Hỡnh.3 6 Hỡnh.3 7 Hỡnh.3 8
+ A cỏch đều hai tiếp điểm B và C
+ Tia AO là tia phõn giỏc của gúc tạo bởi hai tiếp tuyến AB, AC. +Tia OA là tia phõn giỏc tạo bởi hai bỏn kớnh OB, OC.
Vớ dụ 2: Trờn hỡnh 43 ta cú:
BA và CA là hai tiếp tuyến của đường trũn (0). Theo tớnh chất tiếp tuyến ta cú :
AB ⊥ OB, AC ⊥ OC . Hai tam giỏc vuụng OAB và OAC cú OB = OC , OA là cạnh chung. Do đú ∆OAB = ∆OAC (cạnh huyền – cạnh gúc vuụng).
Suy ra AB = AC.
ã ã
OAB OAC= nờn AO là tia phõn giỏc của ãBAC.
ãAOB AOC=ã nờn OA là tia phõn giỏc của ãBOC.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Cho tam giỏc ABC cú AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm . Vẽ đường trũn (B, BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường trũn .
Chứng minh :
Theo giả thiết ta cú : ∆ABC cú AB =3, AC = 4, BC =5 nờn BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 vậy BC2 = AB2 + AC2
⇒ ∆ABC vuụng tại A. Cũng theo giả thiết thỡ A ∈ (B;BA) nờn AC là tiếp tuyến (B,BA).
Bài 2 : Từ một điểm A nằm bờn ngoài đường trũn (O) , kẻ cỏc tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (B, C là cỏc tiếp điểm).Qua M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường trũn (O) cắt cỏc tiếp tuyến AB, AC theo thứ tự ở D, E . Chứng minh rằng chu vi ∆
ADE bằng 2AB.
Chứng minh:
Theo tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cú : AB = AC, DM = DB, EM = EC.
Vậy chu vi tam giỏc ADE bằng :
AD + DE + AE = AD + (DM + ME) + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB. = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Vẽ đường trũn (B, BA) và đường trũn (C, CA), chỳng cắt nhau tại điểm D (khỏc A) . Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường trũn (B).
Bài 2 : Cho nửa đường trũn tõmO đường kớnh AB. Gọi Ax , By là cỏc tia vuụng gúc với AB (Ax , By và nửa đường trũn thuộc cựng nửa mặt phẳng bờ AB) . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn cắt By ở N.
a, Tớnh số đo MONã ?
b, Chứng minh rằng MN = AM + BN.
c, Chứng minh rằng AM. BN = R2 (R là bỏn kớnh của đường trũn).
Tiết 27 : GểC NỘI TIẾP
VÀ MỐI LIấN HỆ GIỮA GểC NỘI TIẾP VÀ CUNG BỊ CHẮN
Hỡnh.4 0 Hỡnh.4 1 Hỡnh 39
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
+ Định nghĩa gúc nội tiếp :