Trong chơng này chúng tôi đã phân tích các nguyên lí và quy luật cơ bản của phép biện chứng duy vật và xem xét vận dụng nó vào Toán học; hệ thống các khái niệm, đặc trng của t duy, t duy biện chứng. Phân tích quá trình dạy học định lí theo quan điểm biện chứng duy vật; phân tích những thuận lợi và khó khăn trong việc rèn luyện t duy biện chứng cho học sinh thông qua dạy học Toán.
Từ những phân tích trên về phép biện chứng duy vật và mối quan hệ giữa Toán học với Triết học chúng ta thấy rằng nếu trong quá trình dạy học định lí hình học chúng ta quan tâm đến việc tập luyện cho học những hoạt động t duy tích cực, luôn xem xét các vấn đề Toán học dới con mắt biện chứng thì chúng ta hoàn toàn có thể phát triển t duy biện chứng cho học sinh. Và việc bồi dỡng t duy biện chứng cho học sinh thông qua quá trình dạy học toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích đợc tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống. Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra đợc các phơng pháp nhằm phát triển và rèn luyện t duy biện chứng cho học sinh.
Chơng 2.
Một số biện pháp giáo dục t duy biện chứng cho học sinh thông qua dạy học
định lí hình học.
(Thể hiện qua dạy học hình học lớp 10).
2.1. Đặc điểm xây dựng chơng trình sách giáo khoa hình học 10 hiện nay.
2.1.1. Sơ lợc về chơng trình sách giáo khoa mới hiện nay.
Chơng trình sách giáo khoa (SGK) mới hiện nay so với chơng trình sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất 2000 đã có những thay đổi về nội dung và cách trình bày. Việc đổi mới chơng trình hiện nay là do những nguyên nhân sau đây:
- Chơng trình giáo khoa năm 2000 còn có những chỗ cha hợp lý, cha bảo đảm đợc tính liên môn. Chẳng hạn, đầu lớp 12 môn Vật lý cần khảo sát dao động của con lắc, sử dụng kiến thức về đạo hàm ngay, trong khi đó khái niệm đạo hàm học sinh cha đợc làm quen ở trong toán học, nên khái niệm đạo hàm cần đợc đa vào cuối lớp 11.
- Một số nội dung Toán học cần bổ sung cho hoàn chỉnh chơng trình THPT, nh Số phức, Thống kê, Tổ hợp, Xác suất … Trớc đây, trong chơng trình Toán phổ thông nớc ta, sau khi học xong phần véctơ và tọa độ của véctơ, tọa độ
điểm trong mặt phẳng ở lớp 10, phải đến lớp 12 học sinh mới đợc học về phơng trình của đờng thẳng, đờng tròn và ba đờng cônic. Nh vậy là nội dung của ph- ơng pháp tọa độ trong mặt phẳng bị ngắt quãng một cách không hợp lý, vì vậy chơng trình mới đã đa nội dung phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng xuống lớp 10.
- Cách viết SGK nh từ trớc đến nay còn mang tính hàn lâm: Thông báo kiến thức, trình bày các vấn đề quá lôgíc chặt chẽ; đa ra nhiều các bài toán khó nên còn thiếu tính s phạm. SGK cha thể hiện đợc phơng pháp dạy học tích cực. SGK năm 2000 để thầy giáo tạo điều kiện cho học sinh chỉ nghe và chép. Theo cách giảng dạy cũ, SGK chỉ đơn thuần là một tài liệu khoa học dùng cho giáo viên, nội dung các tiết dạy thờng đợc viết cô đọng, đầu tiên là nêu định nghĩa của một khái niệm mới, sau đó là các tính chất và chứng minh, rồi các định lý và chứng minh, cuối cùng là các ví dụ và các bài toán. Theo định hớng đổi mới, SGK phải trình bày và hớng dẫn nh thế nào đó để cho nếu không có thầy giáo, học sinh cũng có thể tự học đợc, cố nhiên là khó khăn và vất vả hơn.
