Tiết 50;51: GIẢI BAØI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNGTRÌNH

I) Trắc nghiệm :(3đ)

Tiết 50;51: GIẢI BAØI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNGTRÌNH

I/ Mục tiêu:

Học sinh cần nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phưong trình ; biết vận dụng để giải một số bài toán bật nhất không quá phức tạp

Giáo viên : SGK,giáo án , bảng phụ Học sinh: Vở ghi bài , SGK

III/ Tiến trình bài dạy: Kiểm tra bài cũ

Giải phương trình sau:

3(x-1) + 4x2 = 4(x2 + 1) Hs giải: 3(x-1) + 4x2 = 4(x2 + 1)  3x – 3 + 4x2 = 4x2 + 4  3x = 7  x = 7 3 Vậy S = {7 3} Gv

đặt vấn đề : ở các tiết trước các em đã học cách giải các phương trình : bậc nhất một ẩn; phương trình tích; phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất một ẩn …..Ngoài việc giải được các dạng toán giải phương trình, nó còn giúp ta tìm ra câu trả lời cho một số bài toán khác , đó những bài toán như thế nào hôn nay các em sẽ tìm hiểu bài học mới: “giải bài toán bằng cách lập phương trình”

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHIHoạt động 1: Hoạt động 1:

Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn

Xét ví dụ 1:

? Hãy cho biết công thức liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán chuyển động đều ? Nếu gọi x là vận tốc của một ôtộ . Vậy quãng đường ô tô đi trong 4 giờ là gì

? Thời gian ô tô đi được quãng đường 200 km là bao nhiêu Hs làm các ?1; ?2 • Gv có thể gợi ý ?2 : • X là xố tự nhiên có 2 chữ số vậy : 5x là số có mấy chữ số ? -S = v .t

-Quãng đường ơto đi trong 4giờ là 4x

-Thời gian ơtơ đi dược quãng đương200km là:

t = 200/x

- 5x là số cĩ hai chữ số - 5x = 50 +x = 5.10 +x

I/ Biểu diễn một đại lượngbởi biểu thức chứa ẩn .

bài toán như thế nào , chúng ta sang phần 2: Ví dụ về giaỉ toán bằng cách lập phương trình Hoạt động 2: Ví dụ về giaỉ toán bằng cách lập phương trình Xét ví dụ 2: -Y/c hs đọc đề bài tốn cổ. -Đề cho biết gì? -Y/c điều gì? -Y/c hs tĩm tắt đề bài?

- Cĩ bao nhiêu đại lượng tham gia vào bài tốn?

-Làm thế nào để tim được số con gà ? số con chĩ ?

? nếu gọi x là số gà thì điều kiện của x là gì

Suy ra số chó =? ? Khi đó số chân gà =? ? Số chân chó =?

Theo đề bài tổng số chân ga và chó =?

? Hãy lập phương trình biểu thị mối qua hệ đó

Bước tiếp theo hs tự làm ? Hai hs lên làm theo hai cách gọi ẩn

Giáo viên theo dõi và gợi mỡ khi hs cảm thấy khúc mắc -y/c hs cùng nhận xét kết quả -Qua cách làm một em hãy rút ra cho cơ các bước giải một bài tốn bằng cách lập pt.

-Y/c hs lập lại các bước giải bài tốn lập pt?

-gv đối với dạng tốn trên ta giải theo các bước vừa nêu , ngược lại nếu đĩ là dạng tốn chuyển động thì sao? Ta giải ntn?

Hoạt động 3

Ta cùng tìm hiểu nội dung của ví dụ 2/27

Gà + chĩ = 36 con

Chân gà + chân chĩ = 100 chân ? gà ; ? chĩ

- Giả sử gà biết rồi => chĩ. Hs làm theo hướng dẫn của gv. Gọi x (con) là số con gà (x>0; x nguyên ,dương)  số con chĩ là 36-x (con) Gà cĩ 2 chân => 2x chân Chĩ cĩ 4 chân => 4( 36-x) chân  pt: 2x + 4( 36-x) = 100 hs t.tục giải : x = 22 ( phđk)  chĩ cĩ 36- 22 = 14 (con)

• Các bước giải bài tốn : B1: Lập phương trình: + Chọn ẩn & đặt đk cho ẩn

+ Biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn + Tìm mối liên hệ của bài tốn để lập pt

B2: Giải phương trình

B3:S/ sánh nghiệm số của pt với đk của bài tốn, rồi trả lời.

