Các chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy học toán gồm
1.4.1. Chức năng gợi động cơ
Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động [35, tr.81].
a) Gợi động cơ cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới. Trong trường hợp này, bài toán sẽ tạo ra nhu cầu và hứng thú giải quyết vấn đề đặt ra, từ đó tạo nên động cơ đi vào nghiên cứu một đối tượng mới.
Ví dụ 1.1. Bài toán sau đây là động cơ cho việc đi vào nghiên cứu chủ đề phương trình . Trong dân gian có bài toán cổ được truyền miệng cho tới bây giờ, được phát biểu như sau: “Vừa gà vừa cho bó lại cho tròn ba sáu con một trăm chân chẵn. Hỏi có mấy gà và mấy chó”. Dưới sự dấn dắt của GV, HS có thể giải bằng phương pháp đại số bằng cách lập phương trình như sau. Lời giải Gọi số gà là x, số cho là y (với điều kiện: x, y là các số nguyên dương).
Khi đó, từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình x+y=36
2x+4y=100
.
Giải ra, ta có:x=22;y=14.
Vậy có 22 con gà và 14 con chó.
Như vậy, từ việc giải bài toán trên đã làm cho HS ý thức được việc cần ký hiệu ẩn và thiết lập quan hệ giữa các ẩn, làm cho HS ý thức của việc phải đi vào nghiên cứu một đối tượng toán học mới, đó là khái niệm phương trình vì nhu cầu của thực tiễn cần giải quyết. Như vậy, bài toán trên đã thể hiện chức năng gợi động cơ để đi vào nghiên cứu đối tượng mới.
b) Gợi động cơ nảy sinh khái niệm mới. Trong toán học, bài toán, ý tưởng và công cụ hình thành nên ba thành phần chủ yếu của hoạt động toán học. Trong đó, bài toán cần giải quyết là động cơ của nghiên cứu, công cụ là phương tiện giải quyết vấn đề, còn ý tưởng là yếu tố trung gian nối khớp bài toán và công cụ. Trong mối quan hệ này bài toán đóng vai trò cơ bản. Ví dụ 1.2. Dạy học khái niệm Đạo hàm của hàm số
Phương án 1. (xem Đoàn Quỳnh (2007), Đại số và giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội, tr.184).
Phương án 2. Trước hết cho học sinh hoạt động giải bài toán: Một đoàn tàu khởi hành từ ga A, chuyển động thẳng. Quảng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên hàm số đó là s t= 2. Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [ ]t t0,
với t0 =3 và t lần lượt lấy các giá trị 5; 4; 3, 25; 3,1; 3,01.
Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng tiến gần tới 3. Sau đó GV trình bày bài toán sau dẫn đến khái niệm đạo hàm:
Bài toán tìm vận tốc tức thời: Một chất điểm M chuyển động trên trục s’Os với phương trình s= f t( ). Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh
Trong khoảng thời gian từ t0 đến t chất điểm đi được quảng đường
( ) ( )
0 0 .
s s− = f t − f t Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số ( ) ( )0 0
f t f t t t
−
− là
một hằng số. Đó chính là vận tốc của chất điểm tại mọi thời điểm. Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian [ ]t t0, . Nếu t càng gần t0 tức là t t− 0 càng nhỏ thì vận tốc trung bình càng thể hiện được chính xác hơn tính chất nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0. Từ nhận xét trên người ta đưa ra định nghĩa sau: Giới hạn (nếu có) của tỉ số ( ) ( )0
0
f t f t t t
−
− khi t→t0 được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.
Cách hình thành khái niệm đạo hàm theo quy trình này cho phép làm rõ ý nghĩa của khái niệm đạo hàm: Sự ra đời của khái niệm này không phải là ngẫu nhiên mà xuất phát từ nhu cầu giải quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1.4.2. Chức năng huy động kiến thức cũ
Nội dung chương trình của các môn học được sắp xếp lôgíc với nhau, tri thức có trước là tiền đề để xây dựng tri thức sau, và tri thức mới là sự mở rộng và hoàn thiện tri thức cũ, cho nên trước khi dạy một nội tri thức mới nào đó giáo viên nên giúp các em nhớ lại các tri thức đã có liên quan đến trí thức cần hình thành cho HS. Rõ ràng bài tập là một sự lựa chọn tốt nhất để các em nhớ lại tri thức đã có đó.
