I. Mục đích và cách thức tiến hành thực nghiệm.
2. Nội dung và cách tiến hành thực nghiệm.
Trong thời gian thực tập ở trờng THPT Nguyễn Công Trứ đợc sự cho phép của thầy Hiệu trởng, thầy tổ trởng chuyên môn, giáo viên bộ môn và giáo viên chủ nhiệm lớp 10C, tôi đã tiến hành giảng dạy ba buổi cho nhóm 20 học sinh với nội dung:
Buổi 1 và buổi 2: Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức. Cách khai thác một bài toán bất đẳng thức.
Với đối tợng là học sinh lớp 10 trong buổi này tôi đã đa ra cho học sinh một số phơng pháp sau:
- Phơng pháp biến đổi tơng đơng: sử dụng các phép biến đổi tơng đơng biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh về một bất đẳng thức đúng.
- Phơng pháp sử dụng các bất đẳng thức cổ điển: áp dụng các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacôpxki, Trêbsep.
- Phơng pháp tam thức bậc hai. - Phơng pháp hình học.
Sau đó tôi đa ra cách khai thác một bài toán bất đẳng thức theo hai hớng: khái quát hoá và tơng tự hoá với các ví dụ đã trình bày trong luận văn và phù hợp với học sinh lớp 10.
Buổi 3: Luyện tập và kiểm tra. Trong buổi này tôi ra cho học sinh một số bài tập luyện tập và một bài kiểm tra với thời gian 60 phút. Bài kiểm tra này tôi còn tiến hành trên 20 học sinh khác không học bồi dỡng để đối chứng.
Nội dung bài kiểm tra:
Bài 1: Chứng minh rằng với a > b > 0 thì: a − b < a−b. Hãy giải bài toán trên bằng các cách khác nhau.
Bài 2: Chứng minh rằng: x2 +2x+2 + x2 −2x+2 ≥ 2 2 Bài 3: a) Cho a, b, c > 0 và a 1 1 + + 1+1b + 1+1c = 2. Chứng minh rằng abc ≤ 81 b) Cho a, b, c, d > 0 và a 1 1 + + 1+1b + 1+1c + 1+1d = 3. CMR abcd ≤ 811 Em hãy tổng quát bài toán?
Mục đích s phạm của các bài toán này:
Bài 1 nhằm kiểm tra khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Bài 2 nhằm kiểm tra sự linh hoạt trong việc vận dụng các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức, kiểm tra năng lực t duy lôgic của học sinh.
Bài 3 nhằm kiểm tra năng lực phân tích, tổng hợp để giải toán và khả năng tổng quát hoá bài toán.
Sau đây là lời giải vắn tắt:
Bài 1: Cách1: Dùng phép biến đổi tơng đơng. Ta có: a − b < a−b ⇔ a < a−b + b ⇔ a < a − b + 2 (a−b)b + b ⇔ 2 (a−b)b > 0 (bất đẳng thức đúng). Cách 2: Với x, y > 0 thì x + y > x+y. Do đó: b a− + b > a−b+b = a ⇒ a − b < a−b (đpcm) Cách 3: Với a > b > 0, đặt a = x2; b = y2 (x, y > 0) a − b = x − y = (x−y)2 < (x−y)(x+y) = x2−y2 = a−b
(chú ý là vì a > b và x, y > 0 nên suy ra x > y và x − y < x + y).
Cách 4: Dùng phơng pháp hình học. Với a, b > 0 dựng ∆ABC vuông tại A có BC = a , AB = b ⇒ AC = a−b
áp dụng tính chất BC − AB < AC ⇒ đpcm.
Bài 2: Đặt S = x2 +2x+2 + x2 −2x+2
Cách 1: S2 = 2x2 + 4 + 2 x4 +4 ≥ 4 + 4 = 8 ⇒ S ≥ 2 2. Dấu “=” ⇔ x = 0. Cách 2: áp dụng bất đẳng thức côsi:
S = x2 +2x+2 + x2 −2x+2 ≥ 2 x2 −2x+2. x2+2x+2 = 24 x4 +4 ≥ 2 2. Dấu “=” ⇔ x = 0 (đpcm).