Tĩm tắt :VHN->NĐ= 35km/h V NĐ->HN =45km/h S xmáy + Sotơ= SHN->ND ? thời gian hai xe gặp nhau

II/ Ví dụ v ề gi ả i bài tốn bằng cách l ậ p phương trình * Ví dụ 1. • Bài tốn : (sgk/24) Tĩm tắt: Gà + chĩ = 36 Chân gà + chân chĩ + 100 ? cĩ bao nhiêu gà; ? cĩ bao nhiêu chĩ .

Giải

Gọi x (con) là số con gà ( x>0; x nguyên dương )

Thì số con chĩ là 36-x (con) Gà cĩ hai chân => số chân gà là 2x chân

Chĩ cĩ 4 chân => số chân chĩ là 4(36-x) chân

Theo đề bài ta cĩ phương trình : 2x + 4 ( 36-x) = 100  2x + 144 -4x = 100  -2x = 100-144  -2x = -44  x = 22 ( phđk)  số con chĩ là 36-22 = 14 (con) Vậy gà cĩ 22 con và chĩ cĩ 14 con

*Tĩm tắt các bước giải bài

tốn bằng cách lập phương trình.

(sgk/25)

*Ví dụ 2

-Y/c hs phân tích và tĩm tắt đề bài tốn .

-Cĩ mấy đại lượng tham gia vào bài tốn.

- Chọn ẩn , đặt đk cho ẩn

-biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn. -lập pt.

-Y/c hs giải và trả lời

-Ngồi cách chọn ẩn như trên ,ta cĩ thể chọn ẩn theo cách nào khác nữa khơng ?

- Y/c hs làm bài ?4 ( phiếu học tâp) - Chọn ẩn là quãng đường => thời gian =? - Hs lên bảng trình bày. - hs nhận xét - Gv nhận xét

Đưa ra hướng đặt trưng để giải dạng tốn chuyển động

-Đối với dạng tốn chuyển động ,nếu biết một đại lượng ,y/c tìm một đại lượng => phương trình viết dưới dạng đại lượng cịn lại. - Y/c hs nhăắclại các bước giải một bài tốn bằng cách lập pt

nhau ( x >2/5h)

Quãng đường xe máy đi:35x km Quãng đường ơto đi sau 24’ : 45 (x-24’)

=> pt: 35x + 45( x -2/5) = 90 Giải x = 27/20 = 1h 21’

- Hs lên bảng trình bày bài làm Pt cĩ dạng : 90 2 35 45 5 S − −S = Giải : => S = 189 4 189 27 : 35 4 20 t => = =

- hs nhắc lại các bước giải

S xmáy + Sotơ= SHN->ND ? thời gian hai xe gặp nhau Giải

Gọi x (h) là thời gian để hai xe gặp nhau ( x> 24’)

Quãng đường xe máy đi là :35x (km)

Quãng đường xe ơtơ đi là : 45( x-2/5) km

Do hai xe đi ngược chiều nhau quãng đường hai xe thực hiện được bằng quãng đường HN- NĐ. Ta cĩ pt:

35x + 45 ( x -2/5) = 90

 35x + 45x -18 = 90

 80x = 108

 x =27/20(phđk) Thời gian để hai xe gặp nhau là 1h 21’

HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học bài , làm bài tập 34;35/25;37/30 sgk

Hướng dẫn bài 37/30 .Hai xe đến B lúc 9h30’.Vậy xe máy đi hết quãng đường AB trong bao lâu? (9h30’-6h =3,5h) ,xe ôtô đi hết quãng đường AB trong bao lâu? (9h30’ -7h =2,5h)

- 10% VAT của loại I + 8% VAT của loạiII= 10 ngàn Phương trình : 10%x + 8% (120 – x -10) =10 ngàn.

