- Biết trước một p/án cựcbiên không suybiến x 0=
Cơsở của phương pháp
Giá trị hàm mục tiêu ứng với p/án x0: f0 = <c.x0> = CB
Với mỗi k = 1, 2, ..., n ta tính số sau đây, gọi là ước lượng của biến xk: ∆k = CB Zk - ck = c1z1k + c1z1k +...+ c1z1k - ck (k = 1, 2,...., n)
Định lý 2.8 (Dấu hiệu tối ưu): Nếu p/án cực biên x0 với cơ sở J0 của bài toán QHTT dạng chính tắc mà: ∆k ≤ 0 k = 1, 2,..., n thì x0 là p/án tối ưu của bài toán
Lưu ý: - Nếu Ak là véc tơ cơ sở (k ϵ J0) thì trong các hệ số khai triển của Ak theo các véc tơ cơ sở chỉ có duy nhất một hệ số zkk = 1 các hệ số khác bằng 0, nghĩa là zk = ek (véc tơ đơn vị thứ k trong Rm). do đó ∆k = CB Zk - ck = 0. Vì vậy chỉ cần kiểm tra điều kiện với các ∆kvới k э J0.
-Nếu bài toán không suy biến thì ∆k ≤ 0 k = 1, 2,..., n cũng là điều kiện cần của tối ưu.
-Định lý 2.9 (Dấu hiệu bài toán không có lời giải): Nếu p/án x0 tồn tại k э J0 sao cho ∆k ≥ 0 và zik ≤ 0 j э J0 thì bài toán không có p/án tối ưu và ham f(x) giảm vô hạn trong miền ràng buộc.
-Định lý 2.10: (Cải tiến p/án hiện có) Nếu tồn tại chỉ số s э J0 sao cho ∆s ≥ 0 và zis > 0 với ít nhất một j э J0 thì ta sẽ tìm được một p/án cực biên mới x1 tốt hơn p/án x0. Nghĩa là f(x1) < f(x0).
Nhận xét: Mỗi lần cải tiến p/án ta tìm một véc tơ phi cơ sở để đư vào cơ sở mới (ký hiệu xs) và lấy ra từ cơ sở cũ một véc tơ (ký hiệu xr). Biến xs là biến phi cơ sở đối với p/án x0 trở thành biến cơ sở trong p/án x1 và biến xr (biến cơ sở trong x0) trở thành biến phi cơ sở trong x1.
Thông thường một biến bị loại ra khỏi cơ sở cũ thì không bao giờ quay trở lại trong bất kỳ một cơ sở mới nào
0 B
x∀ ∀
www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS. Trần Ngọc Minh Trang #