III. Tiến trình giờ dạy:
2. Tính chất đờng nối tâm:
?2:
Giáo viên ghi tóm tắt bài tập...
a) Do OA = OB ( cùng bằng bán kính ) OA’ = OB’ (....)
nên OO’ là đờng trung trực của đoạn AB.
b) Do OO’ là trục đối xứng của hình , A là điểm chung duy nhất của hai đờng tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đờng tròn. Vậy A nằm trên đờng thẳng OO’.
Định lý: SGK
Tóm tắt:
(O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A ⇒O,O’, A thẳng hàng.
(O) và (O’) cắt nhau tại A và B ⇒
= ⊥ IB IA AB OO' ?3: a) Hai đờng tròn cắt nhau.
b) Chứng minh OO’//BC và OO’//BD từ đó say ra C,B,D thẳng hàng.
4. Củng cố: Cho học sinh làm bài tập 33
5. Hớng dẫn dặn dò: Làm đầy đủ bài tập SGK và các bài tập phần này trong sách bài tập hình học.
Tiết 31: Vị trí tơng đối của hai đờng tròn
(tiếp). I. Mục tiêu:
- HS nắm đợc hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đờng tròn ứng với từng vị trí tơng đối của hai đờng tròn. Hiểu đợc khái niệm tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
- Biết vẽ hai đờng tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. Biết xác định vị trí tơng đối của hai đờng tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.
II. Chuẩn bị: Giáo viên có bảng vẽ sẵn vị trí của hai đờng tròn, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn, hình ảnh một số vị trí tơng đối của hai đờng tròn trong thực tế.
III. Tiến trình giờ dạy: 1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định lý tính chất đờng nối tâm của hai đờng tròn cắt nhau. 3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
?1: Hãy chứng minh khẳng định trên
Đáp: trong tam giác AOO’ có: OA-O’A<OO’< OA+O’A Tức là R - r < OO’<R+r
Khi nào thì hai đờng tròn tiếp xúc nhau ?
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính: a. Hai đờng tròn cắt nhau:
Nếu hai đờng tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau thì: R - r < R + r
Trong tam giác AOO’ có: OA-O’A<OO’< OA+O’A Tức là R - r < OO’<R+r
2. Hai đờng tròn tiếp xúc nhau:
Nếu hai đờng tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài thì OO’ = R + r
Nếu hai đờng tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc trong thì: OO’ = R - r
Từng trờng hợp hãy cho HS vẽ hình , chứng minh hệ thức giữa bán kính và đờng nối tâm.
Giáo viên cho HS điền vào bảng tóm tắt ( điền vào cột số điểm chung, hệ thức giữa OO’ với R và r).
Giáo viên giới thiệu hình vẽ về tiếp tuyến chung của hai đờng tròn, tất cả các trờng hợp
Vậy hai đờng tròn có thể có bao nhiêu tiếp tuyến chung?
Chẳng hạn trờng hợp không giao nhau ...
( hai đờng tròn tiếp xúc ngoài )
( hai đờng tròn tiếp xúc trong ) c) Hai đờng tròn không giao nhau:
( giáo viên dùng bảng phụ để vẽ hình của từng trờng hợp)
+ Nếu hai đờng tròn ở ngoài nhau: OO’>R+r + Nếu đờng tròn (O;R) đựng đờng tròn (O’;r) thì OO’ <R -r
Bảng tóm tắt: SGK ( Bảng phụ )
2. Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn:
Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tức là đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn.
4. Củng cố: Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập 35
5. Hớng dẫn dặn dò: Học lý thuyết theo SGK và vở ghi. Làm các bài tập từ 35 - 40 SGK Tr.122-123.
Tiết 32: Luyện tập.
I. Mục tiêu:
- Cho học sinh rèn luyện giải các bài tập phần vị trí tơng đối của hai đờng tròn, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
- Củng cố hệ thức giữa đờng nối tâm và các bán kính. II. Chuẩn bị: Giáo viên soạn đầy đủ giáo án
HS: Làm đủ các bài tập đợc giao III. Tiến trình bày dạy:
1.ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Giải bài tập số 36. 3. Bài mới: Luyện tập.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Sau khi học sinh chữa bài tập 36 trên bảng giáo viên nhận xét cho điểm và chữa lại.
Nêu hệ thức giữa đờng nối tâm và các bán kính trong tr- ờng hợp tiếp xúc ngoài ?
Yêu cầu HS tự giải bài tập 37, 38. Sau đó lên bảng trình bày lời giải.
Giáo viên yêu cầu HS đọc đầu bài, vẽ hình. Giải bài tập 39
1. Chữa bài 36:
a) Gọi O’ là tâm đờng tròn đờng kính OA.
