Cho trƣớc một điểm (ik
,jk) và hƣớng cục bộ tại điểm đó là φ (ik
,jk), chúng ta có thể tìm ra trung điểm (imk, jmk) và độ tƣơng phản cục bộ là dk. Đầu tiên chúng ta giả sử rằng hƣớng đƣờng vân tại điểm này là φdk = φ(imk, jmk) và sau đó tính điểm kế (ik+1,jk+1) với khoảng cách mỗi bƣớc tính là k.
Đoạn thẳng dò cạnh đƣờng vân tuyến tính Tk
từ điểm (imk, jmk) đến điểm (ik+1,jk+1) đƣợc định nghĩa nhƣ sau :
Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng Page 41
Độ dài mỗi bƣớc k
của đoạn dò cạnh đƣợc xác định bởi đẳng thức điều kiện sau :
Trong đó α là một hằng số và 0 < α < 1. G’(i,j) là giá trị mức xám tại điểm (i,j) đã đƣợc làm trơn bằng bộ lọc hk
(m,n) tính theo công thức phía trên.
Rõ ràng , độ dài k
của đoạn thẳng dò cạnh là có tính thích nghi với sự thay đổi của độ tƣơng phản đƣờng vân và độ gấp khúc của đƣờng vân. Một đoạn thẳng dò cạnh có thể dài nếu nhƣ có rất ít sự thay đổi trong độ tƣơng phản và độ gấp khúc của đƣờng vân là nhỏ. Độ gấp khúc của đƣờng vân lớn (có thể xảy ra tại điểm phân nhánh đƣờng vân) hoặc độ tƣơng phản thay đổi nhiều (xảy ra có điểm dừng của đƣờng vân)sẽ dẫn đến các đoạn thẳng dò cạnh ngắn. Vì thế thuật toán này có thể giúp tăng tốc độ xử lý nhƣng đồng thời vẫn giữ đƣợc sự chính xác trong quá trình dò cạnh đƣờng vân.
Từ điểm (ik+1,jk+1) chúng ta có thể thực hiện nhƣ quá trình xử lý trên, xây dựng tập các điểm thuộc đƣờng cắt ngang đƣờng vân Ωk+1 và điểm trung tâm đƣờng vân (imk+1
,jmk+1) và giá trị mức xám đã đƣợc làm trơn g’(imk+1
,jm k+1
) của nó
và giá trị độ tƣơng phản dk+1. Đƣờng vân giờ đây có thể đƣợc xem là tƣơng đƣơng
với đoạn thẳng dò cạnh đƣờng vân có độ rộng một điểm ảnh, Rk = [(imk,jmk), (imk+1,jmk+1)] , hƣớng φrk
của đoạn thẳng tuyến tính này đƣợc tính bằng công thức sau:
Từ điểm (imk+1,jmk+1), đƣờng vân sẽ tiếp tục đƣợc dò cạnh. Để hoàn tất việc dò cạnh một đƣờng vân , thuật toán sẽ bắt đầu từ giá trị k=0, dò cạnh đƣờng vân theo một hƣớng (đại diện bằng giá trị n=0), cho đến khi điều kiện ngừng đƣợc thỏa mãn,sau đó khởi động lại việc dò cạnh đƣờng vân với giá trị k=0, nhƣng theo
Xử lý ảnh-Sinh trắc ảnh vân tay & trích chọn đặc trưng Page 42
hƣớng ngƣợc lại (n=1) và thực hiện cho đến khi điều kiện ngừng đƣợc đáp ứng. Vì thế việc dò cạnh một đƣờng vân đƣợc gọi là hoàn tất nếu điều kiện ngừng thỏa mãn hai lần. Để có thể thực hiện việc dò cạnh đƣờng vân theo hƣớng tới và lui, cũng nhƣ là tránh thực hiện lại trên đƣờng vân đã xử lý, hƣớng của quá trình dò cạnh đƣợc xác định nhƣ sau :
Và đối với k > 0