Tỷ lệ gia tăng tự nhiên (r) ựược coi là tiềm năng sinh học của từng loài ựặc trưng cho từng loại môi trường. Tỷ lệ gia tăng tự nhiên (r) ựó là thế năng sinh học tổng hợp cả tốc ựộ sinh sản, tốc ựộ phát triển, tỷ lệ giới tắnh, tỷ lệ sống tự nhiên ựược Brich nêu ra năm 1948, Chỉ số này ựược coi là tiềm năng sinh học hay chỉ số môi trường ựược biểu diễn bằng công thức:
dN/dx = r.N
Trong ựó: dN: là số lượng chủng quần gia tăng trong thời gian dt N: là số lượng chủng quần ban ựầu
Hay (r) chắnh là tỷ lệ sinh (b) Ờ tỷ lệ chết (d) r = b Ờ d Hay viết dưới dạng tắch phân: Nx = N0.e-rx
Trong ựó: Nt: là số lượng chủng quần ở thời ựiểm t
N0: là số lượng chủng quần ở thời ựiểm ban ựầu e: là cơ số logarit tự nhiên
Hay Σ(lx.mx.e-rx)= 1 (1)
để tắnh ựược (1) ựiều quan trọng là phải lập ựược bảng sống bao gồm sức sinh sản (mx) và tỷ lệ sống (lx) qua các tuổi. Tỷ lệ sống (lx) là xác suất sống sót của các cá thể cái ở tuổi x, còn sức sinh sản (mx) là số con cái (♀) sống sót trung bình ựược một cá thể mẹ ở tuổi x ựẻ ra trong một ựơn vị thời gian.
Tổng số con cái (♀) sinh ra sống sót trong một thế hệ (do một mẹ ựẻ ra) ựược gọi là hệ số nhân của một thế hệ hay còn ựược gọi là chỉ số nhân của một thế hệ, ký hiệu là R0
R0 = Σ(lx.mx)
Trường đại học Nông nghiệp Hà Nội Ờ Luận văn thạc sĩ nông nghiệp ... 24
ựo bằng 2 giá trị T và Tc. Thời gian của một thế hệ (Tc) là tuổi trung bình tất cả các cá thể mẹ khi ựẻ con cái (♀):
Σ(x.lx.mx) Tc =
R0
Cũng vậy, thời gian của một thế hệ:
T = Σ(x.lx.mx.e-rx)
Cả T và Tc ựều là tuổi trung bình của mẹ khi ựẻ ra con cái (♀) nhưng Tc tắnh theo cơ sở mẹ còn T tắnh theo con mới sinh
Từ công thức (1) ta tắnh ựược tỷ lệ gia tăng tự nhiên (r). để dễ tắnh toán người ta nhân cả hai vế của (1) với ek, giá trị k thường lấy từ 5-7. Trong trường hợp này lấy k = 7 thay vào (1) ta có:
Σ(e7-rx.lx.mx) = e7 = 1096,7
Ngoài ra lấy logarith nghịch cơ số e của r ta ựược giá trị (λ). đó là chỉ số giới hạn gia tăng tự nhiên, nó cho chúng ta biết ựược số lần chủng quần tăng trong một ựơn vị thời gian
λ = er