II I Hoạt động trên lớp :
2. Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây
GV : Từ kết quả bài tốn trên cho ta định lý sau :
HS đọc định lý 1 tr 103 SGK
GV đưa bài tập củng cố ( Bảng phụ )
Bài 1 : Cho ∆ ABC các đường cao BH ; CK Chứng minh rằng :
a ) Bốn điểm B ; H ; C ; K cùng thuộc một đường trịn
b ) HK < BC
Hoạt động 3 :
2 . Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây dây
GV : vẽ đường trịn ( O ; R ) đường kính AB vuơng gĩc với dây CD tại I . So sánh IC với ID ?
GV : Như vậy đường kính AB vuơng gĩc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy . Trường hợp đường kính AB vuơng gĩc với đường kính CD thì sao ? Điều này cịn đúng khơng ?
GV : Qua bài tốn trên ta cĩ nhận xét gì khơng ?
GV : Đĩ chính là nội dung định lý 2
GV : Đường kính đi qua trung điểm của dây
TH2 : AB khơng là đường kính Xét ∆ AOB ta cĩ AB < OA + OB = R + R = 2R ( bất đẳng thức tam giác ) Vậy AB ≤ 2R HS đọc định lý
Cả lớp theo dõi và thuộc định lý ngay tại lớp HS đọc đề bài
Vẽ hình
HS trả lời miệng :
a ) Gọi I là trung điểm của BC ta cĩ :
∆ BHC ( H = 900 )
⇒ IH = 1 2BC
∆ BKC ( K = 900 ) ⇒ IK = 1 2BC
( theo đ/l về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuơng )
⇒ IB = IK = IH = IC
⇒ bốn điểm B ; K ;C ; H cùng thuộc đường trịn tâm I bán kính IB
HS 2 : Xét ( I ) cĩ HK là dây khơng đi qua tâm I ; BC là đường kính ⇒ HK < BC ( Đ/l1
HS vẽ hình và so sánh IC với ID HS : xét ∆ OCD cĩ OC = OD ( = R )
⇒∆ OCD cân tại O , mà OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
⇒ IC = ID
HS : Trường hợp đường kính AB vuơng gĩc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
Cĩ vuơng gĩc với dây đĩ khơng ? Vẽ hình minh họa
GV : Vậy mệnh đề của đảo của định lý này đúng hay sai ?
Cĩ thể đúng trong trường hợp nào khơng ? GV : Cac 1em về nhà chứng minh định lý sau : GV nêu định lý 3 SGK
GV yêu cầu HS làm ?2
Cho hình 67 tính độ dài dây AB , biết OA = 13 c m , AM = MB , OM = 5 c m
Hoạt động 4 : Củng cố Bài 11 tr 104 SGK
GV đưa đề bài lên bảng phụ vẽ sẵn hình , yêu cầu HS giải nhanh bài tập )
GV : Nhận xét gì về tứ giác AHBK ? Chứng minh CH = DK
Câu hỏi củng cố :
Hỏi : Phát biểu định lý so sánh độ dài của đường kính và dây ?
Phát biểu định lý quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây ?
Hai định lý đĩ cĩ mội quan hệ gì với nhau ?
Hướng dẫn về nhà : Học thuộc và hiểu kỹ 3 định lý đã học Chứng minh định lý 3 Bài 10 tr 104 SGK Bài 16 , 18 , 19, 20,21 tr 131 SBT Rút kinh nghiệm
gĩc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .
HS đọc định lý trong SGK HS làm dưới lớp
HS 1 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây cĩ vuơng gĩc với dây đĩ
HS 2 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng vuơng gĩc với dây ấy
HS : Mệnh đề đảo của định lý 2 là sai , mệnh đề này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm đường trịn
HS phát biểu định lý
HS : Cĩ AB là dây khơng đi qua tâm MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB ( đ /l quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính va 2dây ) Xét tam giác vuơng AOM cĩ
2 2
AM = OA −OM ( đ/ l Pi ta go ) AM = 132−52 = 12 ( c m )
AB = 2 . AM = 24 c m
HS : Tứ giác AHKB là hình thang vì AH // BK do cùng vuơng gĩc với HK
Xét hình thang AHKB cĩ AO = OB = R OM // AH //BK ( cùng ⊥ HK )
⇒ OM là đường trung bình của hình thang , vậy MH = MK (1)
Cĩ OM ⊥CD ⇒ MC = MD (2) ( đ/l quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây )
Từ (1) và (2) ⇒ MH – MC = MK – MD
⇒ CH = DK HS trả lời
Tiết 23
LUYỆN TẬP
Ngày soạn Ngày dạy
I . Mục tiêu
Khắc sâu kiến thức : Đường kính là dây lớn nhất của đường trịn và các định lý về quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây của đường trịn qua một số bài tập
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình suy luận chứng minh
II . Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : bảng nhĩm