- ẹS: x+ 62 2+ y 74 2+ z 133 2= 25
b) Khoạng caựch tửứ O ủeõn (ABC): 22 22 22 2 220 0
a) Chửựng minh raỉng mp(ABC) luođn luođn ủi qua moụt ủieơm coõ ủũnh.b) Tớnh khoạng caựch tửứ ủieơm O ủeõn maịt phaỳng (ABC). b) Tớnh khoạng caựch tửứ ủieơm O ủeõn maịt phaỳng (ABC).
HD:a) - Chún heụ túa ủoụ Oxyz. Gúi OA = a; OB = b; OC = c, (a > 0, b > 0, c > 0) - Phửụng trỡnh (ABC): x y z 1
a b+ + = ⇒c mp(ABC) qua M(2008; 2008; 2008) coõ ủũnh.
b) Khoạng caựch tửứ O ủeõn (ABC): 2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0 0 0 1 1 1 1 abc a b c d a b b c c a a b c + + − = = + + + + ữ ữ ữ
Baứi 3: Vieõt phửụng trỡnh maịt phaỳng song song vụựi maịt 4x – 3y -12z + 1 = 0 vaứ tieõp xuực vụựi maịt caău coự
phửụng trỡnh: x2 + y2 + z2 – 2x – 4 y – 6x – 2 = 0.
HD: - Gúi (P) laứ maịt phaỳng caăn tỡm, pt cụa (P): 4x – 3y – 12z + D = 0, D 1≠
- Maịt caău coự tađm I(1; 2; 3) baựn kớnh R = 4 - Maịt phaỳng (P) tieõp xuực vụựi maịt caău khi
( ;( )) 4.1 3.2 12.3 4 90 14 16 9 144 D D I P R D d = ⇔ − + +− + = ⇔ = − = - (P): 4x – 3y – 12z + 90 = 0; (P): 4x – 3y – 12z – 14 = 0
Baứi 4: Laụp phửụng trỡnh maịt caău coự tađm I(1; 4; -7) vaứ tieõp xuực vụựi maịt phaỳng (P): 6x + 6y –7z + 42 = 0.
HD : - Baựn kớnh maịt caău baỉng khoạng caựch tửứ I ủeõn (P)
- 6 24 49 42 11
36 36 49
R + + +
= = ⇒
+ + phửụng trỡnh maịt caău : (x – 1)2 + (y – 4)2+ (z + 7)2 = 121
Baứi 5: Vieõt phửụng trỡnh cụa maịt phaỳng qua caực hỡnh chieõu cụa A(2; 3; 4) tređn caực trỳc túa ủoụ.
ẹS: 1
2 3 4
x+ + =y z
Dỏng 3: Caực baứi toaựn vaụn dỳng vũ trớ tửụng ủoõi, khoạng caựch, goực
Baứi 1: Cho hai ủieơm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) vaứ maịt phaỳng (P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0. Tỡm túa ủoụ ủieơm C naỉm
tređn maịt (P) sao cho tam giaực ABC ủeău.
HD: - Giạ sửỷ C(x; y; z) (2; 2; 3), 2; 2 1 3 3 3 ( ) CA AB CB AB C C C P = ⇒ = ⇔ − − − − − ữ ∈
Baứi 2: Vieõt phửụng trỡnh maịt phaỳng (P), bieõt (P) qua giao tuyeõn cụa hai maịt phaỳng (Q): x – y + z – 4 = 0 vaứ
(R): 3x – y + z – 1 = 0 ủoăng thụứi chửựa ủieơm M(2; 1; -1) HD: - Gúi d laứ giao tuyeõn cụa (Q) vaứ (R).
- Chún hai ủieơm 1 2 3 11 3 11 M ; ;0 , M ;0; 2 2 2 2 − − − ữ ữ thuoục d
- Maịt phaỳng qua 3 ủieơm M, M1, M2laứ (P). ẹS: (P): 15x – 7y + 7z – 16 = 0
Baứi 3: Vieõt phửụng trỡnh maịt phaỳng (P), bieõt (P) qua giao tuyeõn cụa hai maịt phaỳng (Q): y + 2z – 4 = 0 vaứ
(R): x + y - z + 3 = 0 ủoăng thụứi song song vụựi (S): x + y + z – 2 = 0 HD: - Gúi d laứ giao tuyeõn cụa (Q) vaứ (R).
- Chún hai ủieơm M1(−7; 4;0 , M) 2(−1;0;2)thuoục d
- (P) chửựa M1, M2 neđn túa ủoụ M1, M2 nghieụm ủuựng heụ phửụng trỡnh:− + + =− + + =1 27 4 DD 00 vođ
nghieụm
- Khođng toăn tỏi maịt phaỳng thoỷa maừn ủieău kieụn baứi toaựn
Baứi 4: Vieõt phửụng trỡnh maịt phaỳng (P), bieõt (P) qua giao tuyeõn cụa hai maịt phaỳng (Q): 3x – y + z – 2 = 0 vaứ
(R): x + 4y – 5 = 0 ủoăng thụứi vuođng goực vụựi (S): 2x – z + 7 = 0 HD: - Gúi d laứ giao tuyeõn cụa (Q) vaứ (R).
- Chún hai ủieơm M 5;0; 13 , M 1;1;01( − ) 2( )thuoục d
- Maịt phaỳng (S) coự vtpt nr =(2;0; 1− ⇒) (P) coự vtpt M M nuuuuur r1 2, = − ( 1; 22 2− ). - pt (P): x – 22y + 2z +21 = 0
Baứi 5: Cho hai maịt phaỳng (P): 3x –y + 4z + 2 = 0; (Q): 3x –y + 4z + 8 = 0 vaứ (R): x + y + z + 3 = 0
a) Tớnh khoạng caựch giửừa hai maịt phaỳng (P) vaứ (Q)
b) Tỡm taụp hụùp nhửừng ủieơm caựch ủeău hai maịt phaỳng (P) vaứ (Q). c) Tỡm taụp hụùp nhửừng ủieơm caựch ủeău hai maịt phaỳng (P) vaứ (R).
HD: a) - Ta coự (P) // (Q) neđn d((P); (Q)) baỉng khoạng caựch tửứ moụt ủieơm baõt kyứ tređn (P) ủeõn (Q)
- Chún ủieơm A(0; 2; 0) thuoục (P) (( );( )) ( ;( )) 3 26 13
d P Q d A Q
⇒ = =
b) - Gúi M(x; y; z) laứ ủieơm caựch ủeău (P) vaứ (Q)
- Ta coự d(M; (P)) = d(M; (Q)) taụp hụùp caực ủieơm M laứ: 3x – y + 4z + 5 = 0
Baứi 6: Vieõt phửụng trỡnh maịt phaỳng qua ủieơm M0(1; 1; 1), caĩt caực tia Ox, Oy, Oz tỏi caực ủieơm A, B, C sao
cho tửự dieụn OABC coự theơ tớch nhoỷ nhaõt.
HD: - Giạ sửỷ A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) vụựi a> 0, b > 0, c > 0 - Phửụng trỡnh (ABC): x y z 1
a b+ + =c . Do M thuoục (ABC) neđn 1 1 1 1
a b c+ + =
- VOABC= 16abc maứ 3
1 1 1 3
1 abc 27
a b c abc
= + + ≥ ⇔ ≥
- VOABClụựnnhaõt baỉng 27 khi a = b = c = 3 - Pt cụa (ABC): x + y + z – 3 = 0