3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các sự phối hợp rèn luyện kỹ năng giải phơng trình, bất phơng trình với việc phát triển t duy hàm cho học sinh; kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm3.2.1. Tổ chức thực nghiệm 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành tại trờng THPT Thọ Xuân 4, Thọ Xuân, Thanh Hoá.
+ Lớp thực nghiệm: 10A1 + Lớp đối chứng: 10A2
Thời gian thực nghiệm đợc tiến hành vào khoảng từ tháng 9 đến tháng 11 năm 2007
Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Hà Duyên Nam. Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Lơng Ngọc Hoà.
Đợc sự đồng ý của Ban Giám hiệu Trờng THPT Thọ Xuân 4, chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 10 của trờng và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp 10A1 và 10A2 là tơng đơng.
Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất đợc thực nghiệm tại lớp 10A1 và lấy lớp 10A2 làm lớp đối chứng.
Ban Giám hiệu trờng, các thầy (cô) Tổ trởng tổ Toán và các thầy cô dạy hai lớp 10 A1 và 10A2 chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi tiến hành thực nghiệm.
Thực nghiệm đợc tiến hành trong 16 tiết, chơng Phơng trình và hệ phơng trình. Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra. Sau đây là nội dung đề kiểm tra:
Đề kiểm tra (thời gian 45 phút)
Câu I: Hãy biện luận số nghiệm phơng trình sau theo tham số a:
− = 2 + +
4x 2 x 2x a (1)
Câu II: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
( )
+ − + − =
4 2 2
x 1 2m x m 1 0 (2)
Câu III: Giải phơng trình: 2 2 1 1 4x 2x 6 0 x x + + + − = (3)
Việc ra đề nh trên chứa đựng những dụng ý s phạm. Xin đợc phân tích rõ hơn về điều này và đồng thời đánh giá sơ bộ về chất lợng làm bài của học sinh.
Câu I: Dụng ý s phạm trong câu này là kiểm tra đánh giá khả năng giải toán phơng trình bằng đồ thị, xác lập đợc sự tơng ứng giữa tập hợp số thực và tập hợp giao điểm, cụ thể hơn là giữa số nghiệm phơng trình với số giao điểm của các đồ thị đợc xác định từ phơng trình. Hầu hết tất cả học sinh ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều đa ra kết quả đúng nhng khá nhiều học sinh ở lớp đối chứng, mặc dù xác định đợc đây là bài toán biện luận số nghiệm phơng trình chứ không phải bài toán giải và biện luận phơng trình nhng lại giải quyết bài toán biện luận số nghiệm dựa trên bài toán giải và biện luận. ở bài toán này, nhận thấy đây là phơng trình bậc hai, việc biện luận phơng trình loại này đợc làm quen khá nhiều nên không có gì khó khăn, học sinh lớp đối chứng thực hiện giải tuần tự các bớc của bài toán biện luận và kết luận số nghiệm phơng trình dựa vào kết quả của bài toán giải và biện luận. Nhng phần đông học sinh lớp thực nghiệm lại không làm nh vậy mà đa phơng trình về dạng phơng trình tơng đơng: x2 +2x 2 a− = . Lợi dụng sự tơng ứng: Số nghiệm của phơng trình đã cho chính bằng số giao điểm của parabol (P): 2 y x= +2x 2− và đờng thẳng (d): y = a. 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 h(x)=a f x( ) = x(⋅x+2⋅x)-2
Quan sát đồ thị, thấy đỉnh của parabol (P) là I (-1; -3), có bề lõm quay lên trên; khi a thay đổi thì đờng thẳng (d) cũng thay đổi nhng luôn luôn song song (hoặc trùng) với trục hoành. Từ đó rút ra kết luận bài toán.
ở câu II dụng ý s phạm là nhằm kiểm tra đánh giá khả năng nhận dạng phơng trình, tìm điều kiện cho ẩn phụ và khả năng chuyển đổi bài toán. Đa số học sinh ở cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều nhận ra đây là phơng trình trùng phơng, giải bằng phơng pháp đặt ẩn phụ, biết cách đặt ẩn phụ: t x= 2 và điều kiện ẩn phụ là t 0≥ và đa phơng trình (2) về dạng:
( )
2 2
t − −1 2m t m+ − =1 0 (2’)
Đến đây nhiều học sinh ở lớp đối chứng đã sai lầm khi chuyển đổi yêu cầu bài toán từ ẩn ban đầu sang ẩn phụ, mang yêu cầu của bài toán đối với ẩn ban đầu sang áp dụng cho ẩn phụ (do không xác định đợc sự tơng ứng giữa yêu cầu đối với ẩn ban đầu và yêu cầu đối với ẩn phụ) nên cho rằng: “Phơng trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi phơng trình (2’) có nghiệm.
( )2 ( 2 ) 5
1 2m 4 m 1 0 5 4m 0 m (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
4
⇔ ∆ = − − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ ”.
So với học sinh lớp đối chứng thì học sinh lớp thực nghiệm ít mắc sai lầm này, các em nhận thức đợc yêu cầu của bài toán sau khi chuyển đổi là: “Phơng trình (3) có nghiệm khi và chỉ khi phơng trình (2’) có nghiệm không âm”.
Câu III: Dụng ý s phạm muốn kiểm tra khả năng phân tích định hớng tìm lời giải bài toán. Để hình thành phơng pháp giải học sinh cần nhận ra
mối liên hệ trong bài toán giữa 2x 1 x + ữ và 2 2 1 4x x + ữ là 2 2 2 1 1 4x 2x 4 x x + = + ữ − .
Để hình thành phơng pháp giải bài toán bằng cách đặt ẩn phụ t 2x 1 x
= +
Ngoài ra ở câu hỏi này còn kiểm tra khả năng tìm điều kiện của ẩn phụ 1
t 2x x
= + . Có một số học sinh ở lớp thực nghiệm đã sai lầm khi đánh giá:
1 1
x 0 : 2x 2 2x. 2 2
x x
∀ ≠ + ≥ =
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Kết qủa kiểm tra cho thấy: Điểm Lớp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng số bài Đối chứng 0 0 0 3 8 18 16 4 1 0 0 50 Thực nghiệm 0 0 0 0 2 4 8 22 12 6 0 54
Lớp Thực nghiệm: Yếu 3,7%; Trung bình 22,2%; Khá 63%; Giỏi 11,1%. Lớp Đối chứng: Yếu 22%; Trung bình 68%; Khá 10%; Giỏi 0%.
Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bớc đầu có thể thấy hiệu quả của sự phối hợp rèn luyện kỹ năng giải phơng trình, bất phơng trình với việc phát triển t duy hàm cho học sinh.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm
Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích thực nghiệm đã đợc hoàn thành, tính khả thi và tính hiệu quả của sự phối hợp rèn luyện kỹ năng giải phơng trình, bất phơng trình với việc phát triển t duy hàm đã đợc khẳng định.