Sự phát sinh tri thức mới có các cách khác nhau dựa vào các nhu cầu khác nhau, có đôi lúc trí thức mới xuất hiện do nhu cầu giải quyết một vấn đề nào đó đưa đến
Ví dụ 1.3. Trước khi đi vào dạy bài Định lí hàm số sin trong tam giác GV
có thể gợi động cơ bằng bài toán sau, “Cho tam giácABCvuông tại
, , , ,
A BC a CA b AB c R= = = là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
a) Tính sin , sin , sinA B C theo a b c, , .
b) Tìm mối liên hệ giữa ba cạnh, ba góc của tam giác ABC và R.“ Sau khi HS đưa ra lời giải của bài toán trên, GV dấn dắt HS phát hiện ra định lý sin trong tam giác, bằng các câu hỏi dạng như sau.
* Kết quả của bài toán còn đúng với tam giác bất kì không?
* Nếu tam giác ABC bất kỳ thì liệu rằng các hệ thức ở trên còn đúng nữa không?
1.4.4. Chức năng cũng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và hình thành kỹ xảo toán học
Sau khi trình bày một định nghĩa, một định lí, một tính chất hay một tri thức phương pháp chúng ta thường cho các ví dụ minh họa, các bài tập áp dụng. Đó chính là các bài tập có mục đích củng cố các kiến thức mới vừa được xây dựng và hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán.
Một trong những chức năng chủ yếu của phần bài tập trong mỗi bài, mỗi chương là củng cố các kiến thức, rèn luyện các kỹ năng đã được đưa vào trong phần lí thuyết hay hình thành kỹ năng mới và kỹ xảo có liên quan.
Việc giải các bài tập toán học không chỉ cho phép củng cố các kiến thức và kỹ năng vừa mới được hình thành mà cả những kiến thức, kỹ năng đã có trước đó.
Ví dụ : Bài toán sau đây là phương tiện để củng cố kiến thức, khắc sâu thuật toán giải phương trình bậc hai, “Giải phương trình:
2 2 2
(x - 2x) -4(x -2x) +3 = 0“.
Lời giải Đặt t =x -2x, lúc đó phương trình trở thành: t -4t +3 =0. Giải ra được t =1 và t = 3. Khi đó
• Với t = 1, ta có x -2x = 1 ⇔ x =1+ 2 v x=1- 2 .
• Với t =3, ta có x -2x = 3 ⇔ x =-1 v x=3.
Vây phương trình có bốn nghiệm là: x =-1; x=3; x=1+ 2; x=1- 2
1.4.5. Chức năng phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy
Việc giải các bài toán là một trong những cơ hội tốt nhất để rèn luyện các thao tác tư duy như: Phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa... và phát triển các phẩm chất tư duy như: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán...
Ngoài các chức năng nêu trên, việc giải các bài toán còn là cơ hội hình thành ở HS thế giới quan duy vật biện chứng, các phẩm chất đạo đức, thẩm mĩ. Nó cũng là công cụ cho phép kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS. Mỗi bài toán cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học nói chung, trong một bài học nào đó nói riêng đều chứa đựng một cách tường minh hay ngầm ẩn những chức năng khác nhau. Các chức năng này không bộc lộ một cách riêng lẻ, tách rời nhau mà trong mối quan hệ biện chứng với nhau. Khi nhấn mạnh một chức năng cụ thể nào đó, ta muốn nói rằng, ở thời điểm đang xét chức năng này có vị trí trung tâm hơn so với các chức năng khác.
Cho nên, trong dạy toán thì mỗi bài tập toán có các chức năng khác nhau và cũng với một bài tập toán đưa vào các thời điểm khác nhau thì có các chức năng khác nhau.
Vì vậy trong quá trình dạy học, người giáo viên phải dựa vào mục tiêu cụ thể để lựa chọn các bài tập thích hợp.
Ví dụ: Bài toán sau đây nếu giáo viên nếu khác thác tốt, có thể phát triển được tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10. Trong tam giác ABC chứng minh rằng: sinA a 2 ≤2 bc Lời giải: Ta có: 2 2 2 2A 1-cosA a -(b-c) a A a sin = = sin 2 2 4bc ≤ 4bc⇒ 2 ≤2 bc
Dấu “=” xảy ra ⇔b=cΔABC⇔ cân tại A.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});