Vị trí tơng đối của hai đờng thaỳng

II/ BAỉI TẬ P:

2- Vị trí tơng đối của hai đờng thaỳng

Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d ) và y = a'x + b'(d') + d// d' <=> a = a' ; b≠b'

+ d trùng d' <=> a= a' ; b = b' + d cát d' <=> a ≠a'

Trong trửụứng hụùp hai ủửụứng thaỳng caột nhau, hoaứnh ủoọ giao ủieồm x chớnh laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh baọc nhaỏt

ax + b = cx + d ^⇔(a – c)x + (b – d) = 0 => tớnh x Thay giaự trũ x vửứa tỡm ủửụùc vaứo 1 trong 2 phửụng trỡnh tỡm y

III/ BAỉI TẬP:

ẹỀ BAỉI BAỉI GIẢI

Tỡm a ủeồ hai ủửụứng thaỳng sau song song nhau y = (a – 2)x + 2 (a ≠ 2) vaứ y = (5 – a)x + 1 (a ≠ ₅₎

Hai ủửụứng thaỳng y = (a – 2)x + 2 (a≠_{2) vaứ y = (5 – a)x + 1 (a} ≠ 3) ủaừ coự tung ủoọ goỏc b ≠ b’(2 ≠1). Hai ủửụứng thaỳng song song vụựi nhau ⇔ _{a – 2 = 5 – a} ⇔ _{2a = 7} ⇔ _{a = 3,5}

Vaọy vụựi a = 3,5 thỡ hai ủửụứng thaỳng ủaừ cho caột nhau Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k

và y= (2m + 1)x + 2k – 3

Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt nhau b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng nhau

Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhấtnên m ≠-1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a ≠a'

suy ra : 2 ≠ 2m +1 => m≠1/2

Vậy m ≠ -1/2 và m≠1/2 thì hai đờng thẳng cắt nhau b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b ≠b' suy ra 2 = 2m +1

=> m = 1/2 và 3k ≠2k -3 => k ≠-3

Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k ≠-3 c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra : 2 = 2m + 1 => m = 1/2

3k = 2k - 3 => k = -3

Vậy với m = 1/2 và k = -3 thì hai đờng thẳng trùng nhau Cho hai hàm số y = 12x + 5 – m và

y = 3x + 3 + m

a; Xác định vị trí của tơng đối của hai đờng thẳng

b; Với giá trị nào của m thì 2 đờng

a; Vì a =12 ≠a' =3 => hai đờng thẳng cắt nhau

b; Để 2 đờng thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung => chúng sẽ cĩ cùng tung độ gốc

=> 5 - m = 3 + m => 2m = 2 => m =1

Khi đĩ 5 -m = 5 -1 = 4 Vậy giao điểm trên trục tung là A (0 ; 4 )

thẳng đĩ cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? Xác định giao điểm đĩ ? c; m =? thì 2 đờng thẳng đĩ cắt nhau tại 1 điểm trên trục hồnh; xác định giao điểm đĩ ?

c; Giao điểm trên trục hồnh là B (x ;0 ) Ta cĩ :

12x 5 m 0 x (m 5) /12 m 5 4( 3 m) 3x 3 m 0 x ( 3 m) / 3 7 5m 7 m 5 + − = = −  _⇔ _{⇔ − = − −}  _{+ + =}  _{= − −}   − ⇔ = − ⇔ = Khi đĩ x = (-3 + 2,4):3 = -0,2

Vậy giao điểm với trục hồnh là B (-0,2 ; 0 ) Xeựt xem ba ủửụứng thaỳng sau ủãy coự

ủồng qui hay khõng ? a) y x 29 (1); y 3x 29 (2); y x 32 17(3) = + = − = + − b) y = 2x + 1 (4) ; y = -2x + 1 (5); y = 3x - 2 (6)

ẹeồ xeựt ba ủửụứng thaỳng coự ủồng qui hay khõng, caựch thõng thửụứng laứ tỡm giao ủieồm hai trong ba ủửụứng thaỳng ủoự. Sau ủoự xeựt xem toá ủoọ ủieồm naứy coự thoừa maừn phửụng trỡnh thửự ba hay khõng. Tuy nhiẽn, trong moọt soỏ trửụứng hụùp, chổ cần tinh yự ủeồ nẽu lẽn nhaọn xeựt maứ khõng cần tớnh toaựn.

a) Heọ soỏ goực cuỷa hai ủửụứng thaỳng (1) vaứ ( 3) baống nhau ( baống 1), trong khi ủoự heọ soỏ b cuỷa hai ủửụứng thaỳng naứy khaực nhau. Nhử vaọy, hai ủửụứng thaỳng (1) vaứ (3) song song. Do ủoự, ba ủửụứng thaỳng ủaừ cho khõng ủồng qui.

b) Hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng thaỳng (5) vaứ( 6) laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: (- 2 – 3)x + [1 – ( - 2)]= 0 ⇔ _{- 5x + 3 = 0} ⇒ _{x =} 5 3 ⇒ _{y = -2.} 5 3 + 1 = 5 1 5 5 6 − = + −

Tóa ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng thaỳng (5) vaứ( 6) la ứM( 5 3 ; 5 1 − ₎ Maứ: 2. 5 3 + 1 = 5 1 5 11 − ≠

Do ủoự tóa ủoọ cuỷa ủieồm M khõng thoừa maừn ủửụứng thaỳng (4) Vaọy ba ủửụứng thaỳng ủaừ cho khõng ủồng qui.

Cho các đờng thẳng: (d1) : y = (m2 -1) x + m2 - 5 (với m ≠1; m ≠-1 ) (d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1

luơn đi qua 1điểm cố định .

b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuơng gĩc d2

c; Xác định m để 3 đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta cĩ :

y0 = (m2 - 1 ) x0 + m2 - 5 Với mọi m

=> m2(x0+ 1) - (x0 + y0 + 5) = 0 với mọi m ;

Điều này chỉ xảy ra khi : x0+ 1 = 0 vaứ x0+y0+5 = 0 => x0 = -1; y0 = -4. Vậy điểm cố định là A (-1; -4 )

b; d1//d3 => m2 - 1 = -1 => m = 0 khi đĩ ( d1) là : y = -x + 1 (d2) là: y = x +1 Ta cĩ a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuơng gĩc d2

c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 :

Ta cĩ phửụng trỡnh hồnh độ : -x + 3 = x + 1 => x = 1 Thay vào y = 1 +1 = 2. Vậy B (1; 2)

Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x = 1 ; y = 2 vào phửụng trỡnh (d1) ta cĩ : 2 = (m2 - 1) .1 + m2 - 5 m2 = 4 => m = 2 và m = -2

Vậy với m = 2 hoặc m = -2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui

Ngaứy soán: 04/12/2009

Chuyẽn ủề 3: HAỉM SỐ BẬC NHẤT

Tieỏt 31, 32:

I/ LÍ THUYẾT:

Heọ thoỏng kieỏn thửực cuỷa chuyẽn ủề 3

Cuỷng coỏ khaộc sãu caực kieỏn thửực về haứm soỏ ,ủồ thũ haứm soỏ baọc nhaỏt. Caực baứi toaựn về tớnh chaỏt vaứ vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng thaỳng

II/ BAỉI TẬP

ẹỀ BAỉI BAỉI GIẢI

Baứi 1:Tỡm m ủeồ :

a/ Haứm soỏ y = (m – 1)x + 3 ủồng bieỏn b) Haứm soỏ y = (5 – m)x + 1 nghũch bieỏn

Baứi1:

a) Haứm soỏ y = (m – 1)x + 3 ủồng bieỏn ⇔ _{m -1 > 0} ⇔ _{m > 1}

b) Haứm soỏ y = (5 – m)x +1 nghũch bieỏn ⇔ _{5 – m < 0} ⇔ _{m > 5}

Baứi 2: Tỡm m ủeồ haứm soỏ y = 2x + (3 + m) vaứứ y = 3x +(5 – m) caột nhau tái moọt ủieồm trẽn trúc tung

Baứi 2

Haứm soỏ y = 2x + (3 + m) vaứứ

y = 3x + (5 – m) ủều laứ haứm soỏ baọc nhaỏt, ủaừ coự a≠a’ (2≠5) ủồ thũ cuỷa chuựng caột nhau tái moọt ủieồm trẽn trúc tung

⇔ _{3 + m = 5 – m} ⇔ _{2m = 2} ⇔ _{m = 1}

Baứi 3

a/ Tỡm toá ủoọ giao ủieồm C cuỷa haứm soỏ y=0,5x + 2 vaứ haứm soỏ y = -2x + 5 b/ Gói A ,B lần lửụùt laứ giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng thaỳng trẽn vụựi trúc hoaứnh.Tớnh caực cánh cuỷa tam giaực ABC Baứi 3 F 2 y = -2x +5 y = 0,5x + 2 C B A α β 5 2,6 -4 1,2 2,5 y x O b) A(-4; 0) ; B( 2,5; 0)

