Phép Dilation (dãn nhị phân) [8]

7. Giới hạn đề tài

2.6.1 Phép Dilation (dãn nhị phân) [8]

Cho A và B là 2 tập hợp trong Z2, B là đối tượng ảnh, A là phần tử cấu trúc. Dãn của B bởi A được định nghĩa như sau:

Kí hiệu: BA = { z | z (Â)zB ≠ }

Nĩi cách khác, lấy tập phản xạ của A tức Â, dời đi một độ dời z ta được một tập hợp mới, nếu tập mới đĩ giao với tập B khác rỗng, thì điểm ảnh đang xét là 1 và ngược lại là 0.

Ví dụ: Giả sử A và B là hai tập hợp trong Z2, và A là đối tượng ảnh, B là phần tử cấu trúc.

Hình 2.4: Phép Dilation.

Những phần tử được đánh dấu (x) là phần tử hoặc đen hoặc là trắng và được xem như là gốc của mỗi ảnh. Việc xác định gốc của ảnh rất quan trọng, nĩ quyết định hướng co dãn của ảnh. Nếu gốc ở bên trái, thì ảnh cĩ xu hướng co dãn về bên phải, cịn gốc ở bên phải thì hướng co dãn về bên trái, nếu gốc ở giữa thì ảnh dãn đều.

Đối tượng ảnh của A (điểm ảnh đen) cĩ tọa độ: A = { (3, 3) (3, 4) (4, 3) (4, 4) }

B = { (0, 0) (0, 1) }

Điểm đang xét cĩ tọa độ là (x, y) thì độ dời z cĩ giá trị là z = (x, y), độ dời sẽ luơn thay đổi với mục đích để cho B quét qua tồn bộ ảnh A.

Với B1= (0, 0) và điểm đang xét cĩ tọa độ A = (3, 3), thì độ dời z = (3, 3). Ta cĩ B1 phản xạ cĩ giá trị là (0, 0) và sau khi tịnh tiến với độ dời z = (3, 3) cĩ kết quả là (3, 3), kết quả giao với A khác rỗng, nên A = (3, 3) là điểm đen.

Với B2 = (0, 1) và điểm đang xét cĩ tọa độ A = (3, 5), thì độ dời z = (3, 5). Ta cĩ B2 phản xạ cĩ giá trị là (0, -1) và sau khi tịnh tiến với độ dời z = (3, 5) cĩ kết quả là (3, 4), kết quả giao với A khác rỗng, nên A = (3, 5) là điểm đen. Ảnh A được mở rộng theo hướng bên phải thêm 1 điểm ảnh tại tọa độ (3, 5).

Tương tự ta cĩ B2 = (0, 1) và xét điểm A = (4, 5), độ dời z = (4, 5), thì ta thu được điểm giao với tập đối tượng A khác rỗng, nên điểm (4, 5) là điểm đen, ảnh được mở rộng.

Phép dãn nhị phân cịn được định nghĩa là hợp của tất cả các phép dịch bởi các phần tử cấu trúc.

Kí hiệu:

Nếu gốc là điểm ảnh trắng, khi đĩ ta nĩi rằng gốc khơng được bao gồm trong tập B. Để dãn ảnh đều về tất cả các phía, ta thường sử dụng ma trận 3x3 với gốc ở chính giữa.

Ví dụ:

Hình 2.5: Ví dụ phép Dilation (dãn nhị phân)

Ta cĩ: A = { (1, 1)(1, 2)(2, 2)(2, 3)(3, 2)(3, 3)(4, 4) } và B = { (0, -1)(0, 1) }

Khi đĩ tịnh tiến A bởi B1 = (0, -1) được: A(0, -1) = { (1, 0)(1, 1)(2, 1)(2, 2)(3, 1)(3, 2)(4, 3) }

Tịnh tiến A bởi B2 = (0, 1) được: A(0, 1) = { (1, 2)(1, 3)(2, 3)(2, 4)(3, 3)(3, 4)(4, 5) }

Phép dãn của A bởi B là hợp của A(0, -1) và A(0, 1).

Ví dụ : trên cho thấy ảnh được dãn về hai phía nếu ta sử dụng thành phần cấu trúc cĩ gốc ở giữa và gốc là điểm ảnh trắng.

Hình 2.6: Bàn tay xịe khi sử dụng Dilation.

A B A b b B    ( ) 