Tìm ớc chung lớn nhất (UCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN):

Một phần của tài liệu Giải Toán trên máy tính Casio (Trang 38 - 40)

II/ Sử dụng MTBT trong việc giải một số dạng toán về dãy số:

3. Tìm ớc chung lớn nhất (UCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN):

(BCNN):

Bổ đề(cơ sở của thuật toán Euclide)

Nếu a = bq + r thì (a, b) = (b, r)

Từ bổ đề trên, ta có thuật toán Euclide nh sau (với hai số nguyên d- ơng a, b):

- Chia a cho b, ta đợc thơng q1 và d r1: a = bq1 + r1

- Chia b cho r1, ta đợc thơng q2 và d r2: b = r1q2 + r2

- Chia r1 cho r2, ta đợc thơng q3 và d r3: r1 = r2q3 + r3

....

Tiếp tục quá trình trên, ta đợc một dãy giảm: b, r1, r2, r3... dãy này dần đến 0, và đó là các số tự nhiên nên ta se thực hiện không

quá b phép chia. Thuật toán kết thúc sau một số hữu hạn bớc và bổ đề trên cho ta:

(a, b) = (b, r1) = ... rn

Định lí: Nếu x, y là hai số nguyên khác 0, BCNN của chúng luôn luôn tồn tại và bằng:

( , )

xy x y

Bài 8: Tìm UCLN của hai số:

a = 24614205, b = 10719433

Giải:

* Thực hiện trên máy thuật toán tìm số d trong phép chia số a cho số b, ta đợc: - Chia a cho b đợc: 24614205 = 10719433 x 2 + 3175339 - Chia 10719433 cho 3175339 đợc: 10719433 = 3175339 x 3 + 1193416 - Chia 3175339 cho 1193416 đợc: 3175339 = 1193416 x 2 + 788507 - Chia 1193416 cho 788507 đợc: 1193416 = 788507 x 1 + 404909 - Chia 788507 cho 404909 đợc: 788507 = 404909 x 1 + 383598 - Chia 404909 cho 383598 đợc: 404909 = 383598 x 1 + 21311 - Chia 383598 cho 21311 đợc: 383598 = 21311 x 18 + 0

⇒ UCLN(a, b) = 21311

Bài 9: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004)

Tìm ớc chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của: a = 75125232 và b = 175429800

Đáp số: UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) =

Một phần của tài liệu Giải Toán trên máy tính Casio (Trang 38 - 40)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(95 trang)
w