Quay trở lại với các phép đo, lúc này chúng ta chỉ việc thay các giá trị đã biết vào các công thức tính tần số góc dao động của con lắc kép trong 3 thí nghiệm trên từ đó suy ra chu kỳ dao động trong các trờng hợp đó (Đây chính là phần kết quả tính toán lý thuyết).
Trớc hết ta tính ω0 và Ω: Ta có: 3,3757 2 1,86s 86 , 0 8 , 9 0 0 0 = = ≈ ⇒ = ≈ ω π ω T L g 2 2 2 )2 0,3279s-2 86 , 0 25 , 0 .( 776 , 1 884 , 6 ) .( = = = = Ω L l m D I l DF F .
Từ đây ta có thể tính đợc giá trị của tần số góc và chu kỳ dao động của con lắc trong 3 trờng hợp của nội dung bài thực hành.
+ Trờng hợp cùng pha: 3,3757 2 1,86s 86 , 0 8 , 9 0 0 0 = = ≈ ⇒ = ≈ ω π ω T L g . + Trờng hợp ngợc pha: Ta có: 2 2 2 3,37572 2.(0,3279)2 3,407 0 1 = ω + Ω = + = ω
Suy ra chu kỳ dao động: 2 1,84s
1 1 = =
ωπ
T
+ Trờng hợp phách:
Tần số góc dao động của con lắc:
3,391( /s) 2 3757 , 3 ) 3279 , 0 .( 2 3757 , 3 2 2 2 2 0 2 2 0 2 = ω + Ω +ω = + + = rad ω
Chu kỳ dao động của con lắc: 1,85s
2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 = + Ω + = = ω ω π ω π T
Khoảng thời gian hai con lắc đổi vị trí dao động cho nhau: 3,4073,143,3757 100,32s 2 2 0 2 0 = − = − Ω + = ω ω π T
Nh vậy qua các phép tính thông thờng chúng ta đã tìm đợc các kết quả bằng lý thuyết. Trong khi tiến hành ta chỉ thực hiện các phép đo thời gian (tức là đo chu kỳ dao động) nên việc so sánh kết quả lý thuyết và thực hành chính là so sánh chu kỳ dao động tính đợc bằng lý thuyết với chu kỳ ta đo đợc.
3.2.4. Các kết quả thực hành
Sau đây chúng tôi xin trình bày những kết quả thí nghiệm mà chúng tôi thu đợc qua nhiều lần tiến hành với bộ thí nghiệm con lắc kép. Đây là những kết quả thực tế và không có sự điều chỉnh số liệu. Với cách tiến hành thí nghiệm đã nêu, chúng tôi tiến hành thí nghiệm với biên độ Y0 = 5cm ở tất cả các nội dung thực hành.
+ Thí nghiệm cùng pha: Hiện tợng thu đợc là hai con lắc đều dao động với cùng tần số góc, cùng pha. Kết quả ở bảng sau là kết quả của 10 phép đo. Mỗi lần đo chúng tôi đo thời gian mà con lắc thực hiện đợc dao động toàn phần (t- ơng ứng với 10 chu kỳ dao động).
Lần đo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10.T0 17,59 17,64 17,75 17,75 17,64 17,62 17,73 17,63 17,62 17,72
(Bảng 4: Kết quả thực nghiệm với trờng hợp dao động cùng pha) Chu kỳ trung bình: 1,769s
100
0
0 =∑T =
T
+ Thí nghiệm ngợc pha: Hiện tợng xảy ra khi tiến hành thí nghiệm ngợc pha là: hai con lắc vẫn dao động với cùng tần số góc nhng ngợc pha nhau một gócπ. Kết quả ở bảng sau là kết quả của 10 phép đo (kết quả của mỗi phép đo chính là khoảng thời gian con lắc thực hiện đợc 10 dao động toàn phần). Để đảm bảo cho việc tính đợc chính xác, chúng tôi đã thực hiện việc đo chu kỳ trên cả hai con lắc, tổng hợp thành một bảng để xử lý (Bảng 5).
