1.5.1. Khái niệm năng lực
Khái niệm năng lực (competency) có nguồn gốc tiếng La tinh “competentia“. Ngày nay khái niệm năng lực được hiểu nhiều nghĩa khác nhau. Năng lực được hiểu như sự thành thạo, khả năng thực hiện của cá nhân đối với một công việc. Năng lực cũng được hiểu là khả năng, công suất của một doanh nghiệp, thẩm quyền pháp lý của một cơ quan.
“Khái niệm năng lực được dùng ở đây là đối tượng của tâm lý, giáo dục học. Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực. Theo từ điển tâm lý học (Vũ Dũng, 2000) “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định“.
Theo John Erpenbeck “Năng lực được tri thức làm cơ sở, được sử dụng như khả năng, được quy định bởi giá trị, được tăng cường qua kinh nghiệm và được hiện thực hoá qua chủ định“.
Weinert (2001) định nghĩa “Năng lực là những khả năng và kỹ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt “ [tr 42; 92].
Như vậy, năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm. Khái niệm năng lực gắn liền với khả năng hành động. Năng lực hành động là một loại năng lực, nhưng khi nói phát triển năng lực người ta cũng hiểu đồng thời là phát triển năng lực hành động. Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành
động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động.
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được sử dụng như sau:
• Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học của môn học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành;
• Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực;
• Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn...;
• Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động và hoạt động dạy học về mặt phương pháp;
• Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống: ví dụ như đọc một văn bản cụ thể, ... Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản, ...;
• Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành cơ sở chung trong việc giáo dục và dạy học;
• Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể, cần phải đạt được những gì?
Tóm lại, năng lực là một khái niệm, khá trừu tượng trong tâm lí học. Tuy còn có những cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản các nhà tâm lí học đều thống nhất rằng:
Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có năng lực cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.
Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải:
• Có tri thức về hoạt động đó;
• Tiến hành thạo động theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả;
• Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra;
• Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau.
Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về năng lực, xét từ phương diện giáo dục, chúng ta có thể hiểu rằng:
Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống.
Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây ta sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thui chột. Do vậy năng lực không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.
Nói đến năng lực là nói đến năng lực trong một loại hoạt động cụ thể của con người.
Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm.
Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm.
Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực, không chỉ chú ý tích cực hoá HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng
cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV- HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.
Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm của việc đánh giá. Đánh giá kết quả học tập, cần chú trọng khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau.
1.5.2. Khái niệm năng lực toán học
Theo V. A. Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực ... Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một tỉ lệ rất nhỏ. Với việc nghiên cứu khái quát, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán học theo góc độ thứ nhất:
Định nghĩa 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học.
Định nghĩa 2: Những năng lực học toán được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học. Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, luôn thay đổi: Các năng lực này không phải bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng.
Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán học. Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học. Về vấn đề này nhà toán học Xô viết nổi tiếng, Viện sĩ A. N. Kôlmôgôrôv cho rằng, “Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt”…
1.5.3. Các quan điểm về cấu trúc năng lực toán học 1.5.3.1. Quan điểm của V.A.Krutexki
V.A. Krutexki – nguyên là Phó viện trưởng Viện trưởng viện nghiên cứu tâm lý học thuộc Viên Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trước đây, đã nghiên cứu tâm lý toán học với công trình đồ sộ “ Tâm lý năng lực toán học “. Luận án Tiến sĩ của Ông được hội đồng khoa học Liên Xô đánh giá rất cao.
Kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là Ông đã chỉ ra cấu trúc năng lực toán học của học sinh bao gồm các thanh phần sau:
• Về mặt thu nhận thông tin toán học
Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
• Về mặt chế biến thông tin toán học
1) Năng lực tư duy lô gíc trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học; 2) Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán;
3) Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn;
4) Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học;
5) Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng và đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải;
6) Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa chữa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo.
• Về mặt lưu trữ thông tin toán học
Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các quan hệ toán; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải toán; nguyên tắc, đường lối giải).
• Về thành phần tổng hợp khái quát Khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Các thành phần ở trên có quan hệ mật thiết với nhau, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành hệ thống định nghĩa một cấu trúc toàn vẹn của năng lực toán học.
Sơ đồ triển khai của cấu trúc năng lực toán học (NLTH) có thể được biểu thị bởi một công thức khác, cô đọng hơn: Năng lực toán học được đặc trưng bởi tư duy khái quát, gọn, tắt và linh hoạt trong lĩnh vực các quan hệ toán học, hệ thống kí hiệu số và dấu, và bởi khuynh hướng toán học của trí tuệ [33, tr 170].
