1. Từ sơ đồ cho trớc cần xác định chức năng từng phần tử cơ bản của sơ đồ, mối liên hệ giữa các phần tử đó.
2. Xác định số đầu vào, đầu ra của mạch, đặc điểm của các đầu vào, đầu ra đó. Để xác định đợc số trạng thái trong của mạch chúng ta cần phải xác định xem mạch đợc xây dựng từ bao nhiêu FF từ đó xác định đợc số trạng thái trong có thể có của mạch:
Nếu số FF là n thì số trạng thái trong có thể có của mạch là 2n.
3. Dựa vào sơ đồ cho trớc, chỉ ra đợc hệ phơng trình hàm ra, hàm kích của các FF.
4. Dựa vào phơng trình hàm kích, hàm ra đã xác định đợc ở trên, và dựa vào phơng trình đặc tính của FF xác định đợc trạng thái chuyển biến tới và tín hiệu ra tơng ứng với tín hiệu vào và trạng thái hiện tại của mạch.
1. Sơ đồ mạch
2.Xác định các đầu vào, ra. Số trạng thái trong của sơ đồ.
3.Xác định hệ phương trình hàm ra, hàm kích của các FF.
4.Lập bảng chuyển đổi trạng thái, bảng ra nhị phân.
5. Đồ hình trạng thái
6. Chức năng của mạchHình: 5.50 Hình: 5.50
5. Từ bảng trạng thái và bảng ra đã lập đợc ở trên, xây dựng đợc đồ hình trạng thái và tín hiệu ra của mạch.
6. Sau khi lập đợc đồ hình trạng thái, dựa vào đồ hình đó xác định đợc chức năng của mạch.
Ví dụ: Phân tích một mạch dãy đồng bộ có sơ đồ choở hình 5.51a.
Bớc 1: Mạch sử dụng 2 trigơ JK và các cổng NAND.
Bớc 2: Mạch có 2 đầu vào là tín hiệu vào X và xung nhịp tác động CK, một đầu ra là Z. Do mạch đợc xây dựng từ hai FF nên số trạng thái trong có thể có của mạch là 4 (00, 01, 11, 10).
Bớc 3: Xác định phơng trình hàm ra và hàm kích cho các FF: Phơng trình hàm ra: Z = A.B.CK
Phơng trình hàm kích cho các FF A và B:
JA = B; KA = 1; JB =A; KB =X.A=X +A.Bớc 4: Bảng trạng thái, bảng ra nhị phân: Bớc 4: Bảng trạng thái, bảng ra nhị phân:
Từ phơng trình của JK – FF: Qn+1 =JQn +KQn
Ta có: An+1 =AnBn; Bn+1 =An Bn +An BnX
Bảng chuyển đổi trạng thái và bảng ra nhị phân theo trạng thái hiện tại (n) và tín hiệu X.
Trạng thái hiện tại Trạng thái tiếp theo Tín hiệu ra
AB X = 0 AB X = 1 AB X = 0 Z X = 1 Z 00 01 01 0 0 01 10 11 0 0 11 00 00 1 1 10 00 00 0 0 J A B CK Hình: 5.51a A D B K J K 1 X Z
Z = 1 khi và chỉ khi cả A và B đều bằng 1 và có xung nhịp tác động. Cho nên khoảng thời gian Z = 1 bao giờ cũng bằng khoảng thời gian tồn tại của xung nhịp.
Bớc 5: Đồ hình trạng thái nhhình 5.51b
Bớc 6: Chức năng của mạch:
Nhìn vào đồ hình chuyển đổi trạng thái ta thấy có 2 con đờng chuyển đổi trạng thái (S0
→ S0) là: S0→ S1→ S2→ S0 và S0→ S1→ S3→ S0
- Theo con đờng S0→ S1→ S3→ S0 tín hiệu ra Z = 1 sẽ đợc đa ra cùng với thời điểm có xung nhịp thứ 3.
- Theo con đờng S0→ S1→ S2→ S0 sẽ không cho tín hiệu ra (Z = 0). Phân tích sự thay đổi trạng thái theo con đờng S0→ S1→ S3→ S0:
Chuyển đổi trạng thái đầu tiên từ S0 đến S1 chỉ nhờ tác động của xung nhịp, không phụ thuộc vào tín hiệu X = 1 hay X = 0 (X bất kỳ).