Cách 3: Lấy M(x ; 0) ; A(1 ; 1) ; B (−1 ;−1) thì S = MA + MB ≥ AB = 2 2
Dấu “=” ⇔ M ∈ AB ⇔ x = 0 (đpcm). Bài 3: (xem bài toán 5 mục 2.1 chơng 2).
II. Nhận xét và đánh giá quá trình thực nghiệm.
Trong 20 học sinh mà tôi tiến hành dạy bồi dỡng thì có 1 em là học sinh giỏi, có khoảng 5 đến 7 em tơng đối khá, còn lại là mức độ trung bình. Bởi vậy, phần lớn các em cho rằng chủ đề bất đẳng thức và bất phơng trình là khó. Tuy nhiên các em vẫn rất tích cực học tập dới sự hớng dẫn của giáo viên.
Về bài kiểm tra, tôi đã chấm kỹ và rút ra một kết luận:
Phần lớn các em đã thể hiện đợc năng lực giải toán. Với bài 1 thì tất cả các em đều giải đợc. Tuy nhiên không có em nào làm đợc cả 4 cách. Hầu hết các em chỉ giải theo cách 1, không có em nào giải cách 3, có 6 em ở tốp học thêm giải đợc theo ba cách 1, 2 và 4. ở tốp không học thêm chỉ có 6 em giải đợc theo 2 cách.
Với bài 2 ở tốp không học thêm không có em nào giải theo cách 3, chỉ có 10 em giải đợc bài toán này, có 8 em giải theo cách 1, có 1 em giải theo cách 2 và 1 em đa ra hai cách giải 1 và 2. ở tốp học thêm, cả 20 em đều giải bài này nhng chỉ có 16 em giải đúng. Hầu hết các em chỉ giải theo 1 cách, có 2 em giải theo cách 1 và 3, có 1 em giải theo cả 3 cách. Trong 4 em giải sai thì các em giải theo cách 3 nhng toạ độ các điểm đa ra sai.
Bài số 3 đa số các em không giải đến. ở tốp không học thêm có 2 em giải đợc bài 3a) nhng các em cha giải bài 3b) và cha đa ra bài toán tổng quát. ở tốp học thêm có 4 em giải đợc bài 3a), 2 em giải đợc đến bài 3b) và có đa ra bài toán tổng quát, nhng cha chứng minh.
Dới đây là kết quả chấm bài kiểm tra.
Điểm Tốp học thêm Tốp còn lại Số bài Tỷ lệ Số bài Tỷ lệ
6 6 30% 4 20%
5 6 30% 8 40%
< 5 2 10% 6 30%
Bài kiểm tra cho thấy kết quả có đợc ở tốp học thêm cao hơn ở tốp không học thêm. Nguyên nhân là do ở tốp học thêm các em đợc bồi dỡng về năng lực giải toán, đợc luyện tập các thao tác t duy nh: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, tơng tự hoá,
đ
… ợc bồi dỡng về t duy lôgic, t duy độc lập, t duy linh hoạt. Đặc biệt các em đợc bồi dỡng năng lực sáng tạo qua sự khai thác các bài toán bất đẳng thức và bất phơng trình.
III. Kết luận chung về thực nghiệm.
Qua quá trình thực nghiệm, tôi rút ra kết luận sau: Nếu chú ý vào việc rèn luyện t duy cho học sinh, quan tâm đến việc bồi dỡng năng lực giải toán cho các em, có sự khai thác sâu các bài tập thì có tác dụng rất tốt trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh, lôi cuốn các em vào các hoạt động toán học một cách tự giác và tích cực, kích thích tính mò mẫm, ham mê tìm tòi, tự nghiên cứu của học sinh, nhờ đó học sinh nắm vững kiến thức cơ bản đồng thời phát triển năng lực t duy sáng tạo, góp phần nâng cao chất lợng học tập toán. Kết quả thực nghiệm cho thấy tốp học bồi d- ỡng làm bài hơn hẳn tốp còn lại. Do vậy mục đích của thực nghiệm s phạm đã đạt đ- ợc và giả thiết khoa học nêu ra đợc kiểm nghiệm.
Kết luận.
Quá trình nghiên cứu và tiến hành làm luận văn đã thu đợc một số kết quả sau:
- Luận văn đã đa ra đợc cơ sở lí luận và thực tiến cho việc đề xuất các bài toán góp phần bồi dỡng năng lực giải toán và năng lực t duy sáng tạo cho học sinh.