Lần đo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10.T1 17,52 17,59 17,43 17,49 17,56 17,55 17,65 17,50 17,56 17,55
(Bảng 5: Kết quả thực nghiệm với trờng hợp dao động ngợc pha) Chu kỳ trung bình: 1,754s 100 1 1 = ∑T = T + Trờng hợp phách:
Đây là trờng hợp cần thực hiện các phép đo mang tính phức tạp hơn. Bởi không giống nh hai trờng hợp trớc, biên độ dao động của hai con lắc thay đổi theo thời gian. Hiện tợng quan sát đợc là: Con lắc 1 khi ta cho dao động với biên độ ban đầu Y0, còn con lắc 2 ban đầu đứng yên, thì sau một khoảng thời gian T nào đó, hai con sẽ hoán đổi vị trí cho nhau và lúc đó, con lắc 1 sẽ đứng yên, con lắc 2 sẽ dao động với biên độ cực đại. Quá trình lại cứ tiếp diễn nh thế. Các phép đo đợc thực hiện gồm có phép đo chu kỳ dao động của con lắc và khoảng thời gian hai con lắc hoán đổi vị trí cho nhau. Việc đo chu kỳ tiến hành với 10 dao động toàn phần và ta có thể tiến hành đo trên với con lắc 1 hoặc con lắc 2, còn việc đo khoảng thời gian T đợc tiến hành lấy số liệu từ lúc ta thả cho con lắc 1 dao động đến lúc nó dừng hẳn.
Kết quả các phép đo chu kỳ dao động:
Lần đo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10.T2 17,54 17,58 17,52 17,53 17,59 17,51 17,50 17,51 17,68 17,70
(Bảng 6: Kết quả thực nghiệm với trờng hợp phách) Chu kỳ trung bình: 1,756s
100
2
2 =∑T =
T
Khoảng thời gian hai con lắc đổi vị trí dao động:
Lần đo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T 98,60 99,20 100,52 96,38 98,31 100,47 99,21 100,50 97,38 98,12
Suy ra: 98,869s 10 =
=∑T T
Ta có thể tổng hợp các kết quả lý thuyết và thực hành ở bảng sau.
Kết quả đo T0 T1 T2 T
Lý thuyết 1,86 1,84 1,85 100,32
Thực hành 1,769 1,754 1,756 98,869
(Bảng 8: So sánh kết quả lý thuyết và thực hành)
3.3. Một số nhận xét và giải pháp khi làm thực nghiệm
Sau khi tiến hành các nội dung thí nghiệm nhiều lần, chúng tôi đã thu đợc kết quả tơng tự nh đã trình bày ở trên. Từ bảng so sánh kết quả thực hành và kết quả lý thuyết ta nhận thấy có sự sai khác nhau hay nói cách khác là kết quả thu đợc có sai số. Trong quá trình tự tiến hành các thí nghiệm chúng tôi đã tự đúc rút ra đợc những nguyên nhân khó khăn, ảnh hởng trực tiếp đến kết quả thí nghiệm thu đợc.
3.3.1 Khó khăn
Những nguyên nhân dẫn đến sai số có thể là nguyên nhân khách quan và cả nguyên nhân chủ quan. Sau đây chúng tôi xin phép trình bày một số nguyên nhân ảnh hởng trực tiếp đến việc lấy kết quả của các phép đo.
- Khi dao động, các con lắc không tuyệt đối dao động trong một mặt phẳng.
- Các dao động đều thực hiện trong môi trờng không khí và chịu lực cản của môi trờng.
- Việc đo đạc còn nặng tính chủ quan của ngời tiến hành thể hiện ở việc chọn thời điểm bấm đồng hồ, quá trình quan sát, đếm số dao động.v.v..
