b. f(x)= x3 −3 x2 +
2.5.2.3.Tổ chức dạy học Định lý 2 về điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị (trang 16 sách giáo khoa Giải tích cơ bản).
Gợi động cơ
(*) GV phát phiếu số 1 cho học sinh Phiếu số 1
Hoạt động 1: Cho đồ thị hàm số y = sinx trên [-π;π]
Hình 14 => Hàm số đạt cực tiểu tại………….. -π -π/2 π/2 π -1 -0.5 0.5 1 x y
Hàm số đạt cực đại tại………
Hoạt động 2:
Tìm các điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y = sin x ? (*) GV tổ chức cho học sinh làm phiếu số 1
Học sinh làm việc độc lập, sau đó một em trình bày hoạt động 1 (*) HS: Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 π =− , ycực tiểu = -1 Hàm số đạt cực đại tại x 2 π = , ycực đại = 1
(*) GV nêu câu hỏi: ở hoạt động 2 các em gặp khó khăn gì khi cần tìm tất cả các cực trị của hàm số ?
(*) HS: Không lập được bảng xét dấu y’?
(*) GV: Vậy làm thế nào để tìm cực trị của hàm số y = sin x ?
Dự đoán và phát biểu định lý
(*) GV phát cho học sinh phiếu số 2 Phiếu số 2
Hoạt động 3: Tìm cực trị của các hàm số sau và cho biết dấu y’’ tại các
điểm cực trị?
a.y=x2+3 b. y=x+9x c.y=2x3−3x2
Hoạt động 4: (Khái quát hóa) Điền vào chỗ trống
a. Hàm số đạt cực tiểu tại xo:
+ Nếu tồn tại f’(xo) thì f’(xo) = ………
+ Nếu tồn tại f’’(xo) và f’’(xo) ≠ 0 thì f’’(xo) có dấu…………. b. Hàm số đạt cực đại tại xo:
+ Nếu tồn tại f’(xo) thì f’(xo) = ………
+ Nếu tồn tại f’’(xo) và f’’(xo) ≠ 0 thì f’’(xo) có dấu………….
Kiểm tra kết luận ngược lại kết luận ở hoạt động 4 qua bài sau: Tìm cực trị của hàm số: y x 9
x
= +
Hoạt động 6: Phát biểu định lý
(*) GV: Người ta đã chứng minh được kết luận ở hoạt động 5 trong trường hợp tổng quát là đúng. Ta có định lý sau:
Giả sử f(x) có đạo hàm f’(x) trên (a; b) chứa xo. f’(xo) = 0 và f’’(xo) ≠
0. Nếu f’’(xo) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu tại xo và nếu f’’(xo) < 0 thì f(x) đạt cực đại tại xo.
Vận dụng định lý giải quyết vấn đề đã đặt ra (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hoạt động 7:
(*) GV: Với định lý vừa rồi em hãy giải quyết vấn đề chưa được giải quyết ở phiếu số 1 (*) HS: Tìm cực trị của hàm số y = sin x Tập xác định R y’(x) = cos x Z k k x x y= ⇔ = ⇔ =± +2 , ∈ 2 0 cos 0 ' π π y’’ = -sin x
y'' k2 sin k2 sin 1 0
2 2 2
π π π
+ π =− + π =− =− <
÷ ÷
⇒ Hàm số đạt cực đại tại những điểm x k2 ,
2 π = + π ycực đại = 1 y'' k2 sin k2 1 0 2 2 π π − + π =− − + π = > ÷ ÷
⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại những điểm x k2 , 2
π
Vậy vấn đề đã được giải quyết.
Củng cố định lý
Hoạt động 8: (Hoạt động ngôn ngữ)
(*) GV: Phát biểu lại định lý ? (*) HS:
Hàm số f(x) xác định trên (a; b), xo ∈ (a; b)
Nếu f’(xo) = 0 và f’’(xo) > 0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số. Nếu f’(xo) = 0 và f’’(xo) < 0 thì xo là điểm cực đại của hàm số.
Hoạt động 9: (Nhận dạng và thể hiện)
(*) GV phát cho học sinh phiếu số 3 Phiếu số 3
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a. y = cos2x b. y = sin2x + x