Cùng với cấu trúc nói trên, V .A .Krutecxki cũng đưa ra những gợi ý về phương pháp bồi dưỡng NLTH cho HS.
Nghiên cứu quan điểm của V.A.Krutecxki về năng lực toán học, có thể rút ra được một số vấn đề quan trọng sau:
• Về lý luận :
1) Theo V.A.Krutecxki nói đến HS có NLTH là nói đến HS có trí thông minh trong việc học toán.
2) Vấn đề năng lực là vấn đề khác biệt cá nhân. Điều quan trọng năng lực không phải là phẩm chất bẩm sinh mà còn phát sinh và phát triển trong hoạt động của mỗi cá nhân.
3) Khi nói đến năng lực tức là nói đến trong một năng lực trong một lĩnh vực nhất định nào đó không có khái niệm năng lực chung chung.
4) Hiệu quả hoạt động trong lĩnh vực nào đó của con người thường phụ thuộc vào một tổ hợp năng lực. Kết quả học tập toán cũng như vậy, ngoài ra còn phụ thuộc vào các yếu tố khác, chẳng hạn như niềm say mê, thái độ chăm chỉ trong học tập, sự khuyến khích hỗ trợ của GV, của gia đình và xã hội.
• Về mặt thực tiễn
1) Đối với một con người, trong giáo dục phải chọn được phương pháp giáo dục tốt nhất
2) Năng lực toán học là năng lực tạo thành các mối liên tưởng khái quát, tắt, linh hoạt, ngược và hệ thống của chúng dựa trên tài liệu toán học. Các năng lực đã nêu biểu hiên với các mức độ khác nhau ở các em học sinh giỏi, trung bình, kém. Ở các em học HS năng khiếu và giỏi thì các mối liên tưởng đó được tạo thành ngay tức khắc sau một ít bài tập, ở các em HS trung bình thì muốn hình thành các mối liên tưởng phải cần cả một hệ thống bài tập và phải có sự kiên trì rèn luyện.
1.5.3.2 Quan điểm của A.N. Kôlmôgôrov
Trong cuốn sách về nghề nghiệp của nhà toán học, A.N.Kôlmôgôrov đã chỉ ra rằng, năng lực ghi nhớ máy móc một số lượng lớn các sự kiện, công thức cộng và nhân nhẩm dãy dài các số có nhiều chữ số không quan hệ đến NLTH.
Trong thành phần các năng lực toán, Ông nêu ra:
1) Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các cách hay để giải các phương trình không phù hợp với quy tắc giải thông thường, hoặc như các nhà toán học gọi là năng lực tính toán hay năng lực “Angôrit”.
3) Nghệ thuật suy luận lô gíc, được phân nhỏ hợp lý, tuần tự. Có thể nói rằng tiêu chuẩn của sự trưởng thành lô gíc cần thiết cho nhà toán học là hiểu nguyên nhân quy nạp toán học và có kỹ năng vận dụng nó một cách đúng đắn.
Ông còn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau và các năng lực này thường được gặp trong các tổ hợp khác nhau và các năng lực này thường bộc lộ sớm và đòi hỏi phải luyện tập liên tục.
1.5.3.3 Quan điểm của A.I . Marcusêvich
Viễn sĩ A.I . Marcusêvich đã chỉ ra sáu phẩm chất sau đây của trí tuệ và tính cách cần được giáo dục cùng với việc dạy học toán:
1) Có kỹ năng biết tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiết không cơ bản (Kỹ năng trừu tượng hoá);
2) Kỹ năng xây dựng được sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đó chỉ giữ lại những gì cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt toán học, đó chính là các quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố không gian (Kỹ năng sơ đồ hoá);
3) Kỹ năng rút ra các hệ quả lôgíc từ các tiên đề đã cho (Tư duy suy diễn);
4) Kỹ năng phân tích vấn đề đã cho thành các trường hợp riêng, kỹ năng phân biệt được khi nào chúng bao quát được mọi khả năng, khi nào chúng chỉ là các ví dụ chứ không bao quát hết mọi khả năng; 5) Kỹ năng vận dụng các kết quả rút ra được từ các suy luận lý thuyết cho các vấn đề cụ thể và đối chiếu các kết quả đó với các kết quả dự kiến, kỹ năng đánh giá ảnh hưởng của;
6) Khái hoá các kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mới