3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường THPT Cửa Lũ. + Lớp thực nghiệm: 10A2
+ Lớp đối chứng: 10A3
Thời gian thực nghiệm được tiến hành vào khoảng từ thỏng 2 đến thỏng 5 năm 2012.
Giỏo viờn dạy lớp thực nghiệm: Thầy giỏo Lờ Văn Hoàng. Giỏo viờn dạy lớp đối chứng: Cụ giỏo Dương Thị Nguyệt.
Được sự đồng ý của Ban Giỏm hiệu Trường THPT Cửa Lũ, chỳng tụi đó tỡm hiểu kết quả học tập cỏc lớp khối 10 của trường và nhận thấy trỡnh độ chung về mụn Toỏn của hai lớp 10A2 và 10A3 là tương đương.
Trờn cơ sở đú, chỳng tụi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 10A2 sĩ số 45 học sinh và lấy lớp 10A3 sĩ số 43 làm lớp đối chứng.
Cỏc thầy (cụ) Tổ trưởng tổ Toỏn - Tin và cỏc thầy cụ dạy lớp 10A2 chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chỳng tụi tiến hành thực nghiệm.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm.
Thực nghiệm được tiến hành trong 8 tiết, Chương 3: Phương trỡnh và hệ phương trỡnh (Sỏch giỏo khoa Đại số 10). Sau khi dạy thực nghiệm, chỳng tụi cho học sinh làm bài kiểm tra. Sau đõy là nội dung của đề kiểm tra:
Đề kiểm tra thực nghiệm Thời gian: 45 phỳt Cõu 1: (3 điểm)
Giải và biện luận phương trỡnh:
Cõu 2: (4 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh sau:
a). 2x+1 + x2 - 3x + 1 = 0 b). (x - 1)( x + 2) - (x - 1) 1 2 − + x x - 2 = 0 Cõu 3: (3 điểm) Cho hệ phương trỡnh:
=
+
+
=
+
+
+
m
y
x
xy
y
x
y
x
)1
)(
1
(
6
2 2 1. Giải hệ khi m = 0 2. Tỡm m để hệ đó cho cú nghiệm.Khi tiến hành ra một đề kiểm tra bao giờ cũng chứa đựng những dụng ý sư phạm, cỏc cõu trong mỗi đề kiểm tra được thực hiện theo hỡnh thức ma trận đề. Xin được phõn tớch rừ hơn về điều này và đồng thời đỏnh giỏ sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh.
Đối với đề kiểm tra trờn khụng phức tạp về kỹ năng tớnh toỏn, học sinh nắm được kiến thức cơ bản và biết huy động kiến thức thỡ sẽ phõn tớch hợp lý đề toỏn để giải. Tuy nhiờn nếu học một cỏch thụ động, mỏy múc kiến thức, giỏo viờn khụng chỳ trọng đến việc rốn luyện tư duy linh hoạt, sỏng tạo thỡ học sinh gặp phải khú khăn trong làm bài kiểm tra trờn.
Cõu 1. Dụng ý của cõu này là để kiểm tra học sinh việc giải và biện luận
phương trỡnh dạng: ax + b = 0. Hầu hết cỏc học sinh ở cỏc lớp đối chứng và lớp thực nghiệm đều biết cỏch đưa phương trỡnh về dạng: (m - 1)x = m2 + m - 2. Biện luận:
Nếu m = 1 thỡ phương trỡnh cú dạng: 0.x = -2, Suy ra phương trỡnh vụ nghiệm. Nếu m ≠ 1 thỡ phương trỡnh cú nghiệm là: x = 2
1 - m 2 - m m2 + = + m
Và kết luận nghiệm theo m.
Tuy nhiờn, phản ỏnh thực tế cho thấy: Ở lớp thực nghiệm tất cả học sinh đều giải đỳng cõu này nhưng ở lớp đối chứng một số học sinh đó vấp phải sai lầm
là: phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất là: x = m + 2 với mọi m
∈
R, mà khụng để ý đến xột trường hợp: m - 1 ≠ 0.Cõu 2.
a). Ban đầu học sinh nhận dạng phương trỡnh thuộc loại nào và định hướng cho cỏc phương phỏp giải cú thể thực hiện được.
Cỏch 1: Đưa phương trỡnh về phương trỡnh vụ tỉ dạng cơ bản và giải theo phương phỏp biến đổi tương đương.
Cỏch 2: Học sinh cú thể sử dụng phương phỏp đặt ẩn phụ để giải, bằng cỏch đặt: t = 2x+1 và biến đổi phương trỡnh đó cho về ẩn mới là t rồi giải tiếp.
Nhận xột về cỏch làm bài của học sinh:
Núi chung học sinh ở 2 lớp đều lựa chọn cho mỡnh một cỏch giải phự hợp (theo một trong 2 cỏch trờn).
