II I Hoạt độn trên lớp :
2. Tính chất đường nối tâm
ƠN TẬP CHƯƠNG II I Mục tiêu :
I . Mục tiêu :
HS được ơn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường trịn , liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây , về vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn , của hai đường trịn .
Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập tính tốn và chứng minh .
Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài tốn và trình bày lời giải , làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đường thẳng cĩ độ dài lớn nhất .
II . Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : Oân tập
III . Hoạt động trên lớp :
GV HS
Hoạt động 1 : Oân tập lý thuyết :
GV : Nêu câu hỏi kiểm tra
HS1 : Nối mỗi ơ ở cột trái với mỗi ơ ở cột phải để được khảng định đúng :
Hai HS lên bảng HS 1 ghép ơ
1 ) Đường trịn ngoại tiếp một tam
2 ) Đường trịn nội tiếp một tam giác b) Là đường trịn đi qua ba đỉnh của tam giác
2 - g 3 ) Tâm đối xứng của đường trịn c ) Là giao điểm của các đường trung
trực của các cạnh của tam giác
3 - d 4 ) Trục đối xứng của đường trịn d) Chính là tâm của đường trịn 4 – e 5 ) Tâm của đường trịn nội tiếp tam
giác
e) Là bất kỳ đường kính nào của đường trịn
5 - a 6) Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam
giác
g ) Là đường trịn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác
6 – c HS2 : Điền vào chỗ trống ( …… ) để được các
định lý :
1 ) Trong các dây của một đường trịn , dây lớn nhất là ……
2 ) Trong một đường trịn :
a ) Đường kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua ……..
b ) Đường kính đi qua trung điểm của một dây …….. thì ……
c ) Hai dây bằng nhau thì ……. Hai dây ….thì bằng nhau
d ) Dây lớn hơn thì ………tâm hơn e ) Dây ……tâm hơn thì …….hơn GV nhận xét , cho điểm Hỏi tiếp :
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn .
Phát biểu tính chất tiếp tuyến của đường trịn GV : Đưa bảng tĩm tắt các vị trí tương đối của hai đường trịn , yêu cầu HS điền vào ơ trống
HS 2 điền
HS 3 trả lời
Vị trí tương đối của hai đường trịn Hệ thức Hai đường trịn cắt nhau
Hai đường trịn tiếp xúc ngồi Hai đường trịn tiếp xúc trong Hai đường trịn ở ngồi nhau
Đường trịn lớn đựng đường trịn nhỏ Hai đường trịn đồng tâm
Hỏi : Tiếp điểm của hai đường trịn tiếp xúc nhau cĩ vị trí như thế nào với đường nối tâm ? Các giao điểm của hai đường trịn cắt nhau cĩ vị trí như thế nào đối với đường nối tâm ?
Hoạt động 2 : Luyện tập :
Bài tập 41 Tr 128 SGK GV hướng dẫn HS vẽ hình
Hỏi : Đường trịn ngoại tiếp tam giác vuơng HBE cĩ tâm ở đâu ?
Đường trịn ngoại tiếp tam giác vuơng HCF cĩ tâm nằm ở đâu ?
Hỏi : Hãy xác định vị trí tương đối của (I) và
HS trả lời
HS đọc đề bài :
(O) ? Của ( K ) và ( O ) của ( I ) và ( K) ?
b ) Tứ giác AEHF là hình gì hãy chứng minh ?
c ) chứng minh đẳng thức : AE . AB = AF . AC
GV : Để chứng minh một đẳng thức tích ta thường dùng hệ thức lượng trong tam giác vuơng hoặc chứng minh hai tam giác đồng dạng d ) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của đường trịn (I ) Và (K)
Hỏi : Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường trịn ta cần chứng minh điều gì ?
GV : Đã cĩ E thuộc (I) . Hãy chứng minh EF ⊥EI .
Gọi giao điểm của AH và EF là G
e ) xác định vị trí của H để EF cĩ độ dài lớn nhất .
EF bằng đoạn nào ?
Vậy EF lớn nhất khi AH lớn nhất AH lớn nhất khi nào ?
Hỏi : Em cịn cách chứng minh nào khác ?
⇒ IO = BO – BI
Nên ( I ) tiếp xúc trong với đường trịn ( O) Cĩ OK + KC = OC
⇒ OK = OC – KC
Nên (K) tiếp xúc trong với (O) Cĩ IK = IH + HK
Nên (I) tiếp xúc ngồi với (K) b ) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
∆ABC cĩ AO = BO = CO = 2
BC
⇒∆ABC vuơng vì cĩ trung tuyến AO bằng 2
BC
⇒ A = 900
Vậy A = E = F = 900⇒ AEHF là hình chữ nhật vì cĩ ba gĩc vuơng
c ) Tam giác vuơng AHB cĩ HE ⊥AB ( gt)
⇒ AH2 = AE . AB Tương tự ta cĩ AH2 = AF . AC
Vậy AE . AB = AF . AC
HS cĩ thể nêu cách chứng minh khác
HS : Ta cần chứng minh đường thẳng đĩ đi qua một điểm của đường trịn và vuơng gĩc với bán kính đi qua điểm đĩ .
GV gọi hS lên bảng chứng minh
HS : EF = AH HS : Cĩ BC ⊥AD (gt) ⇒ AH = HD = 2 AD ( đ/l đường kính và dây ) Vậy AH lớn nhất ⇔ AD lớn nhất ⇔ AD là đường kính ⇔ H ≡ O HS : Cĩ EF = AH mà AH ≤ AO , AO = R (O) khơng đổi ⇒ EF cĩ độ dài lớn nhất bằng AO ⇔ H ≡ O Hướng dẫn về nhà :
Bài tập 42 , 43 Tr 128 SGK , 83 , 84 , 85 , 86 SBT
Ngày soạn ngày dạy ……… Tiết 34