- Biết vận dụng cỏc phương phỏp tỡm cực trị, GTLN, GTNN I.3.3 Một số phương phỏp giải toỏn cực trị hỡnh học
4. Khú khăn và sai lầm trong việc vận dụng cỏc phương phỏp giải toỏn cực
KẾT LUẬN CHƯƠN G
Trờn cơ sở lí do chọn đề tài. Chương 1 của luận văn cú nhiệm vụ: Tỡm hiểu khỏi niệm về kỹ năng, sự hỡnh thành kỹ năng núi chung và kỹ năng giải toỏn núi riờng, nhằm mục đớch đưa ra biện phỏp rốn luyện kỹ năng giải toỏn cho học sinh.
Tỡm hiểu bài toỏn cực trị hỡnh học, cỏc dạng toỏn và cỏc phương phỏp giải toỏn cực trị hỡnh học núi chung, đi sõu phõn tớch kỹ năng ứng dụng của đạo hàm để giải toỏn cực trị hỡnh học.
Tỡm hiểu thực trạng dạy học giải toỏn cực trị hỡnh học và việc ứng dụng đạo hàm để giải toỏn cực trị hỡnh học cho HS lớp 12. Tỡm hiểu SGK, SBT Giải tớch và Hỡnh học 12 nừng cao
Tỡm hiểu những khú khăn và sai lầm của HS khi giải toỏn cực trị hỡnh học. Từ đú đưa ra biện phỏp rốn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm giải toỏn cực trị hỡnh học. Cú thể núi kỹ năng chung giải toỏn cực trị hỡnh học cú ứng dụng của đạo hàm là thực hiện thành thạo 4 bước giải toỏn loại này:
Bước 1: Thiết lập tương ứng sự thay đổi của cỏc yếu tố biến đổi) với một biến số x, đặt điều kiện cho x.
Bước 2: Thành lập biểu thức tớnh đại lượng cần tỡm cực trị theo biến x. Bước 3: Xột hàm số chứa biến x vừa thiết lập được, Tỡm cực trị của nú. Bước 4: Dựa vào cực trị của hàm số theo x để kết luận cực trị của bài toỏn.
CHƯƠNG II. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐIỂN HèNH NHẰM RẩN LUYỆN KỸ NĂNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HèNH HỌC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LÍP 12 THPT
II.1 HỆ THỐNG HOÁ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TốM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
II.1.1 Định nghĩa và cỏc quy tắc tỡm cực trị của hàm số
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số f xỏc định trờn tập hợp D (D ⊂ R) và x0 ∈D.
a) x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b)
chứa điểm x0 sao cho (a; b) ⊂ D và f(x) < f(x0) với mọi x ∈ (a; b)\ {x0}.
Khi đú f(x0) được gọi là giỏ trị cực đại của hàm số f.
b) x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b)
chứa điểm x0 sao cho (a; b) ⊂ D và f(x) > f(x0) với mọi x ∈ (a; b)\ {x0}.
Khi đú f(x0) được gọi là giỏ trị cực tiểu của hàm số f.
Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giỏ trị cực đại và giỏ trị cực tiểu được gọi chung là cực trị
Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thỡ ta núi rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Kớ hiệu điểm cực đại (tiểu) xCĐ (xCT), giỏ trị cực đại (tiểu) yCĐ (yCT)
2. Cỏc vớ dụ Vớ dụ 1. Hàm số y = sinx trờn (- π ; π) Đồ thị Bảng biến thiờn x - π -π2 π2 π y’ - 0 + 0 - 0 1 y = sinx -1 0 Ta cú xCĐ = -π2 , yCĐ = 1 ; xCT = -π2 , yCT = -1. 0
Vớ dụ 2. Hàm số y = f(x) = < + − ≥ + 1 3 1 2 2 x x x x x Bảng biến thiờn Đồ thị x - ∞ -1 1 + ∞ y’ - 0 + || - +∞ 3 y -1 -∞
Từ bảng biến thiờn và đồ thị của hàm số suy ra xCT=-1, yCT = -1; xCĐ=1,yCĐ=3. Định lớ 1 (Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị)
Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0, nếu f cú đạo hàm tại x0 thỡ f’(x0)=0
Nhận xột: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 ∈ D là tại x0 hàm số xỏc định và f’(x0) = 0 hoặc f’(x0) khụng xỏc định. Điểm x0 nh thế gọi là điểm tới hạn
Định lớ 2 (Dấu hiệu 1)
Giả sử hàm số f liờn tục trờn khoảng (a; b) chứa điểm x0 và cú đạo hàm trờn cỏc khoảng (a; x0) và (x0; b). Khi đú
a) Nếu f’(x0) < 0 với mọi x ∈(a ; x0) và f’(x0) > 0 với mọi x ∈ (x0 ; b) thỡ hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.
b) Nếu f’(x0) > 0 với mọi x ∈(a ; x0) và f’(x0) < 0 với mọi x ∈ (x0 ; b) thỡ hàm số f đạt cực đại tại điểm x0.
Định lớ 3 (Dấu hiệu 2)
Giả sử hàm số f cú đạo hàm cấp một trờn khoảng (a; b) chứa điểm x0, f’(x0)= 0 và f cú đạo hàm cấp hai khỏc 0 tại điểm x0. Khi đú
a) Nếu f’’(x0) < 0 thỡ hàm số f đạt cực đại tại điểm x0. b) Nếu f’’(x0) > 0 thỡ hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.
Cỏc quy tắc tỡm cực trị của hàm số
Quy tắc 1 : Tỡm cực trị của hàm số f(x)