SGK mới đa thêm phần dẫn dắt để học sinh có thể đọc nó. Chẳng hạn, để đa khái niệm véctơ, ta liên hệ đến Vật lý để nói đến các đại lợng vô hớng và đến đại lợng có hớng. Ta nêu một ví dụ để thấy đại lợng "có hớng" là rất cần: Nếu chỉ biết một tàu thủy chạy thẳng đều với vận tốc 20 hải lí một giờ (đại lợng vô hớng) mà không nói rõ chạy theo hớng nào thì ta không thể biết sau 3 giờ nữa nó sẽ ở vị trí nào trên mặt biển. Từ đó mà ta phải biểu thị vận tốc của tàu thuỷ bằng một mũi tên để chỉ hớng của chuyển động. Tất cả những điều đó cần đợc viết trong SGK. Cố nhiên, nếu thầy giáo có cách dẫn dắt tốt hơn, phù hợp với trình độ học sinh hơn thì không nhất thiết phải làm đúng nh SGK.
SGK theo tinh thần mới phải giúp thầy giáo tạo điều kiện cho học sinh
suy nghĩ và hoạt động. Do đó SGK mới đợc đa vào một hệ thống các câu hỏi và
các hoạt động. Câu hỏi nhằm giúp học sinh nhớ lại một kiến thức nào đó hoặc để gợi ý, hoặc để định hớng cho những suy nghĩ của họ Các câu hỏi này nói…
chung là dễ, vì thế không đa ra câu trả lời trong SGK. Các hoạt động đòi hỏi học sinh phải làm việc, phải tính toán để đi đến một kết quả nào đó. Đối với những chứng minh hoặc tính toán không quá khó, một vài bớc hoạt động của học sinh có thể thay thế cho lời giảng của thầy.
SGK theo tinh thần mới cố gắng giảm nhẹ phần lý thuyết, chủ yếu là giảm nhẹ các chứng minh của các tính chất hoặc định lý. Các tính chất và định lý này nhiều lúc rất hiển nhiên, hoàn toàn có thể thấy đợc bằng trực giác, nhng chứng minh lại không đơn giản. Đối với đa số học sinh, một chứng minh phức tạp, dài dòng và không mang lại lợi ích gì nhiều. Bởi vậy, SGK theo tinh thần mới không trình bày những chứng minh quá phức tạp mà chỉ nêu ra những trờng hợp cụ thể để kiểm chứng. Ngoài ra, nếu một số tính chất nào đó quá hiển nhiên thì ta cũng không nêu ra, vì nếu nói ra đôi khi lại gây thêm thắc mắc cho học sinh.
SGK theo tinh thần mới có cố gắng liên hệ thực tế trong trờng hợp có thể. Chẳng hạn, trong phần véctơ, có thể đa thêm những ứng dụng trong vật lý: Tổng hợp lực, phân tích lực, . …
Ngoài ra, SGK mới còn đa thêm các phần nh: Có thể em cha biết, em có biết, bài đọc thêm, để nói thêm những chi tiết hay, thú vị, hoặc những liên hệ với cuộc sống thực tế.
SGK từ trớc đến nay - cách viết còn mang tính hàn lâm, còn SGK mới đã chỉ ra các hoạt động tại từng thời điểm để thầy, trò xem xét. Những hoạt động này rất đa dạng, có thể là ôn lại kiến thức cũ, đặt vấn đề cho kiến thức mới, qua các ví dụ cụ thể gợi ý phơng pháp giải quyết vấn đề hay bài toán đặt ra, thực hành áp dụng trực tiếp các công thức nêu trong lý thuyết. Cách thức thực hiện các hoạt động này cũng rất đa dạng: Có thể thầy làm hoặc cho học sinh thực hiện, hoặc nêu thành vấn đề để cả lớp cùng thảo luận tìm
cách giải quyết. Thậm chí nội dung một hoạt động có thể biến thành một câu kiểm tra nhỏ tại lớp …
Tóm lại đối với sách giáo khoa cũ thì sách giáo khoa lần này không phải thay đổi nhiều về nội dung mà chủ yếu thay đổi cách trình bày để học sinh học tập một cách tích cực hơn.