Soạn ngày tháng năm 2006 Dạy ngày tháng năm 2006

Tuần 24, 25 :

Tiết 52, 53: LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu :

- Rèn kĩ năng giải bài toán băng cách lập phương trình .Rèn kĩ năng nhận biếtcách chọn ẩn cho phù hợp. Kĩ năng giải pt.

II/ Chuẩn bị:

- HS : Làm bài tập về nhà . - GV : Bảng phụ – Phiếu học tập.

III/ Tiến trình trên lớp:

Hoạt động của GV & HS Nội dung

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Nêu các bước giải bài toán lập pt? - Hsinh nêu các bước giải.

-Nêu bài 38//30

Điểmsố(x) 4 5 7 8 9

Tần số(n) 1 * 2 3 * N=10 -Biết điểm tb của tổ là 6,6

- Dựa vào cho ta biết điều gì?

? có bao nhiêu em đạt điểm 4; điểm 7;điểm 8. còn điểm 5 và 9 thì sao?

? Tổng số hs trong tổ là bao nhiêu.(N =10) -Y/c hs chọn ẩn cho bài toán.

-Có x là số hs đạt điểm 9 => số hs đạt điểm 5 là bao nhiêu?

? pt có dạng ntn.

-y/c hs giải và trả lời kết quả?

Bài 39/30

-Y/c hs phân tích và tóm tắt bài toán . Hàng loại I + Hàng loạiII = 120

10%hàng loạiI +8%hàng loạiII =10 nghìn

? Không có VAT mỗi loại hàng cần phải trả bao nhiêu?

-Chọn ẩn và lập pt cho bài toán. - Giải và trả lời.

Bài 38/30

Gọi x là số hs đạt điểm 9 (x nguyên ,dương x<10) Số hs đạt điểm 5 là 10-(1+2+3+x)=4 –x Ta có p. trình : 4.1 5(4 ) 7.2 8.3 9 6.6 10 x x + − + + + = Giải x = 1( phđk)

 số còn lại là 3.Vậy hai số đó lần lượt là 1 và 3

Bài 39/30

-Gọi x (nghìn, x>0) là số tiền Lan phải trảcho hàng loại I ( không kể VAT)

Thì số tiền phải trả cho hàng loại II( không kể VAT) là 120-x -10 =110 –x nghìn -Tiền thuế VATcủa hàng loạiI là 10%x -Tiền thuếVAT của hàng loạiII là 8%(110-x)

Ta có p.trình: 10 8 (110 ) 10 100x+100 − =x

* Giải pt ta được x = 60 (phđk)

Tương tự y/c hs đọc đề , phân tích đề. -Chọn ẩn và lập pt.

-Giải pt và trả lời.

Nêu bài 43/31

T.tắt: tử – mẫu = 4

-Nếu giữ nguyên tử vàthêm vào mẫumột chữ số bằng tử, số đó là: 10(x− +x4) x =15

-Hs giải và trả lời?

? Xét xem kết quả có phù hợp đk bài toán chưa. -Hs rút ra kết luận bài toán?

* Hoạ t động 2

*T53

Gv : Tóm lại muốn giải bài toán bằng cách lập pt ta thực hiện mấy bước?

-Y/c hs nhắc lại công thức tính giá trị trung bình ? ? X = . N được tính ntn? 1 1 2 2 .... 12 12 x n x n x n X N + + + = Nêubài 44/31 Điểm(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số(n) 0 0 2 * 10 12 7 6 4 1 N=*

Nếu gọixlà tần số xuất hiện của điểm 4 thìN =? N = 2+x +10+12+7+6+4+1= 42+x

-Dựa vào đề bài pt được viết ntn? -Giải pt và trả lời?

Nêu bài 45/31

-Y/c hs đọc đề bài ? Phân tích bài và tóm tắt đề bài? Tóm tắt: T dđ =20 ngày

Tth = 18 ngày

Năng suất t.h tăng 20%,còn dệt thêm 24chiếc. ? số tham dệt theo kế hoạch.

-Y/c hs chọn ẩn ,lập phương trình của bàitoán . -Giải pt,trả lời.