Tuy nhiờn, nhiều học sinh ở lớp đối chứng khi sử dụng phộp biến đổi tương
đương khụng đỳng. Cụ thể là: phương trỡnh đó cho ⇔ 2x+1 = - x2 + 3x - 1
⇔2x + 1 = (- x2 + 3x - 1)2 tiếp tục biến đổi để đưa về giải một phương trỡnh
bậc 4 (cú thể nhẩm được nghiệm) rồi tỡm nghiệm. Rừ ràng phương trỡnh: 2x +
1 = (- x2 + 3x - 1)2 là phương trỡnh hệ quả mà thụi.
b). Dụng ý của cõu này là để kiểm tra sự chắc chắn của học sinh trong từng thao tỏc biến đổi. Sở dĩ nếu nắm khụng vững kiến thức thỡ học sinh sẽ gặp nhiều sai lầm khỏc nhau khi giải phương trỡnh này ở trong mỗi bước biến đổi. Nhận xột:
Cõu 3. Phần lớn học sinh của 2 lớp đều biết cỏch giải hệ khi m = 0
(theo phương phỏp đặt ẩn phụ). Tuy nhiờn nhiều học sinh (kể cả một số học sinh tại lớp thử nghiệm) vẫn tỏ ra lỳng tỳng để tỡm hướng giải ý thứ hai của cõu 3. Thực ra bài tập này đó bắt đầu phõn loại năng lực của học sinh. Vỡ vậy, nhờ vào sự định hướng, sự dẫn dắt của Thầy thỡ nhiều học sinh sẽ nắm được vấn đề và trỏnh được những sai lầm đỏng tiếc.
3.3. Đỏnh giỏ kết quả thực nghiệm.3.3.1. Đỏnh giỏ định tớnh. 3.3.1. Đỏnh giỏ định tớnh.
Qua quan sỏt hoạt động dạy, học ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, tụi thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tớch cực hoạt động, chịu khú suy nghĩ, tỡm tũi và phỏt huy tư duy độc lập, sỏng tạo hơn ở lớp đối chứng. Hơn nữa, tõm lý học sinh ở lớp thực nghiệm thoải mỏi, tạo mối quan hệ thõn thiết, cởi mở giữa thầy và trũ.
- Khả năng tiếp thu kiến thức mới, giải cỏc bài tập toỏn cao hơn so với bài đối chứng. Cỏc em cú thể vận dụng cỏc kiến thức một cỏch linh hoạt và sỏng tạo trong giải bài toỏn. Cỏc em biết huy động kiến thức cơ bản, cỏc tri thức liờn quan để giải cỏc bài tập toỏn, kỹ năng lựa chọn của học sinh cao hơn, trỡnh bày lời giải bài toỏn một cỏch chặt chẽ, ngắn gọn và rừ ràng hơn.
3.3.2. Đỏnh giỏ định lượng.
Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm (TN) và học sinh lớp đối chứng (ĐC) được thể hiện thụng qua Bảng thống kờ sau đõy:
Kết quả Bài kiểm tra thực nghiệm số I của lớp thực nghiệm (10A2 – 45HS) và lớp đối chứng (10A3 – 43HS)
Lớp Số
HS
Số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng
Điểm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 A3 43 0 1 2 6 10 11 7 6 0 0 5,7
10 A2 45 0 0 0 2 5 6 11 9 8 4 7,3
Bảng 3.1.1: Bảng phõn phối tần suất điểm của bài kiểm tra.
Lớp Số
HS
Số % bài kiểm tra đạt điểm tương ứng
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 A3 43 0 0 6,5 13 21,7 23,9 15,2 13 0 0
10 A2 45 0 0 0 4,3 10,9 13 23,9 19,6 17,4 8,7
Hỡnh 3.1.3: Biểu đồ phõn phối tần suất điểm tớnh theo %
Từ cỏc kết quả trờn ta cú nhận xột sau:
− Điểm trung bỡnh của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng qua bài kiểm tra.
− Số HS cú điểm dưới 5 ở lớp thực nghiệm thấp hơn và số HS cú điểm khỏ, giỏi từ 7 điểm trở lờn ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm.
Quỏ trỡnh thực nghiệm cựng những kết quả rỳt ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đớch thực nghiệm đó được hoàn thành, tớnh khả thi và hiệu quả của cỏc biện phỏp mà luận văn xõy dựng đó được khẳng định. Thực hiện cỏc biện phỏp đú sẽ gúp phần phỏt triển năng lực giải toỏn cho học sinh đồng thời gúp phần quan trọng vào việc nõng cao hiệu quả dạy học mụn Toỏn ở trường Trung học phổ thụng.
KẾT LUẬN CHUNG
Luận văn đó thu được những kết quả chớnh sau đõy:
1. Luận văn đó hệ thống húa được một số vấn đề lý thuyết hoạt động, năng lực toỏn học núi chung và năng lực giải toỏn núi riờng, đặc biệt phỏt huy vai trũ của hoạt động trong quỏ trỡnh dạy học nhằm bồi dưỡng năng lực giải toỏn cho học sinh phổ thụng.
2. Luận văn đó đưa ra 5 yờu cầu một cỏch hợp lý để xõy dựng cỏc biện phỏp sư phạm.
3. Luận văn đó xõy dựng cỏc biện phỏp sư phạm để bồi dưỡng năng lực giải toỏn cho học sinh thụng qua dạy học chủ đề phương trỡnh và hệ phương trỡnh. 4. Luận văn đó tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng tớnh khả thi và tớnh hiệu quả của những biện phỏp đó đề xuất.