Chuyển đổi trạng thái thứ 2 từ S1 đến S3 nhờ tác động của tín hiệu vào X = 1 và xung nhịp tác động.
Còn chuyển đổi trạng thái thứ 3 từ S3 đến S0 chỉ nhờ tác động của xung nhịp và không phụ thuộc vào tín hiệu vào X = 1 hay X = 0 (X bất kỳ).
Mạch chỉ đa ra tín hiệu ra Z = 1 khi dãy tín hiệu vào X có dạng 010, 011, 110, 111. Tóm lại, mạch có chức năng kiểm tra dãy tín hiệu X vào ở dạng chuỗi có độ dài bằng 3. Nếu chuỗi tín hiệu vào có dạng là một trong 4 dãy: 010, 011, 110, 111, mạch sẽ cho tín hiệu ra Z = 1 tại thời điểm có xung nhịp thứ 3. Độ rộng của tín hiệu ra Z đúng bằng độ rộng của xung nhịp. Z = 0 Z = 0 Z = 1 Z = 0 AB 00 AB 01 AB 11 AB 10 S0 S1 S2 S3 Hình: 5.51b X = x X = x X = x X = 0 X = 1
5.4.2. Tối thiểu hoá và mã hoá trạng thái tronga. Phơng pháp tối thiểu hoá Caldwell. a. Phơng pháp tối thiểu hoá Caldwell.
* Định nghĩa các trạng thái tơng đơng:
Trạng thái Si đợc gọi là tơng đơng với Sj khi và chỉ khi nếu lấy Si và Sj là hai trạng thái ban đầu thì với mọi dãy tín hiệu vào có thể có chúng luôn luôn cho dãy tín hiệu ra giống nhau.
Nếu có nhiều trạng thái tơng đơng với nhau từng đôi một thì chúng tơng đơng với nhau (tính chất bắc cầu). Để kiểm tra một nhóm các trạng thái xem chúng có tơng đơng với nhau không, có thể sử dụng bảng trạng thái và tín hiệu ra nh sau:
- Nhóm các trạng thái tơng đơng phải có những hàng trong bảng tín hiệu ra giống nhau.
- Nhóm các trạng thái tơng đơng phải có những hàng trong bảng trạng thái ở cùng một cột ( ứng với cùng một tổ hợp tín hiệu vào) là tơng đơng. Nghĩa là ứng với cùng một tổ hợp tín hiệu vào các trạng thái sẽ chuyển biến tới của chúng là tơng đơng.
Điều này cho thấy thủ tục kiểm tra tính tơng đơng của một nhóm các trạng thái phải tiến hành tuần tự từng bớc cho đến nhóm trạng thái cuối cùng. Nếu nhóm trạng thái cuối cùng này là tơng đơng thì nhóm trạng thái đợc kiểm tra là tơng đơng.
* Quy tắc Caldwell:
Những hàng (tơng ứng với trạng thái trong) của bảng chuyển đổi trạng thái và tín hiệu ra, sẽ đợc kết hợp với nhau và đợc biễu diễn một hàng chung- đặc trng (trạng thái đặc tr- ng) cho chúng nếu nh chúng thoã mãn cả 2 điều kiện sau:
1.Các hàng tơng ứng trong ma trận ra giống nhau.
2.Trong ma trận ra, các hàng tơng ứng phải thoã mãn một trong ba điều sau: - Các hàng trong ma trận trạng thái giống nhau.
- Các trạng thái ở trong cùng một cột nằm trong nhóm trạng thái đợc xét. - Các trạng thái ở trong cùng một cột là các trạng thái tơng đơng.
Sau khi đã thay thế các trạng thái tơng đơng bằng một trạng thái chung đặc trng cho chúng, lặp lại các công việc tìm các trạng thái tơng đơng (các hàng tơng đơng) khác, tới
khi nào không thể tìm đợc các hàng (các trạng thái) tơng đơng với nhau nữa thì dừng lại. Số trạng thái trong bảng trạng thái và tín hiệu ra lúc đó là tối thiểu.
Nhợc điểm của phơng pháp này là khi số trạng thái (số hàng) của bảng trạng thái và tín hiệu ra là quá lớn thì công việc tối thiểu hoá mất nhiều thời gian.