- Một quy hoạch có phương án và quy hoạch kia không có phương án Khiđó, quy hoạch có phương án sẽ không có phương án tối ưu và hàm mục tiêu của nó không bị chặn trong miền
Ứng dụng lý thuyết đối ngẫu
đối ngẫu
Để phân tích ý nghĩa kinh tế trong mối quan hệ giữa 2 bài toán đối ngẫu ta sử dụng cặp bài toán đối ngẫu:
(P)
(Q)
Nội dung bài toán (P): Sử dụng m loại tài nguyên khác nhau để SX n loại sản phẩm. Số lượng tài nguyên bị hạn chế bởi bi. Định mức chi phí tài nguyên i cho một đơn vị SP j là aij. Biết ước lượng giá trị một đơn vị SP j là cj.Xác định xj SX trong kỳ sao cho tổng giá trị SP đạt cực đại đảm bảo chi phí tài nguyên không vượt quá số lượng đã cho. Như vậy m loại tài nguyên tham gia vào quá trình SX, nhưng phải đánh giá loại tài nguyên nào là có ích, loại nào không cần thiết
n j j j=1 f(x)= ∑c x →Max ij n ij j i j=1 j m i i i=1 n T i j j=1 i a x b (i=1,m) x 0 (j =1,n) g(y) = b y b a y c ( j=1,n) y 0 (i = 1,m) ≤ ≥ → ≥ ≥ ∑ ∑ ∑
Để giả quyết vấn dề này người ta dùng bài toán đối ngẫu (Q). Trong yi là giá trị ước lượng của một đơn vị tài nguyên, g(y) là tổng giá trị của nguồn tài nguyên sử dụng cho việc sản xuất các loại sản phẩm, ràng buộc i là giá trị chung của các tài nguyên tiêu phí cho một đơn vị sản phẩm j không dưới giá trị một đơn vị sản phẩm j. Hãy tìm phương án đánh giá trị giá ước lượng tài nguyên sao cho tổng giá trị nguồn tài nguyên sử dụng nhỏ nhất với điều kiện chi phí các tài nguyên dùng cho một sản phẩm không dưới giá trị của nó.
Dựa vào định lý đối ngẫu đối với cặp bài toán này, chúng ta phân tích ý nghĩa kinh tế trong mối quan hệ của chúng. Giả sử x là phương án số lượng sản
phẩm tối ưu của bài toán (P), y là phương án đánh giá trị giá ước lượng tài nguyên tối ưu của bài toán (Q).
www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS. Trần Ngọc Minh Trang # CHƯƠNG 2
www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS. Trần Ngọc Minh Trang #