- Nếu sử dụng đồng hồ bấm giây để tiến hành đo nh bài hớng dẫn ở phòng thí nghiệm cơ - nhiệt, chúng ta chỉ có thể tiến hành đợc với hai thí nghiệm cùng pha và ngợc pha. Còn trờng hợp phách, khi thực hiện đồng thời những phép đo, chúng ta cần ít nhất là là hai đồng hồ để lấy kết quả.
- Nếu sử dụng máy đếm kỹ thuật điện đợc cung cấp trong bài, chúng ta có thể khắc phục đợc những khó khăn khi chúng ta sử dụng đồng hồ bấm giây. Tuy nhiên sử dụng máy đếm này vẫn còn một số hạn chế nh: Giá thành rất đắt, quá nhiều chức năng ví dụ nh: cho ta lu nhiều kết quả, nhng lại chỉ sử dụng với một mục đích rất nhỏ là làm thay công cụ của một chiếc đồng hồ bấm giây, sau mỗi lần ghi lại phải khởi động lại.v.v...
3.3.2. Phơng án khắc phục
Với việc tìm ra đợc những nguyên nhân ảnh hởng tới các kết quả thí nghiệm, sau khi nghiên cứu, chúng tôi xin đề xuất các phơng án khắc phục nh sau:
- Ngoài việc khắc phục những nguyên nhân khách quan nh môi trờng tiến hành thí nghiệm. Nên thực hiện thí nghiệm trong môi trờng càng giảm bớt sức cản không khí càng tốt. Chúng ta cần lu ý trong khi kéo và thả cho các con lắc dao động. Điều chỉnh sự cân bằng ban đầu của mỗi con lắc và kéo chúng ra đúng phơng thẳng đứng theo thớc căn ở phía dới để chúng có thể dao động trên một mặt phẳng.
- Các phép đo cần đợc tập trung và khách quan hơn, bấm đồng hồ đúng thời điểm để thu đợc kết quả chính xác nhất. Đồng thời cũng tiến hành thí nghiệm nhiều lần để tính đợc kết quả trung bình.
- Để khắc phục những khó khăn khi sử dụng đồng hồ bấm giây để đo đạc, cũng nh những hạn chế khi tiến hành với máy đếm kỹ thuật điện. Chúng tôi xin đợc giới thiệu một công cụ mới có thể giúp chúng ta đạt đợc kết quả chính xác trong các phép đo. Đó là phần mềm đo thời gian và xử lý số liệu bài thí nghiệm con lắc kép do TS .Võ Thanh Cơng biên soạn. Lợi ích khi sử dụng phầm mềm này là đo một cách chính xác, có thể đo đồng thời và xử lý đợc kết quả đo chu kỳ của hai con lắc. Trên hết là hiệu quả về giá trị sử dụng của nó không thua kém máy đếm kỹ thuật điện trong khi giá thành của máy đếm là rất đắt. Việc
cài đặt và sử dụng phần mềm cũng rất đơn giản. Chỉ cần chiếc máy vi tính chạy ổn định trên hệ điều hành Window SP.2 trở lên là có thể sử dụng đợc. Mà hiện nay, ở hầu hết các trờng phổ thông đều đã trang bị máy tính, còn máy đếm kỹ thuật điện thì hầu nh không xuất hiện ở các trờng phổ thông và nếu có thì cũng ít đợc đem vào sử dụng.
+ Một vài nét về phần mềm
1 Tên Phần mềm ứng dụng thí nghiệm con lắc kép
2 Tác giả TS.Võ Thanh Cơng
3 Dung lợng 5 MB
4 Ngôn ngữ Vb 6.0
5 Cách đo
Sau khi cài đặt và khởi động phần mềm, màn hình sử dụng sẽ hiện ra. Chúng ta tiến hành lấy số liệu bằng cách sử dụng chuột. Nếu muốn đo chu kỳ con lắc 1(Số thứ tự chỉ mang tính quy ớc) ta dùng chuột trái, con lắc 2 thì dung chuột phải. Trờng hợp ta tiến hành lấy kết quả hai con lắc cùng lúc ta nhấn đồng thời cả chuột trái và phải, chúng sẽ cho cùng kết quả. Kết quả của mỗi lần đo đều đợc hiển thị trên màn hình.
