4. Ký hiệu vμ đơn vị đo của các đại l−ợng khác:
A.4. dẫn nhiệt λở điểm P
Đây lμ đại l−ợng cho phép để tính toán véctơ q tại điểm P từ véctơ grad T tại điểm P, có nghĩa lμ bằng tích số của độ dẫn nhiệt với nhiệt trở suất bằng một hoặc bằng một đơn vị tenxơ.
Nếu q vμ grad T song song vμ ng−ợc chiều thì:
λr = 1
Giống nh− nhiệt trở suất, độ dẫn nhiệt trong hầu hết các tr−ờng hợp lμ một tenxơ [λ ] của chín hệ số của các đại l−ợng tỷ lệ tuyến tính thuộc các thμnh phần của grad T mμ các hệ số nμy xác định mỗi thμnh phần của q theo hệ thức d−ới đây:
q = - λgrad T (7)
Nh− vậy [λ ] có thể đ−ợc xác định đ−ợc bằng cách đảo ng−ợc [r ] vμ ng−ợc lại. Nếu độ dẫn nhiệt λ hoặc [λ ] không đổi theo toạ độ vμ thời gian, nó có thể đ−ợc xem nh− lμ một đặc tính nhiệt ở nhiệt độ đã cho.
Độ dẫn nhiệt có thể lμ một hμm số của nhiệt độ vμ của h−ớng (vật liệu dị h−ớng). Do đó cần biết mối quan hệ của các thông số nμy.
Hãy xem xét một vật thể có chiều dμy d đ−ợc giới hạn bằng hai mặt phẳng song song vμ đẳng nhiệt, có nhiệt độ T1 vμ T2 , mỗi mặt có diện tích A.
Các mép bên bao quanh các mặt chính của vật thể nμy đ−ợc giả thiết lμ đoạn nhiệt vμ thẳng góc với chúng. Giả thiết rằng vật thể đ−ợc tạo bởi vật liệu ổn định, đồng nhất vμ đẳng h−ớng (hoặc không đẳng h−ớng -dị h−ớng- với một trục đối xứng vuông góc với các mặt chính). Trong điều kiện nh− vậy các hệ thức d−ới đây = đạo hμm từ định luật Fourier trong các trạng thái ổn định sẽ đ−ợc áp dụng nếu hệ số dẫn nhiệt λ hoặc [λ ], hoặc nhiệt trở suất r hoặc [r] không phụ thuộc nhiệt độ: 1 φd d λ = = = (8) r A(T1 - T2) R A(T1 – T2) d R = = = rd (9) φ λ
Nếu tất cả các điều kiện trên đ−ợc đáp ứng (ngoại trừ hệ số dẫn nhiệt λ hoặc [λ] lμ hμm số tuyến tính của nhiệt độ thì vẫn áp dụng các hệ thức trên nh−ng hệ số dẫn nhiệt đ−ợc tính ở nhiệt độ trung bình
T1 + T2 Tm = . Tm = . 2
T−ơng tự, nếu một vật thể có chiều dμi l đ−ợc giới hạn bởi hai mặt đẳng nhiệt, hình lăng trụ, đồng trục có nhiệt độ T1 vμ T2 vμ đ−ờng kính D1 vμ D2 t−ơng ứng, vμ nếu hai đầu của vật thể lμ các mặt đoạn nhiệt phẳng vuông góc với hình lăng trụ, vμ các vật liệu lμ ổn định, đồng nhất vμ đẳng h−ớng, thì các hệ thức d−ới đây = đạo hμm từ định luật Fourier trong các điều kiện ổn định sẽ đ−ợc áp dụng nếu độ dẫn nhiệt λ hoặc nhiệt trở suất r không phụ thuộc vμo nhiệt độ :
De D De φln ln 1 Di 2 Di λ = = = (10) r 2πl(T1- T2 ) R (T1 – T2 ) π/D 1 D De D De R = = ln = r ln (11) φ λ 2 Di 2 Di
Trong đó D có thể lμ đ−ờng kính bên ngoμi hoặc bên trong hoặc đ−ờng kính xác định khác.
Nếu tất cả các điều kiện trên đều đ−ợc đáp ứng ngoại trừ hệ số dẫn nhiệt λ lμ một hμm số tuyến tính của nhiệt độ thì các hệ thức trên vẫn đ−ợc áp dụng nh−ng hệ số dẫn nhiệt đ−ợc tính theo nhiệt độ trung bình qua biểu thức sau:
T1 + T2 Tm = Tm = 2
Với những giới hạn trên, công thức (8), (10) th−ờng đ−ợc sử dụng để xác định hệ số dẫn nhiệt của môi tr−ờng không trong suốt, đồng nhất từ các đại l−ợng đã đo đ−ợc ở nhiệt độ trung bình Tm.
T−ơng tự, công thức (8) vμ (10) còn th−ờng đ−ợc dùng để xác định đặc tính nhiệt của các môi tr−ờng xốp từ các đại l−ợng đo đ−ợc mμ đối với chúng quá trình truyền nhiệt tổng hợp bao gồm ba ph−ơng thức : bức xạ, dẫn nhiệt vμ đôi khi cả đối l−u nhiệt.
Đặc tính nhiệt đo đ−ợc đại diện cho tất cả các ph−ơng thức truyền nhiệt nêu trên đ−ợc gọi lμ độ dẫn nhiệt (đôi khi còn gọi lμ độ dẫn nhiệt biểu kiến, t−ơng đ−ơng hoặc hiệu quả) của môi tr−ờng xốp đồng nhất khi nó không phụ thuộc vμo kích th−ớc hình học của mẫu đo, tính chất bức xạ nhiệt của các bề mặt giới hạn của mẫu đo vμ chênh lệch nhiệt độ (T1 - T2)
Khi các điều kiện đó không thoả mãn, nhiệt trở bề mặt phải đ−ợc sử dụng để biểu thị đặc tính của mẫu đo với các kích th−ớc hình học, chênh lệch nhiệt độ (T1 -T2 ) vμ với độ bức xạ nhiệt đã cho của các mặt bên của mẫu đo
---