6. Những đóng góp mới của đề tài.Những vấn đề chƣa làm đƣợc
3.4 Phân tích tin mật LSB dựa trên dịch chuyển histogram
Kỹ thuật giấu tin mật LSB là kỹ thuật giấu tin đơn giản nhất . Kỹ thuật này nhúng thông điệp bí mật trong một tập hợp con mặt phẳng LSB của ảnh. Nhiều công cụ giấu tin mật thông dụng nhƣ S-Tools 4, Steganos và StegoDos dựa trên thay thế LSB trong miền không gian.
Các thông điệp bí mật có thể đƣợc nhúng vào mặt phẳng LSB bằng cách thay thế bất kỳ hay thay thế tuần tự. Thay thế LSB tuần tự dễ thực hiện hơn nhƣng gây vấn đề an ninh nghiêm trọng vì có sự khác biệt thống kê rõ ràng giữa phần đƣợc sửa và phần chƣa đƣợc sửa của ảnh giấu tin mật. Thay thế LSB bất kỳ rải thông điệp mật trong ảnh vì vậy vấn đề an ninh đƣợc cải thiện hơn.
Giả sử có một ảnh mang I kích cỡ pixel. Rõ ràng dung lƣợng dữ liệu cực đại có thể giấu đƣợc theo kỹ thuật giấu tin LSB là bit. Định nghĩa tỉ lệ nhúng là tỉ lệ của chiều dài thông điệp đƣợc nhúng với dung lƣợng cực đại của ảnh. Thuật toán xác định ảnh giấu tin hay không dựa vào mốc tỉ lệ nhúng p=0% (p<0 ảnh không giấu tin, p>0 ảnh có giấu tin).
Gọi dịch chuyển histogram của ảnh là hi , và histogram của ảnh sau khi đã dịch chuyển tất cả bit trong mặt phẳng LSB là fi , và histogram của ảnh sau khi đã cho tất cả bit trong mặt phẳng LSB bằng 0 là gi . Tồn tại mối quan hệ sau giữa , và :
( )
( )
( )
trong đó là hệ số tịnh tiến từ histogram đến . Khi ta có
0< <1, trƣờng hợp khác , và thỏa mãn:
( )
Từ sự đối xứng tƣơng đối ở của dịch chuyển histogram, ta có .
Kết hợp với phƣơng trình ( 5), ta có công thức lặp sau để tính hệ số tịnh tiến cho tất cả i dƣơng.
{ ( )
Vì các thông điệp nhúng thƣờng là các chuỗi bit bất kỳ , đối với ảnh đã có nhúng tin mật đã nhúng mặt phẳng LSB hoàn toàn (tức ) , mặt phẳng LSB độc lập với các mặt phẳng bit còn lại. Do đó, đối với ảnh đã giấu tin nhƣ vậy, ta có:
5 , 5 , 5, . Liệt kê một vài hệ số tịnh tiến của ảnh gốc “Lena” và hai tấm ảnh giấu tin với tỉ lệ nhúng 5 và
Bảng 3.1: Một vài hệ số tịnh tiến Ảnh gốc i=0 0.2316 0.5368 0.2316 i=1 0.3115 0.5025 0.1860 i=2 0.3527 0.4841 0.1632 5 i=0 0.2451 0.5098 0.2451 i=1 0.2805 0.5009 0.2186 i=2 0.3025 0.4934 0.2041 i=0 0.2503 0.4993 0.2503 i=1 0.2502 0.5004 0.2494 i=2 0.2508 0.5005 0.2487
Khi phân tích kỹ hơn các hệ số tịnh tiến này, chúng tôi biết rằng đối với một tấm ảnh tự nhiên, có mối tƣơng quan yếu giữa mặt phẳng LSB và các mặt phẳng bit khác. Khi càng có nhiều thông điệp mật đƣợc nhúng vào, tƣơng quan càng yếu hơn và cuối cùng mặt phẳng LSB độc lập với các mặt phẳng bit khác. Từ phƣơng trình (3), chúng tôi biết rằng gồm 2 phần: và , và kiểm tra thống kê cho thấy trong các tấm ảnh tự nhiên, 2 phần này đóng góp ngang nhau cho , tức là:
(7)
Cho
, và giả thuyết thống kê phƣơng pháp ẩn liệu là đối với một bức hình tự nhiên, biểu thức này thỏa mãn
(8)
trong khi hình ảnh giấu thông tin với mặt phẳng LSB nhúng hoàn toàn, có
(9)
Các thí nghiệm khác chỉ ra rằng với một đã cho nhất định, giá trị giảm nhẹ so với việc chiều dài của các thông điệp bí mật nhúng khi tỷ lệ nhúng p tăng lên , giảm xấp xỉ xuống 1. Để nghiên cứu ra mối quan hệ chức năng giữa và tỷ lệ nhúng , chúng tôi đã tạo ra một loạt các hình ảnh giấu thông tin bằng các thông điệp bí mật có tỷ lệ nhúng giao động từ 0 đến trong gia số 5 . Cho hình ảnh giấu thông tin đƣợc tạo ra với tỷ lệ nhúng là p nhƣ Sp, hình đƣợc tạo bằng cách đảo ngƣợc tất cả bits trong LSB mặt phẳng là Sp thành Rp. Tính giá trị của của tất cả ảnh Sp và Rp (chú ý giá trị đối với bằng với giá trị của đối với Sp). Tuy nhiên, chúng tôi chú ý rằng trong ảnh Sp chỉ khoảng pixels bị lật bởi nhúng thông điệp trong khi tại Rp khoảng
pixels bị lật. Do đó, ảnh tƣơng đƣơng với ảnh giấu thông tin có “tỷ lệ nhúng”
2-p. Hình 3.4 trình bày mối quan hệ chức năng giữa với tỷ lệ nhúng khi trong bức ảnh “Lena”.
Chúng tôi lập mô hình mối quan hệ giữa và tỷ lệ nhúng p sử dụng đa thức bậc hai
. Chúng tôi sẽ trao đổi để tìm cách có đƣợc p ƣớc lƣợng thông điệp gán giá trị cho bốn điểm chính. Bốn điểm chính lần lƣợt là ( ), ( ),
( ) và ( ) Giờ ta có phƣơng trình sau :
{ ( ) ( ) ( ) Cho = , và và phƣơng trình ( ) đƣợc rút gọn thành: ( ) ( )
Chúng ta có đƣợc tỷ lệ nhúng p qua kết quả của phƣơng trình ( ). Nếu biệt số của phƣơng trình ( ) nhỏ hơn 0, ta có .
Để cải thiện độ chính xác của thuật toán, chúng tôi áp dụng 2 biện pháp: ( ) xử lý trƣớc biểu đồ sử dụng công thức ( )và ( )dựa trên tính đối xứng của biểu đồ hình ảnh khác biệt; ( ) đối với các giá trị , ƣớc đoán tỷ lệ nhúng tƣơng đƣơng là và lấy giá trị trung bình làm giá trị ƣớc tính cuối của . Trong các thí nghiệm, chúng tôi chọn và lấy giá trị trung bình của ba giá trị làm giá trị ƣớc tính cuối