Ta có OO’ = OA - O’A nên hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.
b) Cách 1: Có A = C ( do tam giác AO’C cân) A = D ( do tam giác AOD cân )
Vì thế C = D do đó O’C//OD
Mà O’A = O’O nên C là chung điểm của AD hay AC = CD.
2. Bài tập 39:
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IB = IA; IC =IA từ đó:
Sau đó giáo viên chữa.... Hãy giải thích vì sao AI =
21 1 BC
Giáo viên cho HS giải thích vì sao OIO’ = 900.
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông OIO’ hãy tính IA từ đó tính BC.
Xét hai đờng tròn ở ngoài nhau, còn các trờng hợp khác: tiếp xúc ngoài hoặc cắt nhau cách giải tơng tự.
Nếu trờng hợp R = r thì ta dựng nh thế nào
- nghiên cứu tìm ra cách dựng tiếp tuyến chung trong.
Tam giác ABC có đờng trung tuyến AI = 21 BC nên BAC = 900.
b) IO và IO’ là các các tia phân giác của hai góc kề bù nên OIO’ = 900.
c) Tam giácOIO’ vuông tại I có IA là đờng cao nên IA2 = AO. AO’ = 9.4 = 36.
Do đó IA = 6cm. Suy ra BC = 2.IA = 12 cm.
Bài toán dựng hình: Hãy dựng tiếp tuyến chung
của hai đờng tròn.( xét hai đờng tròn (O;R) và (O’;r) ở ngoài nhau)
Cách dựng:
- Dựng tam giác vuông OO’I có cạnh huyền OO’, cạnh góc vuông OI = R - r.
- Tia OI cắt đờng tròn (O;R) tại B
- Dựng bán kính O’C song song với OB ( B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OO’ )
- Đờng thẳng BC là tiếp tuyến cần dựng.
4. Củng cố: Cho học sinh nhắc lại về các vị trí tơng đối của hai đờng tròn, hệ thức giữa đờng nối tâm và các bán kính.
Tiết 33: Ôn tập chơng II ( hình học ). I. Mục tiêu:
Qua bài này HS cần:
- Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đờng tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây; về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
- Rèn luyện cách phân tích tìm tòi lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. II. Chuẩn bị:
HS ôn tập theo các câu hỏi ôn tập trong SGK.
Giáo viên chuẩn bị bảng vẽ sẵn các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn.
III. Tiến trình giờ dạy: 1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: thực hiện khi ôn tập 3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Giáo viên hớng dẫn HS ôn tập theo câu hỏi trong SGK thông qua việc giải bài tập số 41: Cho HS đọc đề bài
Cho HS nhắc lại các kiến thức liên quan đến đề bài: đờng tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đờng tròn.
Giáo viên vẽ hình trên bảng Giáo viên yêu cầu HS trả lời câu a): Xác định vị trí tơng đối của đờng tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K).
Bài tập số 41 ( SGK):
Lời giải:
Câu a: Xác định vị trí tơng đối của đờng tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K).:
Do:
OI = OB - IB nên (I) tiếp xúc trong với (O) OK = OC - KC nên (K) tiếp xúc trong với (O). IK = IH + KH nên (I) tiếp xúc ngoài với (K).
Giáo viên yêu cầu HS trả lời câu b....
Tam giác nội tiếp đờng tròn có một cạnh là đờng kính thì tam giác đó là tam giác vuông.
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông hãy tính AH2. Chứng minh EF là tiếp tuyến của hai đờng tròn (I) và (K). Hãy nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đờng tròn.
HS trả lời giáo viên nhận xét cho điểm.
Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn nhất ?
Nêu định lý liên hệ giữa đờng kính và dây?
EF = AH ?
So sánh AH với OA. Khi nào thì AH = OA?
Vậy EF lớn nhất là bằng độ dài đoạn nào ?
Khi đó điểm H nằm ở đâu?
Câu b
Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn có BC là đờng kính nên là tam giác vuông tại A, tơng tự ta có góc E và F đều vuông.
Tứ giác AEHF có: A = E = F = 900
nên là hình chữ nhật
Câu c:Tam giác AHB vuông tại H và HE ⊥AB nên theo hệ thức trong tam giác vuông ta có:
AE.AB = AH2.
Tam giác AHC vuông tại H và HF ⊥AC nên ta có: AF . AC = AH2.
Do vậy: AE . AB = AF. AC.
Câu d:
Gọi G là giao điểm của EF và AH. Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên GH = GF do đó F1 = H1
Tam giác KHF cân tại K nên
F2 = H2; Suy ra: F1 + F2 = H1 + H2 = 900
Do đó EF là tiếp tuyến của đờng tròn (K)
Chứng minh tơng tự ta có EF là tiếp tuyến của đ- ờng tròn (I).