2.1.2. Những đặc điểm của sách giáo khoa hình học 10 hiện nay.
Sách giáo khoa hình học 10 chơng trình mới năm 2006 - 2007 có những đặc điểm sau:
- Cũng nh sách giáo khoa trớc đây, chơng trình hình học lớp 10 hiện nay giới thiệu những kiến thức hoàn toàn mới so với học sinh, đó là khái niệm véctơ và giới thiệu hai phơng pháp giải toán hình học mới là phơng pháp véctơ và ph- ơng pháp tọa độ; mở rộng các hệ thức lợng giác mà ở lớp dới học sinh chỉ đợc biết các hệ thức lợng trong tam giác vuông.
- Tuy nhiên so với chơng trình hình học trớc đây thì Sách giáo khoa hình học 10 chơng trình mới năm 2006 - 2007 có những thay đổi sau:
+ Lợc bỏ chơng biến hình chuyển lên lớp trên.
+ Đa chơng "Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng" (Phơng trình đờng thẳng, khoảng cách và góc, đờng tròn, các đờng cônic) vào chơng trình để hoàn thiện khái niệm tọa độ và phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng của hình học tọa độ.
+ Trong các chơng học còn lại cũng lợc bỏ đi một số phần kiến thức quá phức tạp đối với học sinh; các định nghĩa, định lí thờng đợc trình bày theo con đờng có khâu suy đoán, (đi từ một số trờng hợp cụ thể rồi xây dựng định lí), các phép chứng minh quá phức tạp mà ta có thể kiểm chứng đợc bằng các trờng hợp cụ thể thờng đợc bỏ qua chứng minh. Chẳng hạn phần chứng minh các tính chất của phép nhân một véctơ với một số trớc đây sách
giáo khoa trình bày chứng minh tất cả các tính chất, nay sách giáo khoa mới không trình bày cách chứng minh mà giới thiệu các bài toán để học sinh hoạt động, từ đó kiểm chứng các tính chất đó.
Những sự thay đổi trên của sách giáo khoa hiện nay đã tạo điều kiện để học sinh học tập một cách tích cực hơn, từ đó giáo viên có thể rèn luyện t duy biện chứng cho học sinh qua dạy học Toán nói chung và dạy học định lí hình học nói riêng.
2.2. Định hớng xây dựng các biện pháp giáo dục t duy biện chứng cho học sinh thông qua dạy học định lí hình học.
Việc xây dựng các biện pháp giáo dục t duy biện chứng cho học sinh dựa trên các định hớng sau đây:
- Các biện pháp phải đợc xây dựng trên cơ sở phân tích lí luận và thực tiễn một cách hợp lí.
- Các biện pháp phải thể hiện rõ việc giáo dục t duy biện chứng cho học sinh trong quá trình học Toán.
- Các biện pháp phải có tính thực tiễn, có thể áp dụng đợc vào giảng dạy ở trờng phổ thông.
- Quá trình thực hiện các biện pháp phải phát huy đợc vai trò tích cực của ngời học.
2.3. Các biện pháp giáo dục t duy biện chứng cho học sinh thông qua dạy định lí hình học. thông qua dạy định lí hình học.
Từ những cơ sở lí luận và thực tiễn đã nêu, cùng với việc phân tích đặc điểm sách giáo khoa hình học 10; dựa trên những định hớng xây dựng các biện pháp giáo dục t duy biện chứng cho học sinh, chúng tôi xin đề xuất một số biện pháp cụ thể nh sau:
Biện pháp 1. Xem xét các định lí Hình học dới nhiều góc độ khác nhau và xem xét các mối liên hệ giữa chúng trong các mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng .
Trong quá trình dạy học định lí, giáo viên hoàn toàn có thể giáo dục cho học sinh quy luật toàn diện của logic biện chứng là khi xem xét các sự vật, hiện tợng phải xem xét một cách đầy đủ, trong tất cả các mặt, các mối quan hệ (bên trong và bên ngoài, trực tiếp và gián tiếp) trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác. Từ đó có thể giúp học sinh tránh đợc những sai lầm của cách xem xét chủ quan, phiến diện. Giúp học sinh suy nghĩ một cách sáng tạo trong học Toán, tìm đợc nhiều hớng hay để giải quyết một vấn đề, tìm đợc cách chứng minh tối u cho một định lí hay mệnh đề Toán học.
