I.1. Bài tập
Bài 1: Từ nhà đến trờng có 4 con đờng đi khác nhau. Nam muốn đi theo một đờng và về theo một con đờng. Số cách chọn đờng đi và về của Nam là bao nhiêu
Bài 2: ở một phờng, từ A đến B có 10 đờng đi. Một ngời đi từ A đến B rồi trở về bằng con đờng khác a) Người đú cú bao nhiờu cỏch đi
b) Biết từ B về A cú 2 con đường một chiều, hỏi người đú cú bao nhiờu cỏch đi c) Biết từ A đến B cú 3 con đường một chiều, hỏi người đú cú bao nhiờu cỏch đi
d) Biết từ A đến B cú 2 con đường 1 chiều, từ B về A cú 3 con đường 1 chiều, hỏi người đú cú bao nhiờu cỏch đi
Bài 3: Có 6 tem th khác nhau và 7 bì th khác nhau. Ngời ta muốn chọn từ đó ra 3 tem th và 3 bì th và dán 3 tem th đã chọn lên 3 bì th đã chọn, một bì th chỉ dán 1 tem th. Hỏi có bao nhiêu cách dán
Bài 4: Một lớp học có 46 học sinh gồm 26 nam và 20 nữ. Ngời ta muốn chọn ra một ban chấp hành gồm 3 học sinh
a) Có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành
b) Có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành có 1 nam và 2 nữ c) Có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành có ít nhất 1 nam
Bài 5 (CĐSP - 99): Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Chọn ra một tốp ca gồm 5 học sinh, trong đó có ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
Bài 6 (ĐH Thái Nguyên - 2000): Một đội văn nghệ gồm 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 ngời sao cho:
a) Có đúng 2 nam
b) Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ
Bài 7 (CĐSPHN - 2000): Nam đợc tặng 1 bó hoa có 8 bông hồng nhung và 6 bông hồng bạch. Nam muốn chọn ra 10 bông sao cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất 3 bông hồng bạch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy
Bài 8 (ĐHHH - 1999): Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài sao cho:
a) Bạn C ngồi chính giữa b) Bạn A và E ngồi ở 2 đầu ghế
Bài 9 (ĐHY): Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 ngời cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập
Bài 10 (HVNH - D 2000): Trong một mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh đợc lấy từ các đỉnh của H
a) Có tất cả bao nhiêu tam giác nh vậy? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của H
b) Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của H? Có bao nhiêu tam giác sao cho không có cạnh nào là cạnh của H
Bài 11: Cho hai đờng thẳng d1 và d2 song song, trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có đỉnh là 3 trong 37 đỉnh đã cho trên d1 và d2.
Bài 12: Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em đợc cử
Bài 13 (ĐH - Khối B - 2005): Một đội tình nguyện có 15 ngời gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam 1 nữ
Bài 14 (ĐH - Khối D - 2006): Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy
Bài 15 (HVKTQS - 2000): Một đồn cảnh sát khu vực có 9 ngời. Trong ngày cần cử 3 ngời làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 ngời làm nhiệm vụ ở địa điểm B, 4 ngời ở lại trực đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công
Bài 16 (HVQY - 2000): Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 bi xanh vào một dãy 7 ô trống a) Hỏi có mấy cách xếp khác nhau
b) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 bi xanh xếp cạnh nhau
Bài 17 (ĐHL - 1999): Một đoàn tàu có 3 toa I, II, III. Sân ga có 4 hành khách, có ít nhất 4 chỗ trống a) Có mấy cách xếp 4 khách lên 3 toa
b) Có mấy cách xếp 4 khách lên tàu có 1 toa có 3 trong 4 vị khách trên
Bài 18: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn Toán, 4 cuốn Lý và 3 cuốn Hoá. Ông muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh một cuốn
a) Hỏi thày giáo có bao nhiêu cách tặng (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) Nếu thày chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn thuộc hai thể loại Toán và Lý. Hỏi thày giáo có bao nhiêu cách tặng
c) Nếu thày giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong, mỗi một trong 3 thể loại Toán, Lý, Hoá đều còn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi thày giáo có bao nhiêu cách tặng nh vậy
d) Giả sử A, B, C, là 3 học sinh yêu Toán, D, E là hai học sinh yêu Lý và F là học sinh yêu Hoá. Hỏi có bao nhiêu cách tặng sách sao cho học sinh yêu bộ môn nào thì đợc tặng loại sách ấy. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
Bài 19 (HVQS - 2000): Một lớp học có 20 học sinh trong đó có 14 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đội gồm 4 học sinh trong đó có:
a) Số nam và nữ bằng nhau b) Có ít nhất 1 nữ
Bài 20 (ĐH Thái nguyên - 2000): Một đõi văn nghệ có 20 ngời, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 ngời sao cho
b) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 ngời đó
Bài 21 (ĐH Cần Thơ - 2000): Có 9 viên bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng có kích thớc đôi một khác nhau a) có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 6 viên bi trong đó có đúng 2 bi đỏ
b) có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ
Bài 22 (HV Chính trị quốc gia - 2001):Một đội văn nghệ có 10 ngời trong đó có 6 nữ và 4 nam a) có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ thành 2 nhóm có số ngời bằng nhau và mỗi nhóm có số nữ nh nhau
b) có bao nhiêu cách chọn ra 5 ngời mà trong đó không có qua 1 nam
Bài 23: Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn các nớc Việt Nam 3 ngời, Lào 4 ngời, Cămpuchia 2 ngời, Thái Lan 4 ngời và Trung Quốc 5 ngời. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho mọi ngời sao cho ngời cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau
Bài 24 (ĐHQG - 97): Cho 100000 chiếc vé đợc đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi các vé số gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu
Bài 25 (ĐHQGTPHCM - 2000): Từ 5 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ và 3 bông hồng trắng. Ngời ta muốn chọn ra bó hoa gồm 7 bông
a) có bao nhiêu cách chọn một bó hoa sao cho có đúng 1 bông hồng đỏ
b) có bao nhiêu cách chọn một bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ
Bài 26: Một lớp học có 40 học sinh cần cử ra ban cán sự lớp có 1 lớp trởng, 1 lớp phó và 3 uỷ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập ra ban cán sự lớp
Bài 27 (ĐH Thăng Long - 1999): Một hộp đựng 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5, 4 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4
a) Có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu cùng màu? 3 quả cầu cùng số?