Câu e:
Vì AEHF là hình chữ nhật do đó EF = AH ta có: EF = AH ≤OA ( OA có độ dài không đổi )
Ta nhận thấy: EF = OA ⇔AH = OA ⇔H trùng với O.
Vậy khi H trùng với O, tức là dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Cách hai: ....
4. Củng cố: Giáo viên tóm tắt cách xác định điểm H: Bớc 1: chứng minh EF ≤
OA , OA có độ dài không đổi, Bớc 2: Chỉ ra vị trí của điểm H để EF = OA, bớc 3: Kết luận.
5. Hớng dẫn dặn dò: Làm các bài tập 42, 43 (SGK trang 128) Ngày tháng năm 2006
Tiết 34: Ôn tập chơng II ( tiếp ).
Qua bài này HS cần:
- Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đờng tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây; về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
- Rèn luyện cách phân tích tìm tòi lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. II. Chuẩn bị:
HS ôn tập theo các câu hỏi ôn tập trong SGK.
Giáo viên chuẩn bị bảng vẽ sẵn các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn.
III. Tiến trình giờ dạy: 1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: thực hiện khi ôn tập 3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Giáo viên ôn tập cho HS bằng cách giải các bài tập 42, 43 HS đọc đề bài 42
Giáo viên vẽ hình lên bảng. HS trả lời từng phần theo câu hỏi.
Nêu tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm. Hãy chứng minh ME⊥AB Tơng tự hãy chứng minh MF
⊥AC
Hãy chứng minh MO⊥MO’
Bài tập 42:
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật: Vì MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên:
MA = MB, M1 = M2.
Tam giác AMB cân tại M, ME là tia phân giác của góc AMB lên ME ⊥AB.
Tơng tự ta chứng minh đợc: M3 = M4 và MF⊥AC
MO và MO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên MO ⊥MO’
HS suy nghĩ tìm cách chứng minh.
Giáo viên yêu cầu HS trình bày lời giải phần b.
GV: Hãy áp dụng hệ thức trong tam giác vuông để chứng minh vế trái và vế phải của đẳng thức cùng bằng một đại lợng....
Nêu cách nhận biết một tiếp tuyến của đờng tròn.
Để chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính OO’ ta chứng minh thế nào? Nêu tính chất đờng trung bình của hình thang.
chữ nhật.
b) Chứng minh ME.MO = MF.MO’
Tam giác MAO vuông tại A, AE ⊥MO nên: ME. MO = MA2.
Tơng tự ta có:
MF.MO’ = MA2. Suy ra: ME.MO = MF. MO’
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đờng tròn có đờng kính BC.
Theo câu a ta có MB = MA = MC nên đờng tròn đ- ờng kính BC có tâm là M và bán kinh MA.
Mà OO’ ⊥ MA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đ- ờng tròn (M;MA).
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đ- ờng kính OO’:
Gọi I là trung điểm của OO’, khi đó I là tâm của đ- ờng tròn đờng kính OO’ . IM là bán kính ( vì IM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông MO’O).IM là đờng trung bình của hình thang OBCO’ do đó IM ⊥BC hay BC là tiếp tuyến của đờng tròn có đờng kính OO’.
3. Củng cố: Giáo viên cho học sinh trả lời các câu hỏi theo SGK. 4. Hớng dẫn dặn dò:
Giáo viên hớng dẫn HS làm bài tập 43:
Câu a: Kẻ OM ⊥AC, O’N ⊥AD từ đó chứng minh AM = AN
tiếp tục chứng minh đợc AC = AD.
Câu b): áp dụng tính chất hai đờng tròn cắt nhau đờng nối tâm là trung trực của dây chung
* Chú ý ôn tập để kiểm tra.
Tiết 35: Ôn tập học kỳ I môn hình học.
- Hệ thống hóa kiến thức đã học ở học kỳ I cho học sinh: Chơng I: Hệ thức lợng trong tam giác vuông. Chơng II: Đờng tròn.
- Cho học sinh rèn luyện giải các bài tập. II. Chuẩn bị:
- Giáo viên chuẩn bị bảng phụ tổng kết kiến thức của chơng I và chơng II. - Học sinh ôn tập kiến thức đã học ở học kỳ I.
III. Tiến trình bài dạy: 1) ổn định tổ chức:
2) Kiểm tra bài cũ: thực hiện khi ôn tập. 3) Bài mới: Ôn tập .
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại hệ thức về cạnh và đ- ờng cao trong tam giác vuông. ( theo hình vẽ )
Bài tập áp dụng:....
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa các tỉ số l- ợng giác của các góc nhọn
Nêu tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt
Nêu một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông