C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. BAØI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC” (32 phút)
CHỨA GĨC” (32 phút)
1. Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB và gĩc α (0o < α <180o). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn gĩc AMB = α. (hay: Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một gĩc α).
- GV đưa bảng phụ đã vẽ sẵn ?1 SGK (ban đầu chưa vẽ đường trịn).
HS vẽ các tam giác vuơng CN1D, CN2D, CN3D.
GV hỏi: Cĩ gĩc CN1D = CN2D = CN3D = 90o. Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O, N2O, N3O. Từ đĩ chứng minh câu b.
GV vẽ đường trịn đường kính CD trên hình vẽ.
Đĩ là trường hợp gĩc α = 90o. Nếu α≠ 90o thì sao
- GV hướng dẫn HS thực hiện ?2 trên bảng phụ đã đĩng sẵn hai đinh A, B; vẽ đoạn thẳng AB. Cĩ một gĩc bằng bìa cứng đã chuẩn bị sẵn.
GV yêu cầu HS dịch chuyển tấm bìa như hướng dẫn của SGK, đánh dấu vị trí của đỉnh gĩc.
- Hãy dự đốn quỹ đạo chuyển động của điểm M.
GV: Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung trịn.
a. Phần thuận.
Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng AB.
Giả sử M là điểm thoả mãn gĩc AMB = α. Vẽ cung AmB đi qua ba điểm A, M, B. Ta hãy xét xem tâm O của đường trịn
HS: ∆CN1D, ∆CN2D, ∆CN3D là các tam giác vuơng cĩ chung cạnh huyền CD. ⇒ N1O = N2O = N3O = CD2
(theo tính chất tam giác vuơng)
⇒ N1, N2, N3 cùng nằm trên đường trịn (O; CD2 ) hay đường trịn đường kính CD.
HS đọc ?2 để thực hiện như yêu cầu của SGK
Một HS lên dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh gĩc (ở cả hai nửa mặt phẳng bờ AB).
HS: Điểm M chuyển động trên hai cung trịn cĩ hai đầu mút là A và B.
HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV và trả lời câu hỏi.
chứa cung AmB cĩ phụ thuộc vào vị trí điểm M hay khơng?
GV vẽ hình dần theo quá trình chứng minh.
- Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường trịn chứa cung AmB. Hỏi gĩc BAx cĩ độ lớn bằng bao nhiêu?
Vì sao?
- Cĩ gĩc α cho trước ⇒ tia Ax cố định O phải nằm trên tia Ay ⊥ Ax ⇒ tia Ay cố định.
- HS: gĩc BAx = gĩc AMB = α
(gĩc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung và gĩc nội tiếp cùng chắn gĩc AnB).
- O cĩ quan hệ gì với A và B. - O phải cách đều A và B ⇒ O nằm trên đường trung trực của AB.
- Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ O là một điểm cố định, khơng phụ thuộc vị trí điểm M.
(Vì 0o < α < 180o nên Ay khơng thể vuơng gĩc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB). Vậy M thuộc cung
trịn AmB cố định tâm O, bán kính OA. HS nghe GV trình bày. GV giới thiệu hình 40a ứng với gĩc α
nhọn, hình 40b ứng với gĩc α tù. b. Phần đảo
GV đưa hình 41 tr 85 SGK lên màn hình.
HS quan sát hình 41 và trả lời cao hỏi. O m M' A B x n α
Lấy điểm M' bất kỳ thuộc cung AmB, ta cần chứng minh gĩc AM'B = α.
Hãy chứng minh điều đĩ.
GV đưa tiếp hình 42 SGK lên và giới thiệu: Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét cịn cĩ cung Am'B đối xứng với cung AmB qua AB cũng cĩ tính chất như cung AmB.
Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa gĩc α dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đĩ, ta đều cĩ gĩc AMB = α.
c. Kết luận
HS: gĩc AM'B = gĩc Baz = α (vì đĩ là gĩc nội tiếp và gĩc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB).
- GV đưa kết luận tr 85 SGK lên màn hình và nhấn mạnh để HS ghi nhớ.
- GV giới thiệu các chú ý tr 85, 86 SGK. GV vẽ đường trịn đường kính AB và giới thiệu cung chứa gĩc 90o dựng trên đoạn AB.
2. Cách vẽ cung chứa gĩc α
HS vẽ quỹ tích cung chứa gĩc 90o dựng trên đoạn AB.
- Qua chứng minh phần thuận, hãy cho biết muốn vẽ một cung chứa gĩc α trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành như thế nào?
HS: ta cần tiến hành.
- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
- Vẽ tia Ax sao cho gĩc BAx = α. - Vẽ tia Ay vuơng gĩc với Ax, O là giao điểm của Ay với d.
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ
AB khơng chứa tia Ax. GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn HS
vẽ hình.
- Vẽ cung Am'B đối xứng với cung AmB qua AB.
HS vẽ cung chứa gĩc α AmB và Am'B trên đoạn thẳng AB.
Hoạt động 2
2. CÁCH GIẢI BAØI TỐN QUỸ TÍCH (4 phút) GV: qua bài tốn vừa học trên, muốn
chứng minh quỹ tích các điểm M thỏa mãn tính chất τ là một hình H nào đĩ, ta cần tiến hành những phần nào?
- HS: Ta cần chứng minh
Phần thuận: mọi điểm cĩ tính chất τ đều thuộc hình H.
Phần đảo: mọi điểm thuộc hình H đều cĩ tính chất τ.
Kết luận: Quỹ tích các điểm M cĩ tính chất τ là hình H.
GV: Xét bài tốn quỹ tích cung chứa gĩc vừa chứng minh thì các điểm M cĩ tính chất τ là tính chất gì?
- HS: Trong bài tốn quỹ tích cung chứa gĩc, tính chất τ của các điểm M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một gĩc bằng α (hay gĩc AMB = α khơng đổi).
- Hình H trong bài tốn này là gì?
GV lưu ý: Cĩ những trường hợp phải giới hạn, loại điểm nếu hình khơng tồn tại.
- Hình H trong bài tốn này là 2 cung chứa gĩc α dựng trên đoạn AB.
Hoạt động 3
LUYỆN TẬP (7 phút) Bài 45 tr 86 SGK.
(GV đưa hình vẽ lên bảng phụ hoặc màn
hình). Một HS đọc to đề bài.
GV: Hình thoi ABCD cĩ cạnh AB cố định, vậy những điểm nào di động?
- O di động nhưng luơn quan hệ với đoạn thẳng AB cố định thế nào?
HS: Điểm C, D, O di động.
- Trong hình thoi hai đường chéo vuơng gĩc với nhau ⇒ gĩc AOB = 90o hay O luơn nhìn AB cố định dưới gĩc 90o.
- Vậy quỹ tích của điểm O là gì?
- O cĩ thể nhận mọi giá trị trên đường trịn đường kính AB được hay khơng? Vì sao? GV: Vậy quỹ tích của O là đường trịn đường kính AB trừ hai điểm A và B.
- Quỹ tích của điểm O là đường trịn đường kính AB.
- O khơng thể trùng với A và B vì nếu O trùng A hoặc B thì hình thoi ABCD khơng tồn tại.
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút)
- Học bài: nắm vững quỹ tích cung chứa gĩc, cách vẽ cung chứa gĩc α, cách giải bài tốn quỹ tích.
- Bài tập số 44, 46, 47, 48 tr 86, 87 SGK.
- Ơn tập cách xác định tâm đường trịn nội tiếp, tâm đường trịn ngoại tiếp, các bước của bài tốn dựng hình.