A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Cho mặt cầu ( ) ( ) (2 )2 2 : −1 + +1 + =11 S x y z và hai đường thẳng 1 1 1 : 1 1 2 + − = = x y z d và 2 1 : 1+ = =2 1 x y z d .
1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2 . 2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt d1
và d2 .
Câu V.a : (1,0điểm)
Tìm số phức z để cho : z z. +3(z z− = −) 4 3i
B/ Chương trình nâng cao:Câu IV.b : (2,0điểm) Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong khơng gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:
2 44 4 3 2 = − + = − + = − x t y t z t . 1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuơng gĩc H của I trên đường thẳng d . 2/ Viết pt mặt cầu (S) cĩ tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16
Tìm số phức z thỏa mãn hệ: 1 1 3 1 2 − = − − = + z z i z i i ĐỀ 67 http://www.VNMATH.com
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm)
1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuơng gĩc với nhau .
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình: 2 3
3 2 3 2
log x−log (8 ).logx x+log x <0
2/ Tính tích phân : I = ( cos ).sin 0
π
+
∫ e x x xdx
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−2x2+3
trên [-3;2]
Câu III: (1,0điểm)
Một thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn. 2/ Tính thể tích của khối nĩn tương ứng.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d:
1 22 2 3 = + = − = x t y t z t và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 .
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đĩ đến mp (P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định toạ độ K.
Câu V.a : (1,0điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 2z2 – 8 = 0 .
B/ Chương trình nâng cao:Câu IV.b : (2,0điểm) Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng : (d1): 2−2 = 3−3= +54 − x y z , (d2): 3+1= −24= −14 − − x y z .
1/ Viết phương trình đường vuơng gĩc chung d của d1 và d2 .
2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d1 và d2. Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm
đường kính.
Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các đường sau : 2 1 0; 1 ; 0 ; 4 = = = = − x x y y
x khi nĩ quay xung quanh trục Ox.
ĐỀ 68
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: =1+2 − x y x .
2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nĩ đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình : 4x+1+2x+4 =2x+2+16 2/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : f(x) 3 2 2 3 3 5 ( 1) − + − = − x x x x biết rằng F(0) = -12.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= +x 2−x
Câu III: (1,0điểm)
Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và gĩc ASB bằng α . Tính diện tích xung quanh của hình chĩp và chứng minh đường cao của hình chĩp bằng cot2 1
2 2
α −
a
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2).
1)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M,N và lần lượt vuơng gĩc với các mặt phẳng toạ độ.
2)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )α đi qua M,N và vuơng gĩc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 = 0 .
Câu V.a : (1,0điểm)
Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C):
21 1 + = − x y
x , trục hồnh và đường thẳng x = -1 khi nĩ quay xung quanh trục Ox .
B/ Chương trình nâng cao :Câu IV.b : (2,0điểm) Câu IV.b : (2,0điểm)
1) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tíh khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng (∆) cĩ phương trình 2−1= −12=3
−
x y z
và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và cĩ véctơ pháp tuyến
(2; 1; 2).
= − −
r
n Tìm toạ độ các điểm thuộc (∆) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đĩ đến mp(Q) bằng 1.
Câu V.b : (1,0điểm)
Định m để (Cm) cĩ cực trị .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
ĐỀ 69
http://www.VNMATH.com
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= x3 +3x2
2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hồnh mà từ đĩ kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị(C), trong đĩ cĩ hai tiếp tuyến vuơng gĩc với nhau.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải bất phương trình: 1 2 1 1 1 3 12 3 3 ÷ ÷ + + < x x . 2/ Tìm một nguyên hàm của hàm số y = f(x) = 22 1 2 + + + − x x
x x , biết đồ thị của nguyên hàm đĩ đi qua điểm M(2 ; -2ln2)
3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị của hàm số : 2 (2 1) 1 2 − − = − − a x y
x b b cĩ các đường tiệm cận cùng đi qua I (2 ; 3).
Câu III: (1,0điểm)
Cho tứ diện đều cĩ cạnh là a.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x+z+2 = 0 và đường thẳng d: 1−1= −23= 2+1
−
x y z
.
1/ Tính gĩc nhọn tạo bởi d và ( )α .
2/ Viết phương trình đường thẳng ( )∆ là hình chiếu vuơng gĩc của d trên ( )α .
Câu V.a : (1,0điểm)
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y=x4+4và y= −5x2.
B/ Chương trình nâng cao :Câu IV.b : (2,0điểm) Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+y2+ −z2 2x−4y−6z−67 0= , mp (P):5x+2y+2z-7= 0 và đường thẳng d: 1 1 2 13 = − + = + = + x t y t z t
1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) . 2/ Viết phương trình hính chiếu vuơng gĩc của d trên mp (P) .
Câu V.b : (1,0điểm)
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số y= x2−4x+3 và đường thẳng y = - x + 3 .
ĐỀ 70
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm)
1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)= -x4+2mx2-2m+1 luơn đi qua hai điểm cố định A,B . Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuơng gĩc với nhau
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= f(x) khi m = ½.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình: (2− 3) (x+ +2 3)x =4x. 2/ Cho hàm số : 1 3 ( 1) 2 3( 2) 1 3 3 = − − + − + y x m x m x . Tìm m để hàm số cĩ điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – 1 = 0 .
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2 sin 2 2 cos + = + x y x
Câu III: (1,0điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a. Gĩc giữa đường thẳng AB’ và mặt
phẳng (BB’CC’) bằng α . Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x2+1= y1−1= z3−2 và mp(P):x-y-z-1= 0 .
1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng ( )∆ đi qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d).
2/ Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là
5 33 3
Câu V.a : (1,0điểm)
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x2-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của
hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)
B/ Chương trình nâng cao :Câu IV.b : (2,0điểm) Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .
1/ Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Câu V.b : (1,0điểm)
Tính thể tích của khối trịn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi
các đường : sin ( cos sin ) ; 0 ; 0 ; 2
π
= x+ = = =
y x e x y x x khi nĩ quay quanh trục Ox.
ĐỀ 71
A/ Phần chung : (7đ)
Câu 1 : (3đ) Cho hàm số : y= 1 4 2 2 4x − x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình :
4 8 2 0
− +x x + =m cĩ bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 : (3đ)
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) 2 4 3 = − + − − x x trên đoạn [ ]0; 2 b/ Tính : I ln 2 2 0 9 = − ∫ xx e dx e
c/ Giải phương trình : log4x+log (4 x− = −2) 2 log 24
Câu 3 :(1 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh bên bằng 2a và cạnh bên
tạo với mặt phẳng đáy một gĩc 60o. Tính theo a thể tích hình chĩp S.ABCD.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 đ)Thí sinh chọn mợt trong hai phần sau đây :