5. Từ kết quả thu được của thực nghiệm sư phạm, bước đầu cú thể khẳng định rằng mục đớch nghiờn cứu đó được thực hiện, giả thuyết khoa học là chấp nhận được và nhiệm vụ nghiờn cứu đó hoàn thành.
Tài liệu tham khảo
1. Nguyễn Trọng Bảo, Nguyễn Huy Tỳ (1992), Tài năng và chớnh sỏch đối với năng khiếu, tài năng, Viện Khoa học Giỏo dục, Hà Nội.
2. Đậu Thế Cấp (2004), Đại số sơ cấp, Nxb Giỏo dục.
3. Trần Đỡnh Chõu (1996), Xõy dựng hệ thống bài tập số học nhằm bồi dưỡng một số yếu tố năng lực Toỏn học cho học sinh khỏ, giỏi đầu cấp THCS,
Luận ỏn Phú Tiến Sĩ khoa học Sư phạm - Tõm lý, Viện khoa học Giỏo dục, Hà Nội.
4. Hoàng Chỳng (1969), Rốn luyện khả năng sỏng tạo ở trường phổ thụng,
Nxb Giỏo dục, Hà Nội.
5. Nguyễn Hữu Hậu (2006), Nghiờn cứu một số sai lầm của học sinh THPT khi giải toỏn Đại số và Giải tớch và quan điểm khắc phục, Luận văn thạc sĩ giỏo dục học, trường Đại học Vinh, Vinh.
6. Nguyễn Thỏi Hũe (1997), Rốn luyện tư duy qua việc giải bài tập toỏn, Nxb Giỏo dục Hà Nội.
7. Nguyễn Bỏ Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phỏt triển lý luận dạy học mụn Toỏn, Nxb Giỏo dục, Hà Nội.
8. Nguyễn Bỏ Kim (1998), Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, Nxb Giỏo dục, Hà Nội.
9. Nguyễn Bỏ Kim (2004), Phương phỏp dạy học bộ mụn Toỏn, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội.
10. Nguyễn Bỏ Kim (Chủ biờn), Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương phỏp dạy học bộ mụn Toỏn, Phần 2, Nxb Giỏo dục, Hà Nội.
11. Nguyễn Bỏ Kim (2009), Phương phỏp dạy học bộ mụn Toỏn, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội.
12. Trần Kiều (1999), Đụi điều về đổi mới phương phỏp dạy học, tạp chớ giỏo viờn và nhà trường.
13. Krutecxki V. A (1973), Tõm lý năng lực Toỏn học của học sinh, Nxb Giỏo dục, Hà Nội.
14. A. N. Leonchiev (1998), Hoạt động ý thức nhõn cỏch, Nxb Giỏo dục.
15. Vương Dương Minh (1996), Phỏt triển tư duy thuật giải của học sinh trong khi dạy học cỏc hệ thống số ở trường phổ thụng, Luận ỏn phú Tiến sĩ khoa học Sư phạm - Tõm lý, trường Đại học Sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
16. Lờ Thống Nhất (1996), Rốn luyện năng lực giải toỏn cho học sinh PTTH thụng qua việc phõn tớch và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải toỏn,
Luận ỏn Phú tiến sĩ khoa học Sư phạm - Tõm lý, trường Đại học Sư phạm Vinh, Vinh.
17. Trần Hữu Phỳc, Nguyễn Cảnh Nam (2002), Hóy cẩn thận, bài toỏn đơn giản quỏ, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội.
18. Trần Phương, Lờ Hồng Đức (2004), Sai lầm thường gặp và cỏc sỏng tạo khi giải toỏn, Nxb Hà Nội.
19. Polya.G (1997), Giải một bài toỏn như thế nào?, Nxb Giỏo dục, Hà Nội. 20. Polya.G (1997), Sỏng tạo toỏn học, Nxb Giỏo dục, Hà Nội.
21. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyờn cho giỏo viờn THPT, tài liệu do Bộ Giỏo
dục - Đào tạo phỏt hành năm 2005.
22. Nguyễn Văn Thuận (2004), Gúp phần phỏt triển năng lực tư duy lụgic và sử dụng chớnh xỏc ngụn ngữ toỏn học cho học sinh đầu cấp THPT trong dạy học Đại số, Luận ỏn tiến sĩ giỏo dục học, Đại học Vinh, Vinh.
23. Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2006), "Khắc phục những khú khăn, sai lầm của học sinh trong việc phõn chia trường hợp riờng khi giải toỏn, Tạp chớ Giỏo dục.
24. Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phỏt hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong dạy học Đại số - Giải tớch ở trường phổ thụng, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội.
25. Trung tõm Từ điển học (2008), Từ điển tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng.
26. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi toỏn làm quen dần với nghiờn cứu Toỏn học, Nxb Giỏo dục, Hà Nội.
27. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương phỏp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiờn cứu Toỏn học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
