR(r) = CR0R – CR1R×r.
Với CR0R, CR1R, rRLminR, rRLmaxRđược xác định như sau: Biểu thức hệ số CR0Rtheo Γ: 0( ) 1.27779 0.02024 ln( ) 0.70857 0.67608 C Γ = − × Γ − × Γ Biểu thức hệ số CR1Rtheo Γ: 1( ) 0.39001 0.00971 ln( ) 0.36624 0.67731 C Γ = − × Γ − × Γ
Biểu thức rRLmin Rtheo Γ: Biểu thức rRLmax Rtheo Γ:
Bằng những phương pháp tối ưu nhất, tác giả đã giảm thiểu sai số trong quá trình làm nên giá trị tính được từ các biểu thức trên so với dữ liệu mô phỏng Monte-Carlo là rất nhỏ. Điều này chứng tỏ độ chính xác của các kết quả tìm được.
Tuy nhiên, trong quá trình nội suy hàm, và ra được kết quả các biểu thức khá chính xác, ta thấy các giá trị của thông số trật tự địa phương và thế màn chắn dạng tuyến tính tuân theo những quy luật hàm mũ khá giống nhau. Vấn đề đặt ra là tại sao lại có những dạng biểu thức này? Ý nghĩa vật lý là gì? Và một câu hỏi quan trọng hơn hết là ý nghĩa vật lý của sự tuyến tính của thế màn chắn là gì?
7B
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt