a) Định nghĩa cổ điển : Giả sử phép thử T cĩ khơng gian mẫu Ω là một tập hợp hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng.Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và ΩA là tập hợp các kết quả mơ tả A thì xác suất của A là một số , ký hiệu là P(A) , được xác định bởi cơng thức :
( ) A
P A Ω= =
Ω
trong đĩ ΩA và Ω lần lượt là số phần tử của tập ΩA và Ω
• Biến cố chắc chắn (luơn luơn xảy ra khi thực hiện phép thử T ) cĩ xác suất bằng 1 .
• Biến cố khơng thể ( khơng bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử T) cĩ xác suất bằng 0
Ví dụ 1 : Gieo một đồng xu thì khơng gian mẫu là Ω ={N S, }.Xác suất để mặt N là
12 2
Ví dụ 2 : Gieo một con súc sắc thì khơng gian mẫu là Ω ={1, 2,3, 4,5,6}. Biến cố A={2, 4,6}(số chấm trên mặt xuất hiện là số chẵn)
Xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn bằng : P(A) = 3 1
6 =2
Ví dụ 3 : Chọn ngẫu nhiên 2 lá bài trong cỗ bài 52 lá thì số phần tử của khơng gian mẫu Ω là 2
52
C = 1326 ( số tổ hợp 52 chập 2)
Biến cố ΩA được đúng một là xì (ách) (cơ,rơ,chuồn,bích) là 2.51 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 4.51 0,15
1326=
b) Định nghĩa thống kê của xác suất
• Xét biến cố A liên quan đến phép thử T.Trong N lần thực hiện phép thử T thì số lần xuất hiện biến cố A gọi là tần số của A
• Tỉ số giữa tần số của A với số N gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T , số này được gọi là xác suất thực nghiệm của A
B.Giải tốn
Dạng 1 : Sử dụng cơng thức ( ) A
P A Ω= =
Ω
Ví dụ 1 : Gieo một con súc sắc . Tính xác suất để số chấm mặt trên xuất hiện là số lẻ Giải
Số phần tử của khơng gian mẫu là 6
Số phần tử của biến cố A (số chấm của mặt trên xuất hiện là số lẻ) là 3 Vậy P(A) = 3 0,5
6=
Ví dụ 2 : Gieo hai đồng xu cùng một lúc . Tính xác suất để được nhiều nhất một mặt sấp (S).
Giải
Khơng gian mẫu Ω ={SS SN NN NS, , , }gồm cĩ 4 phần tử Biến cố được nhiều nhất một mặt S là A={SN NN NS, , }
Vậy xác suất ( ) 3 4
P A = = 0,75
Ví dụ 3 : Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 20 . Tính xác suất để số được chọn là số nguyên tố .
Giải
Cĩ 19 cách chọn một số nguyên dương nhỏ hơn 20 Cĩ 7 số nguyên tố nhỏ hơn 20 là : 3,5,7,11,13,17,19 Vậy xác suất để số được chọn là số nguyên tố là P(A) = 7
19= 0,37
Ví dụ 4 : Danh sách lớp học được đáng số thứ tự từ 1 đến 32.Bạn Huy cĩ thứ tự 20. a) Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp trả bài.Tính xác suất để
Huy được chọn
b) Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trả bài.Tính xác suất để 5 học sinh này cĩ số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Huy
Giải
a) Chọn một học sinh trong 35 học sinh thì cĩ 35 cách chọn Chọn học sinh tên Huy chỉ cĩ một cách chọn
Vậy xác suất Huy được chọn là P = 1
35= 0,028 b) Chọn 5 học sinh trong 35 học sinh thì cĩ 5