III/ BAỉI TA P: Ä
d) Tứ giỏc OCKD nội tiếp (vỡ ∠OC K= ∠ODK =90 0)
⇒∠OKC = ∠ODC = ∠MDO mà ∠MDO = ∠MHC (cmt)
⇒∠ OKC = ∠ MHC ⇒ OKCH nội tiếp ⇒∠ KHO = ∠ KCO = 900.
⇒ KH ⊥ MO tại H mà AB ⊥ MO tại H ⇒ HK trựng AB ⇒ K, A, B thẳng hàng. Cho đường trũn (O) đường kớnh AB
bằng 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuụng gúc với AB, đường thẳng này cắt đường trũn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và
a/ACMã =90 , ANM0 ã =900 => ANMC là tứ giỏc nội tiếp. b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ABC ta cú:
CH2 = AH.HB ⇒ CH =
DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuụng gúc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB).
a) Chứng minh MNAC là tứ giỏc nội tiếp.
b) Tớnh độ dài đoạn thẳng CH và tớnh tgABCã .
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường trũn (O).
d) Tiếp tuyến tại A của đường trũn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. = AH.HB = 5 (cm) ã CH 5 t gABC HB 5 = =
c) Ch. minh được: ACN=AMNã ã
ã ã ã
ADC=ABC=BCO; ADC=AMNã ã Suy ra ACN=BCOã ã
Ch. minh NCO=90ã 0
=> NC là tiếp tuyến của đường trũn (O).
d) Gọi I là giao điểm của BE và CH và K là giao điểm của tiếp tuyến AE và BM.
Ch. minh được OE//BM => E là trung điểm của AK C. minh được IC IH
EK =EA (cựng bằng BI BE ) Mà EK = EA. Do đú IC = IH.
Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường
trũn (O). Trờn cạnh AB lấy điểm N (N khỏc A và B), trờn cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN.
a/Chứng minh ∆BNC= ∆AMB.
b/ Chứng minh rằng AMPN là một tứ giỏc nội tiếp.
c/ Tỡm quỹ tớch cỏc điểm P khi N di động trờn cạnh AB.
a/ ∆BNC và ∆AMB cú : BN =AM (gt)
ã ã
NBC=MAB; BC = AB (vỡ ∆ABC là tam giỏc đều) ⇒∆BNC = ∆AMB.
b/ ∆BNC = ∆AMB ⇒ AMPã =BNPã
ã ã
BNP+ ANP = 180o (2 gúc kề bự)
⇒ AMPã + ANPã = 1800
Vậy AMPN là một tứ giỏc nội tiếp c/AMPN là tứ giỏc nội tiếp nờn
à ã
A+ NPM = 1800 => ã 0 à
NPM=180 - A = 1800 – 600 = 1200
ã ã
BPC=NPM⇒ BPCã = 1200
2 điểm B, C cố định nờn khi N di động trờn cạnh AB thỡ điểm P nằm trờn cung chứa gúc 1200 vẽ trờn đoạn thẳng BC cố định.
Giới hạn:N khỏc A và B nờn P khỏc B và C; A và P nằm cựng phớa với BC,
⇒ P nằm trờn cung chứa gúc 1200 vẽ trờn đoạn BC cố định, cung này nằm trờn nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khỏc B và C)
Kết luận: Khi N di động trờn cạnh AB (N khỏc A và B) thỡ quỹ tớch cỏc điểm P là cung chứa gúc 1200 vẽ trờn đoạn thẳng BC cố định, cung này nằm trờn nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khỏc B và C)