6 Chức năng
- Trớc hết phải nói đến chức năng ghi nhớ số liệu. Mỗi lần chúng ta Click chuột là một số liệu đợc nhập vào CSDL của máy. Hơn hẳn các phép đo thông thờng, nếu dùng phần mềm ta có thể nhớ đợc hàng ngàn số liệu cùng một phép đo. - Phần mềm còn có chức năng tính toán số liệu trung bình cho ngời sử dụng qua mỗi lần đo. - Ngoài ra phần mềm còn có thể phát triển thêm chức năng vẽ đồ thị dao động của hai con lắc theo hai màu khác nhau. Để cho ngời đo có thể nhìn vào và so sánh kết quả đo đợc so với lý
thuyết.
(Bảng 9: Thuộc tính phần mềm ứng dụng thí nghiệm con lắc kép) 3.4. Kết luận chơng
Chơng 3 là một phơng án hớng dẫn bài thực hành con lắc kép mà chúng tôi đề xuất thay thế cho bài hớng dẫn thực hành hiện có. Trong chơng, chúng tôi đã làm rõ và khắc phục các thiếu sót cũng nh chỉnh sửa các lỗi trong bài hớng dẫn thí nghiệm “con lắc kép”. Viết lại toàn bộ phần lý thuyết dùng để xây dựng các phơng trình dao động con lắc kép trong ba trờng hợp: cùng pha, ngợc pha, và tr- ờng hợp phách. Ngoài ra, qua quá trình tiến hành các nội dung thí nghiệm cụ thể. Chúng tôi đã tổng hợp đợc các kết quả cách chi tiết. Từ việc so sánh các kết quả thực hành và kết quả lí thuyết (Bảng 8), chúng tôi đã làm sáng rõ những nguyên nhân sai số của các phép đo, đồng thời nêu ra các phơng án khắc phục. Thể hiện rõ nhất chính là việc giới thiệu gói phần mềm đo thời gian trong bài thí nghiệm.
KếT LUậN
Sau khi hoàn thành khoá luận, tôi đã đạt đợc một số kết quả sau:
- Đã tổng quan đợc lí thuyết phép biến đổi Laplace và ứng dụng cụ thể nhất của phơng pháp mà khoá luận đề cập là việc giải các phơng trình và hệ ph- ơng trình vi phân. Cũng qua đó mà chúng ta có thể tự giải quyết đợc các bài toán dao động (Dao động cơ học, dao động điện từ).
- Đã giải hoàn chỉnh lại bài toán con lắc kép bằng phơng pháp ảnh Laplace. Phân tích đợc u điểm của phơng pháp ảnh Lapce trong bài toán này so với các phơng pháp khác. Phơng pháp này có thể giải một cách tổng quát hơn các trờng hợp đã nêu ra trong bài thí nghiệm (mặc dù đa ra ba trờng hợp đặc biệt nhng một trong ba trờng hợp đó khó giải đợc bằng phơng pháp thông th- ờng).
- Với sự giúp đỡ của giáo viên hớng dẫn, đã đề xuất một phơng án cho bài hớng dẫn thí nghiệm con lắc kép. Đặc biệt đã sửa chữa hoàn thiện phần lí thuyết của bài hớng dẫn thí nghiệm (của hãng Victory EEC) mà trớc đây có nhiều sai sót và độ tin cậy khoa học thấp.
- Đã tiến hành làm nhiều lần, thuần thục các nội dung của bài thực hành, thu đợc các kết quả thí nghiệm cũng nh rèn luyện đợc kỹ năng thực hành cho bản thân.
