trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết).
- Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.
b.chuẩn bị :- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm.
c.tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ: - HS1: - HS1:
+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)
+ Làm phép chia. a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
- HS2:
+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y Chia hết cho đơn thức B = 3xy
+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 B = x2 - 4x - 3
Đáp án:
1) a) = - x3 + 3
2- 2x b) = xy + 2xy2 - 4
2) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:
- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A
- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A.
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết của đa thức 1 biến đã sắp xếp
Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3
- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B
- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.
- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B
+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia + Đa thức B gọi là đa thức chia . Ta đặt phép chia 1) Phép chia hết. Cho đa thức A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3 B1: 2x4 : x2 = 2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3 - 2x4 - 8x3- 6x2 2x2
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3
GV gợi ý nh SGK
- GV: Trình bày lại cách thực hiện phép chia trên đây.
- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B, đa thức thơng là Q Ta có: A = B.Q
HĐ2: Tìm hiểu phép chia còn d của đa thức 1 biến đã sắp xếp
Thực hiện phép chia:
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1
- NX đa thức d?
+ Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục đợc ⇒
Phép chia có d. ⇒Đa thức - 5x + 10 là đa
thức d (Gọi tắt là d).
* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B,đa thức thơng là Q và đa thức d là R. Ta có:
A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B) B2: -5x3 : x2 = -5x B3: x2 : x2 = 1 2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1 - 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3 0 - x2 - 4x - 3 x2 - 4x - 3 0 ⇒Phép chia có số d cuối cùng = 0 ⇒Phép chia hết. * Vậy ta có: 2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3 = (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1) 2. Phép chia có d : Thực hiện phép chia: 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - -3x2 - 3 - 5x + 10 + Kiểm tra kết quả: ( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)
=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10 * Chú ý: Ta đã CM đợc với 2 đa thức tuỳ ý A&B có cùng 1 biến (B≠0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:
A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R đợc gọi là d trong phép chia A cho B
3. Củng cố:
- Chữa bài 67/31 * Bài 68/31
a) ( x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3) áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để Đáp án a) ( x3 - x2- 7x + 3 ) : (x - 3) a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y) = x2 + 2x – 1 b) (125 x3 + 1) : (5x + 1) c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x) Đáp án a) = x + y b) = (5x + 1)2 c) = y - x 4. H ớng đẫn HS học tập ở nhà
- Học bài. Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK. Ngày soạn: 25/10/2009
Tiết 18
luyện tập
I. Mục tiêu:
- HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.
- Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p2 PTĐTTNT.
- Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.
II.chuẩn bị
Iii. Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Làm phép chia. (2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : ( x2 - x + 1) Đ áp án : Thơng là: 2x2 + 3x – 2 - HS2: áp dụng HĐT để thực hiện phép chia? a) (x2 + 2xy + y2 ) : (x + y) b) (125x3 + 1 ) : ( 5x + 1 ) Đ áp án: a) x + y b) 25x2 + 5x + 1 2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
* HĐ1: Luyện các BTdạng thực hiện phép chia
Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 & B = x2 + 1 Tìm d R trong phép chia A cho B rồi viết dới dạng A = B.Q + R
- GV: Khi thực hiện phép chia, đến d cuối cùng có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng lại.
Làm phép chia
a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2
b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y
+ GV: Không thực hiện phép chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không. a) A = 15x4 - 8x3 + x2 ; B = 1 2 2x b) A = x2 - 2x + 1 ; B = 1 – x HĐ2: Dạng toán tính nhanh * Tính nhanh 1) Chữa bài 69/31 SGK 3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1 - 3x4 + 3x2 3x2 + x - 3 0 + x3 - 3x2+ 6x-5 - x3 + x -3x2 + 5x - 5 - -3x2 - 3 5x - 2 Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5 = (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2 2) Chữa bài 70/32 SGK Làm phép chia a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y(15 1 2 15 1 1) : 6 1 6 xy−2 y− x y= 6 xy−2 y− 3. Chữa bài 71/32 SGK
a)AMB vì đa thức B thực chất là 1 đơn thức mà các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.
b)A = x2 - 2x + 1 = (1 -x)2 M (1 - x)
4. Chữa bài 73/32
a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) c)(27x3 - 1) : (3x - 1)
d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) - HS lên bảng trình bày câu a - HS lên bảng trình bày câu b
* HĐ3: Dạng toán tìm số d
Tìm số a sao cho đa thức 2x3 - 3x2 + x + a (1) Chia hết cho đa thức x + 2 (2)
- Em nào có thể biết ta tìm A bằng cách nào? - Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và tìm số d R & cho R = 0 ⇒Ta tìm đợc a
Vậy a = 30 thì đa thức (1) Mđa thức (2)
* HĐ4: Bài tập mở rộng
1) Cho đa thức f(x) = x3 + 5x2 - 9x – 45;
g(x) = x2 – 9. Biết f(x) Mg(x) hãy trình bày 3 cách tìm thơng
C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2 - 9)
C3: Gọi đa thức thơng là ax + b ( Vì đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia bậc 3 nên thơng bậc 1) ⇒
f(x) = (x2 - 9)(a + b)
2)Tìm đa thức d trong phép chia (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1) a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) = [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y) = (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) = [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1 b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1) =9x2 + 3x + 1 d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3 5. Chữa bài 74/32 SGK 2x3 - 3x2 + x +a x + 2 - 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15 - 7x2 + x + a - -7x2 - 14x 15x + a - 15x + 30 a - 30 Gán cho R = 0 ⇔a - 30 = 0 ⇒a = 30
6) Bài tập nâng cao (BT3/39 KTNC)
*C1:x3 + 5x2 - 9x – 45 =(x2- 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax - 9b a = 1 b = 5 a = 1 ⇔ - 9 = - 9a ⇔ b = 5 - 45 = - 9b Vậy thơng là x + 5 2) Bài tập 7/39 KTNC Gọi thơng là Q(x) d là r(x) = ax + b ( Vì bậc của đa thức d < bậc của đa thức chia). Ta có: (x2005+ x2004 )= ( x2 - 1). Q(x) + ax + b Thay x = ±1 Tìm đợc a = 1; b = 1 Vậy d r(x) = x + 1 3. Củng cố: - Nhắc lại: + Các p2 thực hiện phép chia + Các p2 tìm số d
+ Tìm 1 hạng tử trong đa thức bị chia
4. H ớng dẫn HS học tập ở nhà:
- Ôn lại toàn bộ chơng. Trả lời 5 câu hỏi mục A
- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a. Ngày soạn: 30/10/2009
Tiết 19-20
ôn tập chơng I
I. Mục tiêu:
- Hệ thống toàn bộ kiến thức của chơng.
- Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chơng I.
- Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.
II.chuẩn bị.
- GV: Bảng phụ HS: Ôn lại kiến thức chơng.
Iii. Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ:Trong quá trình ôn tập
2- Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
HĐ1:ôn tập phần lý thuyết
* GV: Chốt lại
- Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta lấy đơn thức đó nhân với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại
- Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau - Khi thực hiện ta có thể tính nhẩm, bỏ qua các phép tính trung gian
3/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ( GV dùng bảng phụ đa 7 HĐT)
4/ Các phơng pháp phân tích đa thức thàmh nhân tử.
5/ Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?
6/ Khi nào thì 1 đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B
- GV: Hãy lấy VD về đơn thức, đa thức chia hết cho 1 đơn thức.
- GV: Chốt lại: Khi xét tính chia hết của đa thức A cho đơn thức B ta chỉ tính đến phần biến trong các hạng tử
+ A M B ⇔A = B. Q
7- Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
HĐ2:áp dụng vào bài tập
Rút gọn các biểu thức.
a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1)
b)(2x + 1 )2 + (3x - 1 )2 +2(2x + 1)(3x - 1)