TƯƠNG QUAN CHUỖ
7.4.4. Kiểm định nhân tử Lagran g:
Kiểm định LM trong việc nhận dạng tương quan chuỗi khơng chỉ với bậc nhất mà cũng cho cả các bậc cao hơn:
Ta cĩ :
(R) : Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βKXKt +ut
(U) : Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βKXKt + ρ1ut-1 + … + ρput-p + νt Nếu chọn mơ hình (U) : nghĩa là mơ hình cĩ AR(p).
Các bước kiểm định :
Bước 1: Chạy mơ hình hồi quy (R).
Bước 2: Phát biểu giả thuyết kiểm định :
H0: ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0 Khơng cĩ hiện tượng AR(p). H1: Cĩ ít nhất 1 sốρj ≠ 0 (j = p1, ) Cĩ hiện tượng AR(p).
Bước 3: Tính χtt = (n – p)R2 hqp Tra bảng χ2* = χ2
p,α
Nếu:χtt > χ2* (hay p-value <α) → Bác bỏ Ho→ Cĩ AR(1)
Ví dụ: Theo ví dụ dân số nơng trại theo phần trăm tổng dân số tại Mỹ FARMPOP từ
năm 1948 đến 1991. Chọn α = 5%.
Sau khi chạy mơ hình (R) : FARMPOPt = 13.77727 - 0.324848TIMEt + uˆt
Ta tiến hành thực hiện kiểm định AR(1) như sau :
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 209.9702 Probability 0.000000 Obs*R-squared 36.81190 Probability 0.000000 Test Equation:
Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 01/18/06 Time: 11:34
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.111732 0.178801 -0.624895 0.5355
TIME 0.007287 0.006932 1.051126 0.2994
RESID(-1) 0.951049 0.065633 14.49035 0.0000R-squared 0.836634 Mean dependent var 1.03E-15 R-squared 0.836634 Mean dependent var 1.03E-15 Adjusted R-squared 0.828665 S.D. dependent var 1.406998 S.E. of regression 0.582394 Akaike info criterion 1.822406 Sum squared resid 13.90648 Schwarz criterion 1.944055 Log likelihood -37.09293 F-statistic 104.9851 Durbin-Watson stat 1.058810 Prob(F-statistic) 0.000000
Hình 7.3: Kiểm định LM để nhận dạng AR(1).
Giả thuyết kiểm định:
H0: ρ1 = 0 Khơng cĩ hiện tượng AR(1).
H1: ρ1 ≠ 0 Cĩ hiện tượng AR(1).
Ta cĩ : p-value ≈ 0 < α → Bác bỏ Ho (Hay cĩ tương quan chuỗi bậc nhất)
Lưu ý: Do giả thuyết H1 của kiểm định là chỉ cần tồn tại ít nhất một sốρj ≠ 0, nên nếu mơ hình cĩ AR(1) thì các kiểm định bậc cao hơn sẽ luơn chọn H1 và như vậy ta sẽ
khơng xác định được bậc của AR.
Do đĩ, trong thực hành ta nên thực hiện kiểm định kiểm tra AR(1), nếu cĩ AR(1) thì khắc phục AR(1) và quay trở lại bước kiểm định nhận dạng.