- Đã phân tích các u điểm nhợc điểm bài thí nghiệm và đa ra các giải thích về sai số trong thí nghiệm cũng nh bản chất vật lí của các kết quả thí nghiệm.
- Sau khi phân tích khó khăn, nguyên nhân ảnh hởng đến kết quả thực nghiệm, khoá luận đã nêu ra đợc những giải pháp khắc phục. Một trong những giải pháp khắc phục việc đo thời gian mà chúng tôi đề xuất là áp dụng đợc công nghệ mới (phần mềm mô phỏng đồng hồ bấm giây cho thí nghiệm con lắc kép do TS.Võ Thanh Cơng viết bằng ngôn ngữ Visual Basic 6.0) cho thí nghiệm. Qua đó so sánh u điểm và nhợc điểm của phơng pháp này so với các cách đo truyền thống.
Tài liệu tham khảo
[1]. Doãn Tam Hoè (2005), Phơng trình vi phân, NXB GD.
[2]. Lê Viết Ng, Phan Văn Danh, Nguyễn Định, Lê Văn Hạp, Nguyễn Hồng (2000), Toán cao cấp, Tập 2 - Giải tích hàm một biến, NXB Giáo dục.
[3]. Tạ Khắc C, Nguyễn Văn Quảng (2005), Giáo trình giải tích toán học Tập 2
– , NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
[4]. Jon Mathews, R.L Walker (1971), Toán dùng cho vật lý, NXB Khoa học và kỹ thuật tổng hợp.
[5]. Trơng Văn Thơng (2009), Hàm số biến phức, NXB GD tại TP. Đà Nẵng.
[6]. Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Phúc Thuần (1992), Điện học, NXB Giáo dục. [7]. Lơng Duyên Bình, D Trí Công, Nguyễn Hữu Hồ (2006), Vật lý đại c- ơng - Tập 2, NXB Giáo dục.
Phụ lục
Con lắc kép. Đo thời gian bằng đồng hồ bấm dây
1. Mục đích thí nghiệm
* Xác định tần số góc cùng pha ω0 và ngợc pha ω1 và phách ω2 của con lắc kép. * Xác định tần số T0; T1; T2 và T của con lắc kép. 2. Danh mục thiết bị STT Tên thiết bị Số lợng 1 Con lắc kép 1 2 Chân đế chữ V, 20cm 2 3 Thanh trụ l = 100cm, d = 12mm 2 4 Thanh trụ l = 47cm, d=12mm 1 5 Kẹp góc vuông 4 6 Thớc kim loại l = 50cm 1 7 Cuộn dây dù, l = 10m 1
8 Máy đếm kỹ thuật điện 1
3. Cơ sở lý thuyết
Nếu hai con lắc trọng trờng có cùng tần số góc ω0 đợc liên kết với nhau bởi một lò xo thì khi dao động, ngoài mô men xoắn trọng trờng ra nó còn chịu một mô men xoắn do sự tác động của lò xo.
Mô men xoắn trọng trờng:
0 0
, =m.g.L.SinΦ =m.g.L.Φ
Mô men xoắn do tác động của lò xo:
MF,O =−DF.x0.l.CosΦ0 =−DF.x0.l (2) Trong đó:
DF : Hằng số của lò xo x0 : Độ dãn của lò xo.
l : Khoảng cách giữa hai con lắc. m : Khối lợng gia trọng của con lắc. L : Độ dài con lắc kép
g : Gia tốc trọng trờng 0
Φ : góc giữa phơng thẳng đứng với vị trí ban đầu của con lắc.
Nếu ta kéo con lắc P1 và P2 lệch khỏi vị trí cân bằng với các góc tơng ứng là Φ1 và Φ2 sau đó thả tay để con lắc dao động, ta có phơng trình:
M I Φ..=
. (3)
Trong đó I là mô men quán tính của con lắc quanh trục quay của nó.