Đối sánh chi tiết là phương pháp nổi tiếng và được sử dụng rộng rãi nhất
trong đối sánh vân tay, do các chuyên gia pháp lý so sánh các vân tay và chấp
nhận phương pháp như là bằng chứng định danh trong các phiên tòa ở hầu hết các quốc gia.
Đưa ra bài toán:
Kí hiệu T và I là các biểu diễn của vân tay mẫu và vân tay đầu vào. Không như các kĩ thuật dựa độ tương quan, nơi mà các biểu diễn vân tay trùng khớp với
ảnh vân tay, ở đây biểu diễn vân tay bởi một vector đặc trưng (của chiều dài biến thiên) mà các phần tử là các chi tiết vân tay. Mỗi chi tiết có thểđược mô tả
bằng một số các thuộc tính, bao gồm vị trí trong ảnh vân tay, hướng, kiểu (ví dụ điểm kết thúc vân hay điểm rẽ nhánh), một trọng số dựa trên chất lượng của ảnh vân tay trong một lân cận của chi tiết…Hầu hết các thuật toán đối sánh chi tiết xem xét mỗi chi tiết như là một một nhóm bộ ba m = { x, y, θ) thể hiện vị trí chi tiết ở vị trí x, y và góc chi tiết θ:
T = { m1, m2, …mm }; mI = { xi, yi, θi }, i = 1…m I = { m1’, m2’…mn’ }; mj’ = { xj’, yj’, θj’ } j = 1…n Trong đó m và n là số các chi tiết trong T và I
Một chi tiết mj’ trong I và một chi tiết mi trong T được xem là so khớp nếu khoảng cách không gian (sd) giữa chúng là nhỏ hơn mức dung sai cho trước ro
và sự khác nhau về hướng (dd) giữa chúng là nhỏ hơn góc dung sai θo:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ' ' ' 0 ' ' ' 0 ( , ) 5 dd( , ) min | |,360 | | 6 j i j i j i j i j i j i sd m m x x y y r m m θ θ θ θ θ = − + − ≤ = − o− − ≤ đẳng thức (6) lấy giá trị nhỏ nhất của | θ θj' − i|, và 360o- |θ θ'j− i| bởi vì tính chu kì của góc (sự khác nhau giữa 2o và 358o chỉ là 4o). Chúng ta cần một hộp dung sai được định nghĩa qua ro và θo để bù vào các lỗi không thể ngăn ngừa do các thuật toán trích chọn đặc trưng và các nhiễu mềm dẻo làm cho vị trí các chi tiết thay đổi
Căn lề hai vân tay là bước bắt buộc để cực đại hóa số các chi tiết đối sánh. Căn lề chính xác hai vân tay yêu cầu phải tịnh tiến (theo x và y), quay (góc θ) do vậy liên quan đến biến đổi hình học:
+ Phải co giãn ảnh vân tay khi độ phân giải của hai vân tay có sự khác nhau (ví dụ: hai ảnh vân tay được thu nhận bởi các máy quét hoạt động ở các độ
phân giải khác nhau).
+ Các biến đổi hình học dung sai cho nhiễu có thể có ích trong đối sánh chi tiết trong trường hợp một hoặc cả hai vân tay bịảnh hưởng bởi vài nhiễu.
Trong bất kì trường hợp nào, dung sai cho một lượng lớn các biến đổi làm cho độ tự do trong các bộ đối sánh chi tiết tăng lên: khi một bộ đối sánh được thiết kế, vấn đề này cần cẩn thật đánh giá, mỗi độ tự do lại gây ra một số lượng lớn các căn chỉnh mới và làm tăng tỉ lệđối sánh sai giữa hai vân từ các ngón tay khác nhau. Kí hiệu map (.) là hàm ánh xạ một chi tiết ' j m (từ I) vào trong " j m theo công
thức biến đổi hình học cho trước; ví dụ, bằng cách xem xét sự chuyển dịch của (∆x, ∆y) và một góc quay ngược chiều kim đồng hồ θ quanh điểm đầu:
'' ' '' ' os sin sin os j j j j x c x x c y y y θ θ θ θ ⎡ ⎤ ⎛ − ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤Δ = + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Δ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Kí hiệu mm (. ) là hàm chỉ thị trả về 1 trong trường hợp chi tiết " 2 m và mi so khớp theo công thức (5) và (6): ( " ) 1 ( ', ) 0 & & dd( ', ) 0 , 0 j i j i j i khi sd m m r m m mm m m nguoc lai θ ⎧ ≤ ≤ ⎪ = ⎨ ⎪⎩
Sau đó bài toán đối sánh có thểđược công thức như sau:
', , ( ) , , ( ) , , , 1 aximize m ( x y ( p i ), i) (7) x y P i m mm map θ m m θ Δ Δ Δ Δ =∑=
Trong đó P (i) là một hàm không biết trước quyết định cặp đôi giữa các chi tiết I và T; nghĩa là mỗi chi tiết có một chi tiết tương ứng trên vân tay khác hoặc không có chi tiết tương ứng nào:
+ P (i) = j nghĩa là chi tiết tương ứng của mi trong T là chi tiết '
j
+ P (i) = null nghĩa là chi tiết mi trong T không có chi tiết tương ứng trong I.
+ Một chi tiết '
j
m trong I, với mọi i = 1…m không có chi tiết tương ứng trong T;
+ Mọi i = 1…m, k = 1…m, i ≠ k => P (i) ≠ P (k) hay P (i) = P (k) = null (điều này yêu cầu mỗi chi tiết trong I được liên kết với tối đa một chi tiết trong T).
Khi p (i) = j không có nghĩa rằng chi tiết '
j
m và mi so khớp theo đẳng thức (5) và (6) mà chỉ với nghĩa rằng các cặp này tương tự nhau theo công thức chuyển đổi hiện tại.
Biểu thức (7) yêu cầu số lượng các chi tiết tương ứng được cực đại, độc lập với các giới hạn của các chi tiết tương ứng này. Nghĩa là, nếu hai chi tiết thỏa mãn đẳng thức (5) và (6) sau đó phân phối chúng vào đẳng thức (7) thì tạo ra sự độc lập về khoảng cách không gian và về sự khác nhau của hướng. Một công thức thay thế cho biểu thức (7) được đưa ra với phần dư (nghĩa là khoảng cách không gian và sự khác nhau về hướng giữa các chi tiết) được xem xét cho căn chỉnh tối ưu.
Giải quyết bài toán đối sánh chi tiết (biểu thức (7) là tầm thường khi căn chỉnh đúng (∆x, ∆y, θ) được biết đến; trong thưc tế, ghép cặp (nghĩa là hàm P) có thểđược quyết định bằng cách thiết lập riêng cho mỗi i = 1…m:
P (i) = j nếu '' '
, , ( )
j x y j
m =mapΔ Δ θ m gần mi nhất trong các chi tiết
{ '' ' '' } , , ( ) | 1... , ( 1 k x y k k m =mapΔ Δ θ m k = n mm m = P (i)=null nếu ' , , 1... , ( x y ( k), ) 0i k n mm mapΔ Δ θ m m ∀ = = Để thỏa mãn với ràng buộc 4 ở trên, mỗi chi tiết " j m đã được kết bạn phải
được đánh dấu, để ngăn ngừa kết hợp hai lần. Hình 2.9 thể hiện ví dụ về các chi tiết được ghép cặp cho bởi các căn chỉnh vân cho trước.
Để đạt được ghép cặp tối ưu (theo đẳng thức (7), một lược đồ phức tạp hơn một ít được chấp nhận: thực tế, trong trường hợp khi một chi tiết ở I rơi vào hộp
dung sai của hơn một chi tiết của T, cấp phát tốt nhất là cực đại số các chi tiết tương ứng (xem hình 2.10 như là một ví dụđơn giản).
Sự cực đại trong (7) có thể dễ dàng giải quyết nếu hàm P (phù hợp chi tiết)
được biết trước; trong trường hợp này, một căn chỉnh không biết trước (∆x, ∆y,
θ) có thểđược quyết định ít nhất bởi hình vuông hai chiều. Trong thực tế, cả các tham số căn chỉnh và hàm tương ứng P đều không được biết trước, vì vậy, giải quyết vấn đề đối sánh là rất khó khăn. Một phương pháp cưỡng bức, đánh giá mọi giải pháp có thể (sự tương ứng và căn chỉnh) bị ngăn ngừa. Một vài phương pháp cưỡng bức đã được đưa ra trong tài liệu; ví dụ, Huvananda, Kim và Hwang (2000) đã giả sử một cách thô là lượng tử các vị trí chi tiết và thực hiện tìm kiếm vét cạn để tìm ra căn chỉnh tối ưu.
Hình 2.9 :Các chi tiết của I được ánh xạ hệ toạđộ T. Các chi tiết của I kí hiệu là o còn các chi tiết của T kí hiệu là x. Vòng gạch liên tiếp chỉ
khoảng cách không gian lớn nhất, vòng xám chỉ các cặp chi tiết ghép cặp thành công.
Hình 2.10: Trong ví dụ này, nếu m1 ghép cặp với m2’’ (chi tiết gần nhất), m2 sẽ không được ghép cặp. Vì vậy nếu ghép các cặp m1 và m1’ cho
Trong tài liệu nhận dạng mẫu, bài toán đối sánh chi tiết được đặt ra như là bài toán đối sánh mẫu điểm. Thậm chí do sự tồn tại của một hướng liên hệ với mỗi điểm chi tiết, hai vấn đề có thể được tiếp cận tương tự nhau. Bởi vì vài trò trung tâm trong nhiều ứng dụng nhận dạng mẫu và các nhiệm vụ quan sát máy tính (ví dụ, đối sánh đối tượng, cảm biến từ xa, ước lượng chuyển động), đối sánh mẫu điểm là hướng được nghiên cứu mở rộng, được biết tới nhiều trong: các phương pháp hồi phục, các giải pháp đại số và nghiên cứu hoạt động, các phương pháp tỉa cây, các phương pháp tối thiểu năng lượng, biến đổi Hough…