Ta biết rằng tín hiệu truyền dọc theo sợi quang sẽ bị méo. Méo này là do tán sắc bên trong mode và hiệu ứng trễ giữa các mode gây ra. Các hiệu ứng ở đây đợc giải thích nhờ việc khảo sát trạng thái các vận tốc nhóm của các mode truyền dẫn, ở đây vận tốc nhóm là tốc độ mà tại đó năng lợng ở trong mode riêng biệt lan truyền dọc theo sợi. Tán sắc bên trong là sự giãn xung tín hiệu ánh sáng xẩy ra ở trong sợi đơn mode. Vì tán sắc bên trong mode phụ thuộc vào bớc sóng cho nên ảnh hởng của nó tới méo tín hiệu sẽ tăng lên theo sự tăng của độ rộng phổ nguồn phát. Độ rộng phổ là dãy các bớc sóng mà nguồn quang phát tín hiệu ánh sáng trên nó. Có thể mô tả độ giãn của xung bằng công thức [1]:
δτ =L d( τn/dλ λ σ) s λ, (3.6)
với L là độ dài sợi dẫn quang, τn là sự trễ nhóm đối với một đơn vị độ dài,
phát. Nh vậy tán sắc tổng cộng trên sợi dẫn quang gồm hai thành phần chính là tán sắc giữa các mode và tán sắc bên trong mode, tán sắc bên trong mode gồm tán sắc vật liệu và tán sắc dẫn sóng. Do vậy có thể thấy tổng cộng tán sắc trên sợi quang là:
-Tán sắc mode. -Tán sắc vật liệu. -Tán sắc dẫn sóng.
Tán sắc mode chỉ phụ thuộc vào kích thớc sợi, đặc biệt là đờng kính của sợi, nó tồn tại trên các sợi đa mode vì các mode trong sợi này sẽ lan truyền theo các đờng đi khác nhau làm cho cự ly đờng đi cũng khác nhau và do đó thời gian lan truyền khác nhau. Các sợi đơn mode không có tán sắc mode.
Tán sắc vật liệu là một hàm của bớc sóng và do sự thay đổi về chỉ số chiết suất của vật liêụ lõi tạo ra. Nó gây ra sự phụ thuộc của bớc sóng vào vận tốc nhóm của bất kỳ mode nào.
Tán sắc dẫn sóng là do sợi đơn mode, thông thờng chỉ giữ đợc khoảng 80% năng lợng ở trong lõi, vì vậy chỉ còn khoảng 20% năng lợng ánh sáng truyền trong vỏ nhanh hơn năng lợng ở trong lõi. Tán sắc dẫn sóng phụ thuộc vào thiết kế sợi vì hằng số lan truyền mode β là một hàm của bớc sóng, nó th-
ờng đợc bỏ qua trong sợi đa mode nhng lại cần quan tâm trong sợi đơn mode. Tổng hợp tán sắc ở sợi đa mode đợc xác định [3]:
Tán sắc tổng= [ (Tán sắc mode)2+ (Tán sắc bên trong mode)2]1/2 Với sợi đa mode gradient, do chiết suất của sợi giảm dần từ trục sợi ra phía vỏ phản xạ, các tia có đờng đi gần ranh giới tiếp giáp lõi-vỏ sẽ truyền với vận tốc nhanh hơn các tia gần trục của sợi cho nên cân bằng đợc thời gian lan truyền, điều này tạo cho tín hiệu ít méo hơn so với đa mode chiết suất phân bậc. Còn đối với sợi đơn mode, sẽ không có tán sắc mode và chỉ còn tồn tại tán sắc vật liệu và tán sắc dẫn sóng.
Chúng ta biết rằng mỗi một mode mang một năng lợng tơng đơng thông suốt dọc sợi. Hơn nữa, trong mode sẽ chứa toàn bộ các thành phần phổ trong dãy bớc sóng mà nguồn quang phát đi. Tín hiệu ở đây đợc xem xét nh quá trình điều biến trong thành phần phổ đó theo cùng một cách. Vì tín hiệu lan truyền dọc theo sợi cho nên mỗi thành phần đợc giả định là độc lập khi truyền và chịu một sự trễ thời gian hay “trễ nhóm” trên một đơn vị độ dài theo hớng truyền nh sau [1]: 2 1 1 2 n n d d L V c dk c d τ β λ β π λ = = = − , (3.7)
với L là cự ly mà xung truyền đi, β là hằng số lan truyền dọc theo trục sợi,
k= 2 π/ λ , vận tốc nhóm lúc này đợc xác định bằng: 1 n d V c dk β − = ữ . (3.8)
Đây là vận tốc mà tại đó năng lợng tồn tại trong xung truyền dọc theo sợi. Vì trễ nhóm phụ thuộc vào bớc sóng cho nên trong thành phần mode của bất kỳ một mode riêng biệt nào cũng tạo ra một khoảng thời gian khác nhau để truyền đợc một cự ly nào đó. Nh vậy, do trễ nhóm thời gian khác nhau mà xung tín hiệu quang sẽ trải rộng ra. Vấn đề chúng tôi quan tâm là độ giản xung khi có biến thiên trễ nhóm?
Nếu nh độ rộng phổ của nguồn phát không quá lớn, thì sự lệch trễ trên một đơn vị bớc sóng dọc theo phần lan truyền sẽ xấp xỉ bằng d n
d
τ
λ . Đối với các
thành phần phổ σλ tách riêng và có σλ/2 nằm trên và dới bớc sóng trung tâm λ
s, thì tổng độ lệch trễ στ trên một cự ly dài L là: d n d τ τ λ δ δ λ = . (3.9)
Nếu độ rộng phổ của nguồn phát quang đợc đặc trng bởi giá trị hiệu dụng
λ
2 2 2 2 2 n n d L d d d c d d λ λ τ σ β β σ σ λ λ λ π λ λ = = − + ữ (3.10) và gọi 1 d n D L d τ λ
= là hệ số tán sắc. Tán sắc xác định sự giãn xung theo một hàm của bớc sóng( có đơn vị ps/km.nm), nó là tổng của tán sắc vật liệu và tán sắc dẫn sóng.