Bài 41/31

Gọi x là chữ số hàng chục (x< 5, x nguyên ,dương)

Thì chữ số hàng đơn vị là 2x, số ban đầu là10x +2x = 12x .Số mơí là 100x +10 +2x = 102x +10

Theo đề bài ta có pt:102x +10 -12x =370 Giải pt ta được x = 48

Vậy số ban đầu là 48.

Bài 43/31

Gọi tử số là x(x< 10, x nguyên dương) thì mẫu số là x -4. Ta có pt: 1 10( 4) 5 x x x = − + Giải pt ,ta có x = 20 3 (không phđk)

Vậy không có p/số nào có t/c như đã cho.

Bài 44/31

Gọi x là tần số xuất hiện của điểm 4 (x nguyên,x>0). vậy N = 2+x+10+12+7+6+4+1=42+x Theo đề ta cĩ pt: (3.2+4x+5.10+6.12+7.7+8.6+9.4+10.1) : (42+x)=6,06. (271+4x) :(42+x) =6,06 271+4x =6,06(42+x) 4x -6,06x = 254,52 -271 2,06x = 16,48  x = 8 (phđk)

Vậy các số phải điền là 8 và 50

Bài 45/31

Gọi số tham cần phải dệt theo hợp đồng là x (tấm) ,x nguyên ,dương.

Thì số tham thực hiện được là: x+24 (tấm) Năng suất làm theo hợp đồng là:

20

x

(tấm) Năng suất thực hiện là: 24

18

x+

(tấm) Theo đề bài ta cĩ phương trình:

Nêu bài 46/31

Y/c hs đọc đề , phân tích bài tốn ,chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

-Lập phương trình cho bài tốn.

? vận tốc dự định là bao nhiêu.(V = 48km) Mỗi giờ ơtơ đi được bao nhiêu km? (48km)

Nếu gọi quãng đường dự định là x ,thời gian dự định là? (x/48).

Quãng đường cịn lại đi với vận tốc tăng là :x -48 -Y/c hs tìm mối quan hệ của bài tốn lập pt rồi giải. - Y/c hs nhận xét

Qua các bài tốn đã giải gv khắc sâu dạng tốn chuyển động .Nếu đề cho biết một đại lượng ,y/c tìm một đại lượng thì pt cĩ dạng đại lượng cịn lại.

24 120. .

18 100 20

x+ = x

 Giải pt ,ta được x = 300 (phđk)

Vậy số tham len cần dệt theo hợp đồng là 300 tấm.

Bài 46/31

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB(x>48)

Thời gian dự định đi hết quãng AB là 48

x

giờ Quãng đường đi trong một giờ là 48km. Quãng đường cịn lại là x -48 (km)

Thời gian đi trên đoạn đường cịn lại với vận tốc tăng. 48 54 x− Ta cĩ pt: 1 1 48 6 54 48 x− x + + = Giải pt ta được x = 120 (phđk) Vậy quãng đường AB là 120km.

* H

ướng dẫn - Dặn dị : Về xem lại các bài tập đã giải.- Xem lại các bài trong chương ,tiết sau ơn tập

I/ M ục tiêu:

-Giúp hs nhớ lại những kiến thức đã học

- Củng cố lại và nâng cao các kĩ năng giải phương trình một ẩn. -Củng cố và nâng cao kĩ năng giải tốn bằng cách lập phương trình.

II/ Chuẩn bị :

-HS : Câu hỏi ơn tập-Bài tập tr.32-33 - GV: bảng phụ - phiếu học tập

III/ Tiến trình trên lớp:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Ho

ạ t động 1:

A/ Ơn lại lí thuyết

GV nêu từng câu hỏi,y/c hs trả lời -GV hồn chỉnh câu trả lời của hs.

*Hoạt động 2

Nêu bài 50/33

-Nhận xét gì về pt?

-Làm thế nào để giải các pt . - Y/c hs lên bảng giải . -Hs nhận xét.

-Câu c,d giải tương tự.

-Trong quá trình giải ,gặp pt khơng phải làbậc nhất ( bậc II, bậc III ) ta đưa về dạng pt tích rồi giải. - Nêu cách giải pt tích ? -Áp dụng giải bài 51/33 -y/c hs nhận xét kết quả? - Tương tự câu c,d về nhà làm. -HS trả lời

-Hs nêu các bước giải.