- Đã đề xuất đợc một số bài tập và có sự hớng đẫn giải nhằm bồi dỡng năng lực phân tích, tổng hợp định hớng tìm lời giải, bồi dỡng t duy lôgíc t duy độc lập, t duy linh hoạt và rèn luyện cách trình bày lời giải.
- Đa ra đợc hai biện pháp khai thác và sáng tạo các bài toán mới là khái quát hoá và tơng tự hoá với sự phân tích các ví dụ cụ thể.
- Vận dụng các bài tập đã đa ra, tiến hành dạy thêm bồi dỡng năng lực giải toán và năng lực t duy sáng tạo cho học sinh.
Qua thời gian nghiên cứu và thực nghiệm, chúng tôi thấy rằng: việc xây dựng và khai thác các bài tập nhằm bồi dỡng năng lực giải toán và năng lực sáng tạo bài toán cho học sinh là khả thi. Từ đó có thể kết luận giả thuyết khoa học của đề tài là chấp nhận đợc và nhiệm vụ nghiên cứu đến đây là kết thúc.
Chúng tôi hy vọng luận văn này có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo trong việc dạy học bồi dỡng cho học sinh về môn toán.
tài liệu tham khảo.
[1]. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang. Sai lầm phổ biến
khi giải toán. NXB Giáo Dục, 2003.
[2]. Phan Đức Chính, Vũ Dơng Thuỵ, Đào Tam, Lê Thống Nhất. Các bài giảng
luyện thi môn toán. Tập 2. NXB Giáo Dục, 1996.
[3]. Phan Đức Chính, Vũ Dơng Thuỵ, Tạ Mân, Đào Tam, Lê Thống Nhất. Các
bài giảng luyện thi môn toán. Tập 3. NXB Giáo Dục, 1998.
[4]. Hà Văn Chơng. Tuyển tập 720 bài toán bất đẳng thức. NXB Đại học S phạm, 2003.
[5]. Văn Nh Cơng, Phan Văn Viện. Hình Học 10. NXB Giáo dục, 2000.
[6]. Bùi Thị Thu Hà. Phát triển t duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ
thông qua dạy học giải bài tập nguyên hàm tích phân. Luận văn thạc sĩ giáo dục.
Đại học Vinh, 2003.
[7]. Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ. Đại số 10. NXB Giáo Dục, 2000.
[8]. Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn. Đại
số và giải tích 11. NXB Giáo Dục, 2000.
[9]. Nguyễn Thái Hoè. Rèn luyện t duy qua việc giải bài tập Toán. NXB Giáo Dục, 2001.
[10]. Phạm Văn Huân, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình. Giáo dục học môn
toán. NXB Giáo dục, 1981.
[11]. V.A. Kơ-ru-tec-xki. Tâm lí năng lực toán học của học sinh. (trích dịch). NXB Giáo dục. 1973.
[12]. Phan Huy Khải. 500 bài toán chọn lọc về bất đẳng thức. (tập 1 + 2). NXB Hà Nội, 2002.
[13]. Nguyễn Bá Kim. Phơng pháp dạy học môn toán. NXB Đại học S phạm, 2002.
[14]. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dơng Thuỵ, Nguyễn Văn Thờng. Phơng pháp dạy học môn toán. Phần hai: Dạy học những nội
[15]. Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn. Giải tích 12. NXB Giáo dục, 2000.
[16]. Trần Phơng, Nguyễn Đức Tấn. Sai lầm thờng gặp và các sáng tạo khi giải
toán. NXB Hà Nội, 2004.
[17]. G. Polya. Giải bài toán nh thế nào. NXB Giáo dục.
[18]. Nguyễn Đức Tấn, Nguyên Anh Hoàng. Giải bằng nhiều cách các bài
toán bất đẳng thức. NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh.
[19]. Nguyễn Cảnh Toàn. Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với nghiên cứu
toán học. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
[20]. Nguyễn Quang Uẩn. Tâm lí học đại cơng. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. 2001.
[21]. Nguyên Thợng Võ. 200 bài toán chọn lọc về hệ thức lợng trong tam giác. NXB Giáo Dục, 1997.