Ví dụ 1. Dạy học định lí về trọng tâm tam giác: ”G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi GA+GB+GC=0”. Giáo viên hớng học sinh vào việc phát hiện và chứng minh định lí và từ đó rèn luyện t duy biện chứng cho học sinh.
Trớc khi học sinh học về định lí này thì các em đã biết về một tính chất của trung điểm là: "M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi
0 MB MA+ = ".
Để đa ra định lí về trọng tâm G của tam giác ABC ở trên thì ta có thể đi từ cái đã biết bằng cách xem đoạn thẳng là một tam giác đặc biệt có ba đỉnh thẳng hàng chẳng hạn với C là trung điểm của AB khi đó điểm M sẽ là trọng tâm của tam giác đặc biệt đó. Nh vậy khi MA+MB=0 tức là định lí trên đúng trong tr- ờng hợp đặc biệt này. Bây giờ ta chứng minh cho tam giác bất kì.
Điều cần chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC tơng đơng với đẳng thức GA+GB+GC=0, bây giờ ta xem xét đẳng thức cần chứng minh để tìm ra cách chứng minh định lí.
* Nếu xem vectơ 0 dới khía cạnh là tổng của hai véctơ đối nhau ta có h- ớng chứng minh nh sau:
Ta biến đổi biểu thức GA+GB+GC thành tổng của hai véctơ đối nhau bằng cách dựa vào tính chất của trọng tâm.
+ G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi G thuộc trung tuyến AM và GA = 2GM.
Dựng hình bình hành GBDC ta có M là trung điểm của GD.
Và suy ra G là trung điểm của AD và ta có GA =−GD (1)
Vậy G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi GA =−GD (1), mà theo quy tắc hình bình hành ta có: GD=GB+GC.
Nên (1) ⇔GA=−GB−GC⇔GA+GB+GC=0.
* Nếu ta xem xét vectơ 0 dới khía cạnh là tích vô hớng của vectơ 0 với mọi vectơ đều bằng 0, thì ta có cách chứng minh nh sau:
+ Để chứng minh GA+GB+GC=0 ta chứng minh rằng tích vô hớng của GA+GB+GC với hai vectơ không cùng phơng là GA;GB đều bằng 0, tức ta chứng minh hai đẳng thức sau đây:
) 3 ( 0 GB ) GC GB GA ( (2) 0 GA ) GC GB GA ( = + + = + +
Bây giờ ta chỉ cần chứng minh hai đẳng thức (2) và (3) là đã chứng minh đợc định lí. A G D C B M
+ Hoặc để chứng minh GA+GB+GC=0 ta chứng minh rằng 0 ) GC GB GA ( + + 2 = .
Sau khi chứng minh định lí thì tùy vào đối tợng học sinh, giáo viên có thể cho học sinh thực hiện các hoạt động cũng cố định lí.
Nếu đối tợng học sinh là học sinh khá giỏi giáo viên có thể hớng học sinh suy nghĩ mở rộng định lí tổng quát hơn, và thông qua đó giáo dục t duy biện chứng cho học sinh, giúp phát triển t duy biện chứng cho học sinh tốt hơn nữa.
Theo t duy biện chứng thì cái chung tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng để biểu thị sự tồn tại của mình, nên ta có thể tìm cái chung trong cái riêng. Vì vậy nếu ta xem định lí trên chỉ là một trờng hợp riêng của một trờng hợp tổng quát, bây giờ ta hãy tìm xem cái chung, tổng quát hơn là gì?
Nếu ta xem trọng tâm G là một điểm đặc biệt nằm trong tam giác thõa
mãn GBC GAC GAB SABC 3 1 S S S = = = . Khi đó : ) 4 ( 0 GC S 3 1 GB S 3 1 GA S 3 1 0 GC GB GA ABC ABC ABC + + = ⇔ = + +
Ta để ý rằng tổng các hệ số của biểu thức vế trái của (4) bằng SABC . Từ đó ta xem xét một kết quả tổng quát hơn nh sau: "O là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Đặt S 1= SOBC, S2= SOCA, S3= SOAB;
Ta có S1OA+S2OB+S3OC=0". Chứng minh: ) 5 ( OC S S OB S S OA 0 OC S OB S OA S 1 3 1 2 3 2 1