PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ANTEN THÔNG MINH 2.1 CÁC LOẠI HỆ THỐNG ANTEN THÔNG MINH
2.2.3 Biểu diễn toán học của mô hình mảng tuyến tính
Như ta đã biết, mảng thích nghi bao gồm nhiều nguyên tố anten. Nếu tín hiệu được xử lí tại các nguyên tố này, ta có thể biểu diễn chúng dưới dạng một phương trình đơn giản và dễ sử dụng để xử lí tín hiệu. Do đó, những tín hiệu này được xử lí bằng cách dùng vector và ma trận. Sau đây là một số kí hiệu sử dụng:
(2.6)
(2.7)
Với
(2.8)
Các thông số
và ký hiệu Mô tả Ví dụ
xm(n),x(n)
Tín hiệu vô hướng nhận tại phần tử thứ m và vector tín hiệu nhận được x(n)=[x1(n),x2(n),…xM(n)]T X Ma trận các vector tín hiệu nhận được với
thời gian N X=[x(1),x(2),..x(N)] y(n) Ngõ ra của mảng thích nghi y(n)=w Hx(n) wm,w Trọng số của tín hiệu nhận được thứ m và vector trọng số w=[w1,…,wM]T sk(n),s Nguồn tín hiệu thứ K và vector tín hiệu nguồn S(n)=[s1(n),s2(n),…,sk(n)]T θk Góc đến của nguồn tín hiệu thứ k
a(θ), A Vector lái và ma trận lái
[1, 2 ( ), 2 ( ),..., 2 ( )]) )
(θ e j π T2θ e j π T3θ e j π TM θ
a = − ∫ − ∫ − ∫
A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θk)] um(t),u(t) Nhiễu của phần tử thứ
m và vector nhiễu u(n)=[u1(n),u2(n),…,uM(n)]
T
* Liên hiệp phức (α +jβ )
*= α - jβ
[.]H Chuyển vị phức
[.]-1 Ma trận nghịch đảo
I Ma trận đơn vị
Bảng 2.1 Một số ký hiệu và tham số chính
Theo sơ đồ hình 2.7, tín hiệu nhận được trong mẫu thứ nth biểu diễn dưới dạng vector như sau:
Hình 2.9 Biểu diễn vector của tín hiệu nhận được
Với T là chuyển vị của vector. Khi mẫu lặp lại N lần ta có N vector x(n- N+1)….x(n) được biểu diễn dưới dạng ma trận X, chú ý rằng kí hiệu ma trận thì viết hoa, kí hiệu vector viết chữ thường đậm, biến là chữ thường. Như vậy
Beamformer có thể biểu diễn theo công thức y (n)=wHx (n) với w=[w1,…,wM]T là vector trọng số, còn x(n)=[x1(n),x2(n),…xM(n)]T là vector dữ liệu.
Mặt khác tín hiệu nhận tại mảng có thể biểu diễn bằng vector. Trước tiên ta định nghĩa vector lái như sau:
Nếu mảng là tuyến tính, khoảng cách giữa các phần tử bằng nhau và bằng nửa bước sóng của sóng mang thì:
Phương trình (2.11) trở thành:
Theo phương trình (2.3) ta có vector nhận được ở mảng như sau:
Vì kênh luôn luôn có nhiễu nên:
Với u(n) là vector nhiễu gồm các thành phần um(t).
Bây giờ giả sử có P tín hiệu s1(t) , s2(t) , …sp (t) đến mảng với các góc đến θ1, θ2,…, θp, vector tín hiệu nhận được có dạng:
Với s(n)=[s1(n),s2(n),…,sp(n)]T, ma trận lái được định nghĩa như sau:
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
Khi đó ta có: x(n)=As(n)+u(n).