- ẹS: x+ 62 2+ y 74 2+ z 133 2= 25
4)Maịt phaỳng qua ủieơm M0(x0; y0; z0) coự vtpt nr =(A BC ;) coự phửụng trỡnh dỏng:
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
5) Maịt phaỳng qua ủieơm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) vụựi a≠0;b≠0;c≠0coự phửụng trỡnh 1 1
x y z
a b+ + =c (gúi laứ phửụng trỡnh maịt phaỳng theo ủoỏn chaĩn).
6) Cho hai maịt phaỳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 vaứ (P’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0a) (P) vaứ (P’) caĩt nhau ⇔ A B C: : ≠A B C' : ' : ' a) (P) vaứ (P’) caĩt nhau ⇔ A B C: : ≠A B C' : ' : '
b) (P) // (Q) ' ' ' ' ' ' ' ' A B C D A B C D ⇔ = = ≠ c) (P) ≡ (Q) ' ' ' ' A B C D A B C D ⇔ = = =
7) Khoạng caựch tửứ M0(x0; y0; z0) ủeõn maịt phaỳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
( ) 0 0 0 0;( ) Ax 2By 2Cz 2 D M P A B C d = + + + + +
8)Gúi ϕ laứ goực giửừa (P’) vaứ (P’). Ta coự ϕ baỉng hoaịc buứ vụựi goực giửừa hai vtpt cụa (P) vaứ (P’) Neđn cos 2 2 ' 2 ' 2 ' 2 2 . ' ' ' AA BB CC A B C A B C ϕ= + + + + + +
B. CAÙC DÁNG BAỉI TAễP
Dỏng1: Laụp phửụng trỡnh cụa maịt phaỳng qua moụt ủieơm bieõt vtpt hoaịc caịp vtcp
Phửụng phaựp: - Xaực ủũnh vtpt vaứ ủieơm maứ maịt phaỳng ủi qua
- PT mp qua M0(x0; y0; z0) coự vtpt n= (A; B; C) laứ: A(x – x0) + B(y – y0) + C(x – x0) = 0
Chuự yự: -Neõu hai vectụ u vr r;
laứ caịp vtcp cụa (P) thỡ [ ; ]u vr r
laứ moụt vtpt cụa (P). - Maịt phaỳng qua ba ủieơm A, B, C coự caịp vtcp AB; AC neđn coự vtpt [AB,AC]
Baứi 1: Vieõt phửụng trỡnh cụa mp (P)
a) Qua ủieơm E(1; -2; 3) vaứ song song vụựi maịt phaỳng (Q): 2x + 2y – 5z = -1.
b) Qua ủieơm M(1; -2; 4) vaứ vuođng goực vụựi hai maịt phaỳng: 3x –2y + 2z + 7 = 0; 5x – 4y + 3z + 1 = 0.
c) Qua hai ủieơm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) vaứ vuođng goực vụựi maịt phaỳng x + 2y – z = 0. d) Qua ba ủieơm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)
e) Qua ba ủieơm A(2; 0 ; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). ẹS: a) 2x + 2y – 5z + 10 = 0
b) 2x + y – 2z + 8 = 0 c) 4x – 3y – 2z + 3 = 0
d) x – 4y + 5z – 2 = 0 e) 6x + 4y + 3z – 12 = 0
Baứi 2: Cho boõn ủieơm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). a) Chửựng minh A, B, C, D laứ boõn ủưnh cụa moụt tửự dieụn
b) Vieõt phửụng trỡnh maịt phaỳng (BCD).
c) Vieõt phửụng trỡnh maịt phaỳng qua A vaứ vuođng goực vụựi BD. d) Vieõt phửụng trỡnh maịt phaỳng qua A, B vaứ song song vụựi CD HD: a) Ba vectụ uuur uuur uuurAB AC AD; ;
khođng ủoăng phaỳng⇔uuur uuur uuurAB AC AD, ≠0
b) - mp(BCD) qua B(1; 6; 2) coự caịp vtcp BC BDuuur uuur; ⇒vtpt BC BDuuur uuur, = −( 12; 10; 6)− −
- pt mp(BCD): 6x + 5y + 3z -42 = 0
c) - Maịt phaỳng qua A(5; 1; 3) vuođng goực vụựi BD coự vtpt BDuuur=(3; 6; 4)−
- pt: 3x – 6y + 4z -21 = 0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
d) - mp qua A, B vaứ song song vụựi CD coự caịp vtcpuuur uuurAB CD; ⇒vtpt AB CDuuur uuur, =(10;9;5)
- pt: 10x + 9y +5z – 74 = 0
Dỏng 2: Phửụng trỡnh maịt phaỳng theo ủoỏn chaĩn
Baứi 1: Cho phửụng trỡnh: m3x + (m – 1)3 y + z – m(m – 1) = 0 (1).
a) Chửựng minh raỉng vụựi múi m phửụng trỡnh (1) laứ phửụng trỡnh cụa moụt maịt phaỳng. b) Maịt phaỳng (1) vụựi m≠0 vaứ m ≠1 caĩt caực trỳc toỏ ủoụ Ox, Oy, Oz tỏi caực ủieơm A, B, C. Chửựng minh raỉng theơ tớch khoõi tửự dieụn OABC khođng ủoơi.
HD : a) Ta coự m6 + (m – 1)6 + 1 > 0 vụựi múi m neđn (1) laứ phửụng trỡnh cụa moụt maịt phaỳng b) 2 2 ( ) 1 ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; ( 1) ( 1) m m A B C m m m m − − ữ ữ − VOABC = 1 6 OA.OB.OC= 1 6
Baứi 2: Cho goựctam dieụn vuođng Oxyz. A, B, C, laăn lửụùt laứ caực ủieơm di ủoụng tređn Ox; Oy; Oz thoạ maừn heụ thửực 1 + 1 + 1 = 1
OA OB OC 2008.