-Hs lên bảng trình bày . -Các hs cịn lại làm bài vào vở. -Nhận xét bài làm của bạn. - A (x) + B(x) = 0

Cho A(x) =0 hoặc B(x) = 0

-3 hs lên bảng giải. -Hs nhận xét kết quả.

A/ Lí thuyế t:

1/ Pt tương đương (sgk)

2/ Nhân hai vế của pt với cùng một biểu thức của ẩn ,ta được một pt cĩ thể khơng tương đương.

Vd : Nhân hai vế của pt

1 1 1 1 1 x x x + = + − − với x-1. Ta được pt: (x-1)2 = 0

Khơng tương đương với pt đã cho. 3/ Điều kiện :x ≠0 4/ Cĩ một nghiệm duy nhất. 5/ Chú ý đến đkxđ của pt. 6/ Các bước bài tốn lập pt : (sgk) B/ Bài tập a/ 3- 4x (25-2x) = 8x2 +x -300  3-100x + 8x2 = 8x2 +x -300  - 100x - x = -300 -3  -101x = - 303  x = 3 Vậy : S = { 3} b/ 2(1 3 ) 2 3 3(2 1) 7 5 10 4 8(1 3 ) 2(2 3 ) 7.20 15(2 1) 8 24 4 6 140 30 15 30 4 30 155 0 151 x x x x x x x x x x x x − − + = − + <=> − − + = − + <=> − − − = − + <=> − + = − + <=> =

Vậy pt vơ nghiệm => S ={ ∅}

Bài 51/33 a/ (2x+1)(3x-2) = (5x-8)(2x+1)  (2x+1)(3x-2) – (5x-8)(2x+1) = 0 ( 2x+1)(3x-2 – 5x+8) = 0 (2x+1)(-2x+6) = 0  2x+1 = 0 hoặc -2x+6 = 0

-Nêu bài 52/33

-Y/c hs nhận xét dạng pt?

-Làm thế nào để giải pt cĩ ẩn ở mẫu? - Y/c hs lên bảng giải .

-Y/c hs nhận xét? Gv nhận xét.

Nêu bài tập 53/34

-Y/c hs giải

- Ngồi cách giải trên ,ta cịn cĩ cách giải nào nữa khơng?

-Gv hướng dẫn hs giải theo cách khác. -Thêm 2 vào mỗi vế của pt,ta được

1 2 3 4

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

9 8 7 6

x+ + + x+ + = x+ + + x+ +

-Tiếp tục biến đổi,ta được điều gì? -Cĩ thể đưa pt về dạng gì?

-Đây là cách giài nhanh, sáng tạo

-Qua bài tập gv khắc sâu quá trình giải pt bậc nhất một ẩn, pt tích,pt chứa ẩn ở mẫu ẩn. -Pt cĩ ẩn ở mẫu. -Tìm đkxđ của pt trước khi giải. - Qui đồng và khử mẫu. - Hs giải. -Hs nhận xét -Đưa pt về dạng tích. (x+10)(1 1 1 1 9 8 7 6+ + + ) = 0.  x = - 1/2 hoặc x = 3 Vậy S = { -1/2 ;3} b/ 4x2 -1 = (2x+1)(3x-5) (2x-1)(2x+1) – (2x+1)(3x-5) = 0  (2x+1)(2x-1-3x+5) = 0  (2x+1)(4-x) = 0  2x+1 = 0 hoặc 4-x = 0  x = -1/2 hoặc x = 4 Vậy S = { -1/2 ; 4 } Bài 52/33 a/ 1 3 5 2x 3−x x(2 3)= x − − ( đkxđ : x ≠0 , x ≠3/2)  x- 3 = 5(2x-3)  x-3 = 10x -15  -9x = -12  x = 4/3 ∈đkxđ Vậy S = { 4/3 } c/ ĐKXD: x ≠2 ;-2 2 2 2 1 1 2( 2) 2 2 4 ( 1)( 2) ( 2)( 1) 2( 2) x x x x x x x x x x x + + − = + − + − ⇔ + + + − − = + x2+2x+x+2+x2-x-2x+2 = 2x2 +4  0x = 0 Vậy pt cĩ nghiệm tuỳ ý