Hoaứnh ủoọ ủieồm C laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: 0,5x + 2 = -2x + 5 ⇔ _{2,5x = 3} ⇔ _{x = 1,2} Thay x = 1,2 vaứo y = 0,5x +2 y = 0,5.1,2 + 2 ⇔ _{y = 2,6} Vaọy C(1,2; 2,6) c) AB = AO + OB = 6,5(cm) Gói F laứ hỡnh chieỏu cuỷa C trẽn Ox

⇒ _{OF = 1,2 vaứ FB = 1,3}

Theo ủũnh lớ Py- ta- go) Gói α _{laứ goực táo bụỷi ủửụứng thaỳng}

(1) vaứ trúc Ox, tgα =0,5⇒ α ≈26 34 '0

Gói β _{laứ goực táo bụỷi ủửụứng thaỳng (2) vụựi trúc Ox vaứ}β' _laứ goực kề buứ vụựi noự

0 0 0 0 tg ' 2 2 ' 63 26' 180 63 26 ' 116 34' β = − = ⇒ β ≈ ⇒ β ≈ − ⇒ β ≈

Hai ủửụứng thaỳng (1) vaứ (2) coự vuõng goực vụựi nhau vỡ coự a.a’ = 0,5. (-2) = -1

Hoaởc duứng ủũnh lớ toồng ba goực trong moọt tam giaực ta coự:

ã

( )

( )

Cho Hai ủửụứng thaỳng y = kx + m – 2 (k ≠ _{0) vaứ y = (5 – k)x + 4 – m(k} ≠ ₅₎

Tỡm kvaứ m ủeồ:

a/ẹồ thũ cuỷa hai ủửụứng thaỳng trẽn truứng nhau ?

b/Song song nhau?

c/ Laứ hai ủửụứng thaỳng caột nhau?

Baứi 4

a)Hai ủửụứng thaỳng y = kx + m – 2 (k ≠ _{0) vaứ y = (5 – k)x +}

4 – m (k ≠ _{5) truứng nhau} k 5 k k 2,5 m 2 4 m m 3 = − =   ⇔_ ⇔_ − = − =   ^(TMẹK)

b) ẹồ thũ cuỷa hai haứm soỏ laứ hai ủửụứng thaỳng song song

⇔_{k = 5-k}⇔_{k =} ⁵

2 ^{vaứ m-2≠4-m⇔ m≠3}

c) ẹồ thũ cuỷa hai haứm soỏ laứ hai ủửụứng thaỳng caột nhau

k 0 k 0 5 k 0 k 5 k 5 k 5 k 2   ≠ ≠    ⇔_ − ≠ ⇔_ ≠  _{≠ −}    ≠  III/ HệễÙNG DẪN VỀ NHAỉ:

Ôn taọp về caựch veừ ủồ thũ haứm soỏ.

Ngaứy soán: 06/12/2009

Chuyẽn ủề 3: HAỉM SỐ BẬC NHẤT

Tieỏt 33, 34:

LUYỆN TẬP

I/ MUẽC TIÊU:

1. Kieỏn thửực: Hóc sinh õn lái ủồ thũ haứm soỏ baọc nhaỏt laứ moọt ủửụứng thaỳng, khaựi nieọm về

ủửụứng thaỳng song song, caột nhau, truứng nhau

2. Kú naờng: Tỡm ủiều kieọn ủeồ hai ủửụứng thaỳng song song, hai ủửụứng thaỳng caột nhau hay truứng

truứng nhau, caựch tỡm toá ủoọ giao ủieồm 2 ủửụứng thaỳng

3. Thaựi ủoọ: Reứn tớnh caồn thaọn, chớnh xaực, suy luaọn logicII/ LÍ THUYẾT: II/ LÍ THUYẾT:

1- Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠0)

+Nếu b = 0 Thì đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm E(1;a)

+ Nếu b≠0thì đồ thị là đờng thẳngsong song đờng thẳng y= ax và cắt trục Oy tại điểm cĩ tung độ =b Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm đĩ VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đờng thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ .

2- Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thaỳng

Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d ) và y = a'x + b'(d') + d// d' <=> a = a' ; b≠b'

+ d trùng d' <=> a= a' ; b = b' + d cát d' <=> a ≠a'

Trong trửụứng hụùp hai ủửụứng thaỳng caột nhau, hoaứnh ủoọ giao ủieồm x chớnh laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh baọc nhaỏt

ax + b = cx + d ⇔_{(a – c)x + (b – d) = 0 => tớnh x}

Thay giaự trũ x vửứa tỡm ủửụùc vaứo 1 trong 2 phửụng trỡnh tỡm y