b) Có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu? 3 quả cầu khác màu và khác số
Bài 28 (HVKTQS - 1998): Có n học sinh nam và n học sinh nữ ngồi quanh một bàn tròn. Có bao nhiêu cách xếp để không có học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau
Bài 29: Cần phải chia lớp học có 40 học sinh thành 4 tổ 1, 2, 3, 4, mỗi tổ 10 ngời. Hỏi có bao nhiêu cách chia
Bài 30 (ĐHQGTPHCM D - 1999): Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau. Trong đó có 2 cuốn sách môn toán, 4 cuốn môn văn, 6 cuốn môn anh văn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách đó lên kệ dài, nếu mọi cuốn sách đợc xếp kề nhau, những cuốn sách cùng môn đợc xếp cạnh nhau
Bài 31 (ĐHQGTPHCM A - 1998): Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Ng- ời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trờng A và 6 học sinh trờng B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trờng hợp sau
a) Bất cứ 2 học sinh nào ngồi gần nhau hoặc đối diện nhau thì khác trờng với nhau b) Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trờng với nhau
Bài 32: Một cặp vợ chồng mời 2n ngời bạn dự tiệc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp đặt chỗ ngồi trên bàn tròn sao cho vợ luôn ngồi chỗ đối diện với vợ
Bài 33 (ĐH Huế - Khối A - 1999): Một hộp đựng 4 bi đỏ, 5 bi trắng, 6 bi vàng. Ngời ta chọn từ hộp đó 4 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu
Bài 34 (HVKTQS - 2001): Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh sao cho ở mỗi tổ có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh khá
Bài 35 (ĐH Nông nghiệp - Khối A - 2001): Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ
Bài 36 (ĐHSPTPHCM - 2001): Cho A là một tập hợp có 20 phần tử a) Có bao nhiêu tập con của A (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) Có bao nhiêu tập con khác rỗng của A có số phần tử là một số chẵn
Bài 37:
1) Tìm số giao điểm tối đa của a) 10 đờng thẳng phân biệt b) 6 đờng tròn phân biệt
2) Từ kết quả của câu 1 hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập các đờng nói trên
Bài 38: Cho đa giác lồi n cạnh. Xác định n để đa giác có số đờng chéo gấp đôi số cạnh
B i 39:à Cho đa giỏc đều 30 cạnh, tớnh số cỏc tam giỏc cú cỏc đỉnh là đỉnh của đa giỏc đều đồng thời cỏc tam giỏc đú khụng cú cạnh nào là cạnh của đa giỏc đều
Bài 40: Cho đa giác đều 2n cạnh. Biết rằng số tam giác mà 3 đỉnh của nó là các đỉnh của đa giác đều gấp 20 lần số hình chữ nhật mà 4 đỉnh của nó cũng là đỉnh của đa giác đều. Tìm số cạnh của đa giác đều đó
B i 41à : Một tổ cú 12 học sinh trong đú cú 5 nam và hai nữ, trong số đú cú 1 học sinh nam tờn là An, một bạn nữ tờn là Bỡnh, cần thành lập một đội gồm 5 người
a) Hỏi cú bao nhiờu cỏch thành lập
b) Hỏi cú bao nhiờu cỏch thành lập sao cho cú 2 nam 3 nữ c) Hỏi cú bao nhiờu cỏch thành lập sao cho cú ớt nhất 1 nam
d) Hỏi cú bao nhiờu cỏch thành lập sao cho An và Bỡnh khụng đồng thời cú mặt
B. Các bài toán về ĐT, BĐT, PT, BPT liên quan đến Hoán vị –
B. Các bài toán về ĐT, BĐT, PT, BPT liên quan đến Hoán vị –
Chỉnh hợp Tổ hợp–
Chỉnh hợp Tổ hợp–